绍兴市重点中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份绍兴市重点中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列采用的调查方式中，合适的是，小马虎在做作业，不小心将方程2，下列调查中，最适合采用普查的是， 的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．
A．两胜一负B．一胜两平C．五平一负D．一胜一平一负
4．一个代数式加上得到，则这个代数式是( )
A．B．C．D．
5．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩( )本．
A．x-B．x-
C．x-D．x-
6．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
7．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝1．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
9． 的相反数是 （ ）
A．2 B． C．-2 D．
10．如图,射线OA的端点O在直线CD上,若∠COA=37°,则∠AOD的度数是
A．163°B．143°C．167°D．148°
11．下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
12．下列变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价是____________元．
14．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是__．
15．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
16．用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：______ ．
17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分） (1)（探究）若，则代数式
（类比）若，则的值为 ；
(2)（应用）当时，代数式的值是5，求当时， 的值；
(3)（推广）当时，代数式的值为，当时，的值为 (含的式子表)
19．（5分）2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅诙时间(单位:小时)分成了组, ,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;
(2)补全频数分布直方图;
(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?
20．（8分）如图，已知和都是直角，它们有公共顶点．
（1）若，求的度数．
（2）判断和的大小关系，并说明理由．
（3）猜想：和有怎样的数量关系，并说明理由．
21．（10分）某品牌电视机的原价2500元，商场先降价10%，再打八折出售．现在这种品牌电视机的售价是多少元？
22．（10分）如图（1），为直线上点，过点作射线，，将一直角三角尺()的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）若将图（1）中的三角尺绕点以每秒的速度，沿顺时针方向旋转秒，当恰好平分时，如图（2）．
①求值；
②试说明此时平分；
（2）将图（1）中的三角尺绕点顺时针旋转，设，， 当在内部时，试求与的数量关系；
（3）若将图（1）中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图（3），那么经过多长时间，射线第一次平分？请说明理由．
23．（12分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为 ．（直接写出结果）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】当时，，，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，，，此项错误；
C、当c＜a＜b时，，，此项正确
D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
2、B
【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
【详解】∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，
∴这个点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、B
【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．
【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，
设该球队胜场数为x，平局数为y，
∵该球队小组赛共积5分，
∴y=5-3x，
又∵0≤y≤3，
∴0≤5-3x≤3，
∵x、y都是非负整数，
∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，
故选：B．
【点睛】
读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．
4、A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
5、D
【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，
∴第一天还余下(x−x)本，
∵第二天卖出了余下的，
∴还剩下x −x− (x−x)本；
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式.
6、A
【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.
7、B
【分析】设被污染的数字为y，将x=1代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【详解】设被污染的数字为y．
将x＝1代入得：3×6﹣y＝3．
解得：y＝3．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
8、D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查
9、A
【解析】 =，所以的相反数是2，选A.
10、B
【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可.
【详解】∵∠COA+∠AOD=180°， ∠COA=37°，
∴∠AOD=180°-37°=143°.
故选B.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的两个互补的角，这两个角的和等于180°.
11、C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）
【详解】A．与，相同字母指数不同，不是同类项；
B．与，相同字母指数不同，不是同类项；
C．与，是同类项；
D．与，所含字母不同，不是同类项；
故选C．
【点睛】
考核知识点:同类项．理解同类项的定义是关键．
12、C
【解析】根据等式的性质即可判断.
【详解】A. 由得，A错误；
B. 由得，B错误；
C. 由得，C正确；
D. 由得，且a0，D错误,
故选C.
【点睛】
此题主要考察等式的性质，要注意a0的情况是关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得
x（1+50%）×80%x=18，
解得：x=1．
答：这件夹克衫的成本价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
14、140°
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【详解】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
【点睛】
此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
15、
【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案．
【详解】AB=-（﹣）=，
∵AP=2PB，
∴AP=，
∴点P表示的数为：=．
∴P站台用类似电影的方法可称为站台．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键．
16、
【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．
【详解】∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．
17、北偏东70°
【解析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．
【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，
∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，
∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOA＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC
＝70°
即OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、角的和差关系及方向角．利用角平分线的性质求出，是解决本题的关键．角平分线的性质：（1）角的平分线平分该角；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）a2＋2a；1；6；−3；（2）−3（3）−m−1
【分析】（1）把代数式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2−3x−5的值；
（2）先用已知条件得到p＋q＝4，而当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1，然后利用整体代入的方法计算；
（3）利用当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝−20205a−20203b−2020c−5，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵a2＋2a＝1，
∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；
若x2−3x＝2，则x2−3x−5＝2−5＝−3；
故答案为a2＋2a；1；6；−3；
（2）∵当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，
∴p＋q＋1＝5，
∴p＋q＝4，
∴当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1＝−4＋1＝−3；
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m，
∴20205a＋20203b＋2020c−5＝m，
即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，
当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝（−2020）5a＋（−2020）3b＋（−2020）c−5
＝−20205a−20203b−2020c−5
＝−（20205a＋20203b＋2020c）−5
＝−（m＋5）−5
＝−m−5−5
＝−m−1．
故答案为−m−1．
【点睛】
本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了整体代入的方法．
19、 (1) 200；(2)见详解；(3) 72°；(4) 1050
【分析】(1)D组的人数除以D组的百分比，即可求解；
(2)先求出A组的学生数，即可补全频数分布直方图；
(3)求出B组学生数占总数的百分比，再乘以360°，即可求解；
(4)先求出每周阅读时间不足小时的学生占总数的百分比，再乘以3000，即可求解.
【详解】（1）60÷30％=200（名），
故答案是：200；
（2）A组学生有：200-40-70-60=30（名），
频数分布直方图如下：
（3）40÷200=0.2，
360°×0.2=72°，
答：扇形的圆心角的度数为72°；
（4）(30+40) ÷200=，
3000×=1050（名），
答：估计每周阅读时间不足小时的学生共有1050名.
【点睛】
本题题主要考查扇形统计图以及频数直方图，掌握扇形统计图以及频数直方图的特点，是解题的关键.
20、（1）120°；（2）相等，见解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，见解析
【分析】（1）先根据∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度数，然后根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE计算即可；
（2）根据角的和差及等量代换求解即可；
（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．
【详解】解：（1）∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，
∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；
（2）相等，理由如下：
∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，
∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，
∴∠AOE＝∠BOD ；
（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：
∵ ∠AOB＝∠AOE＋∠BOE
＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE
＝90°＋90°－∠DOE
＝180°－∠DOE ，
∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝ 180°．
【点睛】
本题考查了角的和差计算，仔细读图，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键．
21、现在电视机的售价是1800元．
【分析】根据题意即可列式求解．
【详解】解：2500×（1-10%）×80%
=2500×90%×80%
=1800(元)
答：现在电视机的售价是1800元．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据打折销售的关系式列式求解．
22、（1）①t=3s；②证明见解析；（2）β=α+60°；（3）经过5秒OC平分∠MON．
【分析】（1）①根据角平分线的定义计算即可；
②求出∠AON，∠CON的值即可判断；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根据∠AOC-∠AON=∠CON，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图2中，∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，
∠AON=180°-90°-75°=15°，
∴t==3s，
②当t=3时，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，
∴∠AON=∠CON，
∴ON平分∠AOC；
（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，
∴β=α+60°；
（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒5°的速度，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，
∵∠AOC-∠AON=∠CON，
∴30°+8t-5t=45°，
解得t=5，
∴经过5秒OC平分∠MON．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意．
23、（1）图见解析；（2）1
【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；
（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．
【详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，


（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，
，，，
∴，
答：该几何体表面积为1．
【点睛】
本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．