安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡指定位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，确认无误后将条形码粘贴在答题卡相应位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 （ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（ ）
A. B. C. 4D.
4. 已知圆锥的底面直径和母线均为2，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的定义域为，则“的最大值为”的充分不必要条件为（ ）
A. 对于任意
B. 存在，使得
C. 函数的值域为
D ，且
6. 下列函数中，不是周期函数，且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在内最大值和最小值分别为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列中，，若，则满足条件的整数的最大值为（ ）
A. 7B. 9C. 11D. 13
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则下列结论正确有（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为2
C. 的最小值为8D. 的最大值为
10. 正方体中，以下几何量与线段的长度相等的是（ ）
A. 平行直线与间的距离
B. 直线与平面之间的距离
C. 该正方体内切球的直径
D. 三棱锥为底面的高
11. 在中，角的对边分别是，若，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，角平分线交于点，则
D. 若为锐角三角形，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的最大值为___________．
13. 向量在上的投影向量是___________（用坐标表示）．
14. 在四面体中，，则该四面体体积的最大值是___________．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，在点处的切线分别与轴交于点．
（1）若，求直线的方程；
（2）求证：是的中点；
（3）的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
16. 如图，已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点是点关于点的对称点，已知点的横坐标分别为．
（1）求的值，曲线的对称轴方程以及函数的单调递减区间；
（2）已知，求此时的值和的面积．
17. 如图，平面五边形中，是等边三角形，四边形为正方形，为中点，现将沿折起到位置，使得平面平面，连接．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值．
18. 已知数列的前项和为，其中，且．
（1）求；
（2）若，求；
（3）是否存在数列，使得，若存在，写出一个，若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
（1）证明：；
（2）记，求函数在区间上的零点个数；
（3）函数在区间上的所有极值点从小到大依次为，证明：．