上海市长宁区9校2026届七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份上海市长宁区9校2026届七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，正方体的截面不可能是，－5的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个数中，最小的数是( )
A．﹣|﹣3|B．|﹣32|C．﹣(﹣3)D．
2．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
4．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）
A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米
5．正方体的截面不可能是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
7．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．－5的倒数是
A．B．5C．－D．－5
9．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）
A．8B．0C．快D．乐
11．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：
①若，，则. ②若，则.
③. ④.
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
12．下列说法正确的是（ ）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为， 则_______（结果中保留）．
14．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___．
15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于_____°．
16．把1：0.75化成最简整数比是（__________）．
17．如图，点O在直线AB上，,，平分，则图中一共有______对互补的角.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
19．（5分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．（8分）某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
21．（10分）已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．
（1）如图，如果点在直线上方，且，
①依题意补全图；
②求的度数（）；
（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．
22．（10分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为）
（1）第一个框框住的三个数的和是： ，第二个框框住的三个数的和是： ，第三个框框住的三个数中的和是： ；
（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．
23．（12分）如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3， B. |﹣32| =9， C.﹣(﹣3)=3， D. ，
∴A最小.
故选A.
2、B
【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
3、D
【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．
【详解】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
4、B
【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
5、D
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可.
【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.
故选.
【点睛】
本题考查正方体的截面.正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形.
6、D
【分析】根据图形可知，且，对每个选项对照判断即可．
【详解】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．
7、D
【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此题得解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．
∵HM平分∠CHG，
∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠GMH＝∠CHM＝65°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
9、D
【解析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，
∴该几何体的左视图是：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．
10、A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“2”与“8”相对，“0”与“快”相对，“1”与“乐”相对．则如果图中的“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是“8”．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11、D
【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．
【详解】①若，，则，①正确；
②若，即：，解得：, ②正确；
③左边＝，右边，左边＝右边，③正确；
④左边
右边
左边＝右边，④正确
综上：①②③④都正确
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，其中③和④考查的是交换律和结合律，解题的关键是掌握整式的运算法则．
12、B
【解析】本题考查的是正、负数的意义
根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．
【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．
故答案为.
【点睛】
此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．
14、.
【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．
【详解】，
而，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角．
15、1
【分析】利用翻折不变性解决问题即可.
【详解】解：如图，
由翻折不变性可知：∠1＝∠2，
∵78°+∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查翻折变换，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、4：1
【分析】根据比的性质化简即可．
【详解】解：1：0.75=100:75=4:1．
故答案为：4:1．
【点睛】
此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
17、6
【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角．据此解答．
【详解】解：30°：∠BOE，∠DOE，∠COD
60°：∠BOD，∠COE
90°：∠AOC，∠BOC
120°：∠AOD
150°：∠AOE
满足互补的共有三种情况：
①30°与150°互补：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠COD
②60°与120°互补：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE
③90°与90°互补： ∠AOC与∠BOC
综上所述，共有6对互补的角
【点睛】
本题的关键是求出∠COD，∠DOE，∠EOB的度数，再根据互补角的定义进行解答．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、甲：2 乙：3
【解析】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100-x）元，
由题意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.1．
解得：x=2．
100-2=3．
答：甲种商品单价为2元，乙种商品单价为3元．
19、（1）；（2）40；（3）-19；（4）-4；（5）25；（6）
【分析】（1）先计算乘除运算，再进行加减运算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（3）先用乘法的分配律计算后，相加即可得到结果；
（4）先计算乘方运算，将除法运算转化为乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（5）直接利用二次根式的性质、乘方的定义、立方根的性质分别化简得出答案；
（6）先利用二次根式的性质、乘方的定义分别化简后，再按顺序计算即可得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱．
【分析】(1)设初一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解；
(2)先求出购团体票的费用，再用1207元−−团体票的费用就是节约的钱；
(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．
【详解】解：(1)设一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据题意列方程得：
∴13x+11(101−x)=1207
解得： x=48
∴一班48人，二班53人；
(2)1207−101×9=298，
∴可省298元钱；
(3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，
51×11=561， 48×13=624，624>561，
∴一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设计方案问题.解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键，在优惠类问题中，注意认真理解优惠政策.
21、（1）①见解析；②；（2）当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．
【分析】（1）①先作的角平分线，再在直线上方作与垂直的线即可；
②由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，下一步分两种情况分类讨论，当点在直线上方， ，所以；当点在直线下方， 因为，所以，再由，得．
【详解】（1）①如图，
先以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于弧长度的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接，即可得到射线，再过点在直线上方作与射线垂直的射线．
②平分，
，
，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
当点在直线上方，如图，
，
；
当点在直线下方，如图，
，
，
，
，
综上所述：当点在直线上方，的度数为：；
当点在直线下方，的度数为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键．
22、（1）3a−13；3b−9；3c−15；（2）能，b＝1，a,c的值不符题意
【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）按照（1）的思路，分三种情况进行讨论即可．
【详解】（1）第一个框框住的三个数的和是：a＋a−7＋a−6＝3a−13，
第二个框框住的三个数的和是：b＋b−1＋b−8＝3b−9，
c＋c−7＋c−8＝3c−15；
故答案为：3a−13；3b−9；3c−15；
（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a−13＝81，解得a＝．显然与题意不合．
被第二个框框住的三个数的和是81，则3b−9＝81，解得b＝1．符合题意．
被第三个框框住的三个数的和是81，则3c−15＝81，解得c＝2．不符合题意．
因此b＝1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．
23、x=4
【解析】试题分析：先把y=3代入方程2+m－3=6 求出m，再把m的值代入方程2mx＝(m＋1)(3x－5)，然后解关于x的一元一次方程即可.
当y=3时,2+m－3=6 , m=7
将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x－5)得：14x=8(3x－5)
即14x=24x－40.
14x－24x=－40
－10x=－40
x=4
购票张数
1-50张
51-100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元