安徽省潜山市2025-2026学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
5．考察范围：选择性必修第一册~选择性必修第二册4.1．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1. 经过点，的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面的一个法向量为，为平面外一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. 4B. C. D.
5. 已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知点是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，则圆与圆的相交弦所在直线被圆截得的弦长为（ ）

A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A. 等差数列的公差为
B. 等差数列的通项公式为
C. 等差数列是一个单调递增的数列
D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B 若直线经过第三象限，则，
C. 存在使得直线与直线垂直
D. 已知直线过定点且与以为端点线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
11. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ）
A. 抛物线焦点坐标为
B. 若，则线段AB的中点到轴的距离为3
C. 以线段为直径的圆与轴相切
D. 以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的最大值为__________.
13. 已知数列满足，且为递增数列，则的取值范围是______.
14. 已知双曲线的右焦点为，若圆上存在点使得的中点在的渐近线上，则的离心率的取值范围为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在等差数列中，，．
（1）求数列的第10项；
（2）112是数列第几项？
16. 如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的四等分点，，．
（1）证明: .
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于 两点，为坐标原点.
（1）求点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；
（3）当取得最小值时，求的面积.
18. 已知表示圆方程．
（1）求实数的取值范围；
（2）当圆的面积最大时，求过点的圆的切线方程．
19. 已知双曲线的焦距为，且的焦点到渐近线的距离为.
（1）求的方程.
（2）设的右顶点为，直线与交于点（都异于点），且，证明：直线过定点.