2025-2026学年内蒙古农业大学附属学校八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年内蒙古农业大学附属学校八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子中，运算结果为a6的是( )
A. a3⋅a2B. (−a3)2C. a18÷a3D. a8−a2
3.点A(2,−5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (−5,2)
4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 105∘
D. 120∘
5.如图，已知△ABC与△ADE，点E在BC上，AD=AB，AE=AC，DE=BC.若∠1=25∘，则∠2的度数为( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
6.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是( )
A. 含30∘角的直角三角形B. 顶角是30∘的等腰三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
8.同号两实数a，b满足a2+b2=4−2ab，若a−b为整数，则ab的值为( )
A. 1或34B. 1或54C. 2或32D. 2或52
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90∘，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是( )
A. 45∘B. 90∘C. 75∘D. 135∘
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
10.因式分解：x2y+2xy= .
11.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠α+∠β=______ ∘.
12.若x2+4x−4的值为0，则3x2+12x−5的值是______.
13.若(2024−x)(x−2021)+10=0，则4045−2x的值为 .
14.如图，△ABC中，BC=10，AC−AB=5，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为 .
三、解答题：本题共5小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
计算.
(1)(a+4)(a−4)−a(a+2)
(2)[a3⋅a5+(3a4)2]÷a2
(3)20222−2021×2023×20240(用简便方法计算)
16.(本小题8分)
因式分解.
(1)6(x−3)+x(x−3)；
(2)m2n−4mn+4n.
17.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B+∠C=60∘.
(1)求∠EAF的度数；
(2)若BC=13，求△AEF的周长．
18.(本小题10分)
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BQ⊥AD于点Q，BE交AD点P.
(1)求证：ΔABE≌ΔCAD；
(2)求证：BP=2PQ.
19.(本小题13分)
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2，可得等式______；
(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值.
(3)如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：
A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意．
故选D.
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=a5，故此选项不符合题意；
B、原式=a6，故此选项符合题意；
C、原式=a15，故此选项不符合题意；
D、a8与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据同底数幂的乘法运算法则判断A，根据幂的乘方运算法则判断B，根据同底数幂的除法运算法则判断C，根据合并同类项运算法则判断D.
本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法(底数不变，指数相加)和同底数幂的除法(底数不变，指数相减)以及幂的乘方(am)n=amn是解题关键．
3.【答案】A
【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：点A(2,−5)关于x轴对称点的坐标为(2,5).
故选：A.
4.【答案】C
【解析】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下：
根据题意可知：∠ABD=90∘，∠CBD=45∘，
∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=90∘−45∘=45∘，
∵∠A=60∘，
∴∠1=∠A+∠ABC=60∘+45∘=105∘，
即如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于105∘，
故选：C.
首先求出∠ABC=∠ABD−∠CBD=45∘，然后根据三角形外角的性质求解即可．
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在△ABC和△ADE中，
AD=ABAE=ACDE=BC，
∴△ABC≌△ADE(SSS)，
∴∠C=∠AED，
∵∠1+∠C=∠AEB=∠AED+∠2，
∴∠1=∠2，
∵∠1=25∘，
∴∠2=25∘，
故选：B.
先结合AD=AB，AE=AC，DE=BC，得证△ABC≌△ADE，故∠C=∠AED，运用三角形外角性质∠1+∠C=∠AEB=∠AED+∠2，则∠1=∠2，即可作答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A：由作图痕迹可知，射线OP为∠AOB的平分线；
B：由作图痕迹可知，OC=OD，OA=OB，
在△ADO和△BCO中，
OD=OC∠AOD=∠BOCOA=OB，
所以△ADO≌△BCO(SAS)，
同理可得△ACP≌△BDP(AAS)，△APO≌△BPO(SSS)，
所以∠AOP=∠BOP，
所以射线OP为∠AOB的平分线；
C：由作图痕迹可知，∠ACP=∠AOB，CP//OB，
可得∠CPO=∠POB，
又由图可知CP=OC，
所以∠COP=∠CPO，
所以∠POB=∠COP，
所以射线OP为∠AOB的平分线；
D：由作图痕迹可知，CO=OD，△OCD是等腰三角形，射线OP是CD的垂直平分线，
所以射线OP为∠AOB的平分线．
故选：D.
根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，正确地识别图形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵P1与点P关于OA对称，
∴OP1=OP，∠P1OA=∠POA，
∵点P2与点P关于OB对称
∴OP2=OP，∠P2OB=∠POB
∴OP2=OP1，
∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠POA+∠POB)=90∘
故选(D)
根据轴对称的性质即可判断．
本题考查轴对称的性质，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型．
8.【答案】A
【解析】解：∵a2+b2=4−2ab，
∴(a+b)2=4，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=4−4ab≥0，
∴ab≤1，
∵ab>0，
∴0