2025-2026学年浙江省台州市玉环市七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省台州市玉环市七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）
A. 2+（-5）B. 2-（-5）C. 2×（-5）D. 2÷（-5）
2.截止2024年末，台州市常住人口数约为673万人，与2023年末相比增加了1.7万人.其中的数6730000可以用科学记数法表示为（ ）
A. 673×104B. 67.3×105C. 6.73×106D. 6.73×107
3.无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
4.下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. x3y+x2-1是三次三项式
C. x2-2x-1的常数项是1D. 是多项式
5.下列计算正确的是（ ）
A. 3a2+4a2=7a4B. 5a-2a=3C. ab+4ab=5abD.
6.小红在计算a+（-4）时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为-18，则正确的运算结果为（ ）
A. 18B. -26C. -22D. -10
7.如图所示的数轴单位长度为1，点A，B，C，D分别表示数a,b,c,d.若a+c的值为6，则b+d的值为（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
8.已知a+b+c=0，且a＞b＞c,则下列结论一定成立的是（ ）
A. |a|＜|c|B. |a|＞|c|C. |b|＜|c|D. |b|＞|c|
9.将有理数按如图所示的规律排列，则-1998是（ ）
A. 第44行第18个数B. 第44行第20个数C. 第45行第18个数D. 第45行第20个数
10.某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元.将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元.若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额）共1260元，则其中A，B套餐共售出（ ）
A. 100套B. 110套C. 120套D. 130套
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.实数的相反数等于 .
12.已知|x-2|+（y+1）2=0，则x+y的值是 .
13.医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75m,小李身高为1.752m.关于小王与小李的身高有下列说法：
①小王一定比小李矮；
②小王不一定比小李矮；
③小王一定比小李高.
你赞同的说法是 （填序号）.
14.已知m（m+n）=12，n（m+n）=24，则m+n= .
15.已知数轴上点A，B，C表示的数分别为a,b,c,若a+b=0，c=4，且|a|＜|c|.则式子|a-c|+|b-c|的值为 .
16.现有2，5，8三个自然数组成的数组.第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组2，1，3，2，5，-2，3，5，8；…以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：3x3-4xy+4y2-（5x3-4xy+2y2），其中x=1，y=2.
19.(本小题8分)
（1）求整式2x+3与2x-7的差.
（2）若2x+3与2x-7是一个正数的两个平方根，求这个正数.
20.(本小题8分)
如图，A，B，C为数轴上的三点，O为数轴的原点，点C表示的数为6，线段BC的长为4，AB的长为12.
（1）求点A，B在数轴上表示的数.
（2）点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点Q从C出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（单位：秒）.请写出动点P，Q所表示的数（分别用含t的整式表示）.
21.(本小题8分)
计算：
（1）.
（2）.
22.(本小题10分)
在教师节挑战活动中，主持人告诉张老师：桌子上有6枚正面向上，10枚反面向上的硬币混杂在一起.要求张老师蒙着眼睛将硬币分成两堆，并通过翻转硬币，若能使两堆硬币里面的正面向上枚数一样就算挑战成功.张老师的挑战步骤如下：
①将硬币随意分成两堆：甲堆6枚，乙堆10枚；
②将甲堆硬币全部翻面.
（1）假设甲堆中原有2枚正面向上，请问张老师挑战成功了吗？请分析说明理由.
（2）不管甲堆中原有几枚正面向上，张老师总能挑战成功吗？请分析说明理由.
23.(本小题10分)
一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，…，第⑩步跳10个单位长度.
（1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7.
①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么？
②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示-7的位置？分别是哪几步（写出一种情况即可）？
（2）小跳蚤最后能否回到原点位置？若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由.
24.(本小题12分)
我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为a1，第2个数记为a2，…，第n个数记为an.1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：a1=1，a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，a7=13；a8=21，a9=34，….从a3开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即an=an-1+an-2（n≥3）.
小明在一次课外活动中，作了如下探究：
a2+a4=1+3=4，a2+a4+a6=12，a2+a4+a6+a8=33，…
小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子…
（1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出a2+a4+⋯+a2k与数列中的哪个数，有怎样的数量关系？注：k为正整数，下同）.
（2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立.你赞同小明的想法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法.
（3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出a1+a3+⋯+a2k-1与该数列中某个数的数量关系（不用证明）.
②查得该数列中a30=832040，a31=1346269，求a1+a2+a3+⋯+a30的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】②
14.【答案】±6
15.【答案】-a-b+2c
16.【答案】615
17.【答案】（1）-12 （2）11
18.【答案】-2x3+2y2，6．
19.【答案】（1）10 （2）25
20.【答案】（1）A点表示的数为-10，B点表示的数为2 （2）P，Q在数轴上表示的数分别是-10+4t，6-2t
21.【答案】（1） （2）
22.【答案】（1）张老师挑战成功，甲堆原有2枚正面、4枚反面；翻面后，甲堆有6-2=4枚正面；乙堆原有6-2=4枚正面，
两堆正面数均为4，挑战成功 （2）总能挑战成功，
设甲堆原有t枚正面，
则甲堆有6-t枚反面；翻面后，甲堆正面数为6-t；乙堆正面数为6-t（总正面数为6，乙堆正面数=6-t）；因此，两堆正面数恒相等，总能成功
23.【答案】（1）①3或-17；②至少需要向左跳动4步，分别是第④步，第⑧步，第⑨步，第⑩步（答案不唯一） （2）小跳蚤最后不能回到原点位置，理由如下：
因为小跳蚤最后要回到原点，
所以向左跳的单位长度之和与向右跳的单位长度之和应相等，
设均为y，根据题意得，y+y=55，
解得y=27.5，为小数，不符合题意，
∴小跳蚤最后不能回到原点位置
24.【答案】（1）a2+a4+a6+a8+a10=88，猜想a2+a4+⋯+a2k=a2k+1-1 （2）不赞同小明的想法（多举例子就能证实猜想成立）．
理由：数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数k成立．
更好的证明方法如下：
∵a3=a1+a2，
a3=a3+a4，
a7=a5+a6，
..．
a2k+1=a2k-1+a2k（k≥1），
∴a3+a3+a7+…+a2k-1+a2k+1=a1+a2+a3+a4+a3+a6+…+a2k-1+a2k，
∴a2k+1=a1+a2+a4+a6+…+a2k，
∴a2+a4+a6+⋯+a2k=a2k+1-a1=a2k+1-1 （3）①a1+a3+⋯+a2k-1=a2k；②2178308