2021学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．下列图形中，是中心对称的是（　　）

A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．直角三角形

2．下列说法正确的是（　　）

A．中奖概率为0.001，只要抽1000次，就肯定能中奖 

B．概率很小的事件不可能发生 

C．投一枚图钉，可以用列举法求得“针尖朝上”的概率 

D．“任意画一个多边形，其外角和都是360°”为必然事件

3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BDC＝30°，点B是的中点，则∠AOC＝（　　）

A．36° B．72° C．120° D．60°

4．下列方程中没有实数根的是（　　）

A．x2+x+2＝0   B．2x＝0 C．x2﹣2+2＝0    D．2x2﹣7x＝1

5．下列关于三角形外心的说法中，正确的是（　　）

A．三角形的外心是三角形各角平分线的交点 

B．三角形的外心是三角形三边中线的交点 

C．三角形的外心是三角形三边高线的交点 

D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

6．若x＝2是一元二次方程kx2+3x+2＝0的一个解，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或0

7．如图，AB，BC和AC分别为⊙O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（　　）

A．六 B．八 C．十 D．十二

8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积（　　）

A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3

9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上 

B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 

C．从长度分别为3，5，7，9的四条线段中任取3条组成三角形 

D．从一个装有形状、大小完全相同，只有颜色不同的2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

10．如图，已知点A（﹣4，2），B（1，1），以原点O为位似中心，按相似比为1：2把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．（﹣2，1）     B．（﹣2，1）      C．（﹣2，1）或（2，﹣1）      D．（﹣8，4）或（2，2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝2∠BAD，若BD＝2，则⊙O的直径为　   　．

12．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点．若∠A＝45°，则∠BCA＝　   　度．

13．如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为26m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是　   　．

14．如图，Rt△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AB交于点C，且AC：CB＝3：1，若S△AOB＝8，则k的值为　   　．

15．抛物线y＝ax2+a﹣2与x轴有两个交点，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为　   　．

三、解答题

17．解下列方程：

（1）2x2+3x﹣4＝0；

（2）5x（2x+1）＝6x+3．

18．小英和小亮两人玩儿摸球游戏．把标号分别为1，2，3，4的大小形状完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．小英随机摸取一个小球然后放回，小亮再随机摸出一个小球．

（1）下面的游戏规则中，你认为对双方公平的是哪几个？（写出序号即可）

①两人摸出的小球的标号之和是奇数时，小英获胜；否则小亮获胜；

②两人摸出的小球的标号的乘积能被2整除时，小英获胜；否则小亮获胜；

③两人摸出的小球的标号的乘积能被3整除时，小英获胜；否则小亮获胜；

④两人摸出的小球的标号的乘积能被4整除时，小英获胜；否则小亮获胜；

（2）如果你是小英，为了获胜，你想选择上面（1）中的哪一种规则？并说明理由．

19．阅读下列材料：

小金遇到了这样的一个问题：如图1，O是等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，求∠AOB的度数．

小金的思路是：如图2，构造△ABO′，使△AO′B≌△COB，再用勾股定理的逆定理和等边三角形的性质，求出∠AOB的度数．

解：将线段BO绕点B逆时针旋转60°，得到线段BO′，连接O′A，OO′

∴BO＝BO′，∠OBO′＝…

（1）请你按小金的思路将本题的解答过程补充完整；

（2）“如图3，点P为正方形ABCD内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．”请你根据（1）的解题思路完成：

①给出辅助线作法，并画出对应的图形（不必写出解答过程）；

②直接写出∠APB的度数．

20．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+6．

（1）请用配方法将y＝﹣2x2+4x+6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点的坐标；

（2）在平面直角坐标系中，画出y＝﹣2x2+4x+6的图象；

（3）如果该抛物线沿x轴向左或向右平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值；

（4）当0≤x≤4时，求y的取值范围．

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A和点B，已知点A的坐标为（3，1）．

（1）求反比例函数表达式；

（2）若点P为y轴上一动点，当△ABP的面积为4时，求点P的坐标；

（3）根据图象直接写出当kx＞时，x的取值范围．

22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，点E在射线OC上，且∠OEB＝∠OAB．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，∠OAB＝30°，求图中阴影部分弓形的面积．

23．某超市以每个15元的批发价购进一批花盆．按每个25元出售，平均每天可以卖出60个．经过市场调查发现，单价每降价1元，平均每天就要多卖出10个．

（1）若超市采用降价销售的方式，当定价多少时，平均每天获利630元？

（2）若降价后超市每天的其他费用为100元，定价是多少时，超市利润最大？最大利润是多少？

24．（1）巩固基础

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，过点A作射线分别交DE于F，于BC与G，求证：

＝．

（2）迁移应用

如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D为AC边上一点，点E在BD上，且EF∥AC，EG∥BC，若EF：EG＝1：3，求CD的长．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点D是抛物线的顶点，判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）抛物线上是否存在一点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．