安徽省亳州市第一中学2026届高三上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

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全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. 2B. 3C. D.
4. 已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D. 8
5. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥的高为，它的侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值可能为（ ）
A. B. 1C. 3D. 5
8. 用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为( )
A. B. C. D. ln2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 函数在区间上的最小值为
B. 若函数在区间上的取值范围为，则的最大值是
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，已知正方体. 的棱长为3，点P 在线段AC 上运动，则（ ）
A. 平面
B. 存在唯一点 P，使得 与所成角的大小为30°
C. 与平面所成的角随AP的增大先变大再变小
D. 若Q为棱BC 上一动点，则△的周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角，满足，，则__________.
13. 若数列满足，则___________．
14. 在中，角A，，所对的边分别为，，，．且，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15 已知函数，其导函数记作.
（1）当时，求函数图象对称中心坐标；
（2）若方程与存在非零公共根，证明：为函数的极小值点.
16. 记是数列的前项和，，，且数列是等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）设若，求数列的前项和
17. 在多面体中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，四边形为平行四边形，分别为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）.
（1）当时，求线段的长度；
（2）设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
19. 已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）若函数与函数有相同的值域.
①求的值；
②存在实数，使得关于的方程的根为，的根为.证明：.