重庆市礼嘉中学校2026届九年级上学期10月月考数学试题-附解析

这是一份重庆市礼嘉中学校2026届九年级上学期10月月考数学试题-附解析，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ ）
A．B．3C．D．
2．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．礼B．嘉C．中D．学
3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，直线交于点E，交于点F，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．估计的值应在（ ）
A．4到5之间B．3到4之间C．2到3之间D．1到2之间
6．如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第12个图形的菱形个数为（ ）
A．157B．127C．91D．51
7．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线与x轴交点的横坐标为，与y轴正半轴的交点为C，其中，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，点E，F，P在正方形的边上，垂直平分交于N，连接，，，则的长度为（）
A．B．3C．D．2
10．若，其中均为自然数，n为正整数，满足，且对于任意的正整数n，均有，则下列说法正确的个数是（ ）
①若，则n的最小值与最大值的和为6：
②若M满足，则这样的整式M有66个；
③若不仅为自然数，也可以为负整数，当时，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，则
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．计算： ．
12．已知二次函数的图像上有三个点，，，则的大小关系为 ．（用“”连接）．
13．央广网报道礼嘉中学校史舞台剧《弦歌不辍与国同行》的文章，在上线后第三天点击率达到万次，其中第一天的点击率为20万次．若每天点击率的平均增长率为x，则根据题意可列方程 ．
14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积是 ．
15．如图，在矩形 中，点为中点，连接，将沿直线翻折到矩形所在的平面内，得，延长交于点，延长交于点，交延长线于点，连接，若，，则 ， ．
16．如果一个四位自然数N的各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“阴阳数”．若将N的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，则若四位数为“阴阳数”，其中，则四位数 ；规定，若“阴阳数”满足为整数，则满足条件的N的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
18．“温故而知新”，李嘉同学在复习正方形的相关知识时，进行了拓展性研究，并从中有所发现．请根据他的思路完成以下作图与填空：
(1)如图，在正方形中，点E、F在上，平分．用尺规过点E作于点G，交于点H，连接（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求证：．
证明：四边形是正方形，
∴，．
平分，，，
，．
在和中，
，
∴，
∴（）
在和中，，
．
∴，
∴．
19．先化简，再求值：，其中是方程的解．
20．值此中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，某校举办了历史知识竞赛．现从该校八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的竞赛成绩是：65，67，72，80，84，86，87，88，88，89，89，93，93，93，95，97，97，98，99，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：90；86，87，82，83，90，89．
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ，b= ，m= ；
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生历史知识竞赛的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有学生1200人，九年级有学生1150人，请估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩高于90分的学生人数共是多少？
21．中秋脚步渐近，重庆某超市的火腿与巧克力口味月饼悄然成为“新宠”．酥香火腿馅延续着传统韵味，浓醇巧克力馅彰显着现代格调，两款月饼凭借独特口感，成功俘获了众多消费者的心．该超市分别用2000元、1600元购进相同数量的火腿月饼和巧克力月饼，且每个火腿月饼的进价比每个巧克力月饼的进价多2元．
(1)每个火腿月饼、巧克力月饼的进价分别是多少元？
(2)这批月饼很快销售一空，该超市计划再次购进一批这两种口味的月饼．恰逢“中秋佳节撞上国庆节”，此时每个火腿月饼的进价比此前上涨了a（）元，其购进数量在第一次的基础上减少了个；而每个巧克力月饼的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了．最终，这批追加采购的总花费与上一批相同，求a的值．
22．如图，在正方形中，．P、Q两点从点B同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间为x秒，的面积为．
(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若与x的函数图象与直线有两个交点，请直接写出k的取值范围．
23．小礼同学计划国庆节去影院（记为点D）观看电影《731》，该影院位于家B的东北方向，已知从家B出发有两条不同路线可选：路线①：先步行至位于家B正北方向800米处的图书馆A，再沿图书馆A的北偏东方向步行至影院D；路线②：先步行至位于家B南偏东，且位于影院D南偏西方向处的智慧公园C，再从智慧公园C步行至影院D．（参考数据：）
(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)由于时间原因，小礼决定选择一条较短路线去电影院D，请通过计算说明他应该选择路线①还是路线②？
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B，两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作于点H，轴交于点D，点E是x轴上的一个动点，连接，当取得最大值时，求点P的坐标及周长的最小值；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
25．在中，，，点为平面内一点，连接，点为中点，连接．
(1)如图，点在边上，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图，点在内，连接，若，求证：；
(3)如图，，点在内且，当取最小值时，把沿着翻折到的同一平面得到，请直接写出四边形的面积．
参考答案
1．B
解：的绝对值是，
故选：B
2．C
解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为：，
故选：D．
4．D
解：，，
，
，
故选：D．
5．A
解：，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值应在4到5之间，
故选：A．
6．A
解：∵第一个图形中菱形的个数为：，
第二个图形中菱形的个数为：，
第三个图形中菱形的个数为：，
，
第个图形中菱形的个数为：，
∴第12个图形的菱形个数为：，
故选：A．
7．C
解：A、一次函数图象经过第一、二、三象限，则，二次函数图象开口向下，则，二者不一致，不符合题意；
B、一次函数图象经过第二、三、四象限且与y轴交于负半轴，则，二次函数图象开口向下且对称轴在y轴右侧，则，，即，二者不一致，不符合题意；
C、一次函数图象经过第一、三、四象限且与y轴交于负半轴，则，二次函数图象开口向上且对称轴在y轴右侧，则，，即，二者一致，符合题意；
D、一次函数图象经过第一、三、四象限且与y轴交于负半轴，则，二次函数图象开口向上且对称轴在y轴左侧，则，，即，二者不一致，不符合题意；
故选：C．
8．B
解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
，故①正确；
由图象可知当时，，故②正确；
抛物线开口方向向下，
，
抛物线与x轴的交点是和，其中，
对称轴，
，
抛物线与y轴交于正半轴，
，
，故③错误；
，，
，
，
，
，即．故④正确，
综上，正确的结论有①②④，共3个，
故选：B．
9．A
解：过作于G，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
，，即，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
∴，
故选：A．
10．C
解：要使最小，
则，此时多项式为；
要使最大，
∵对于任意的正整数，均有，
∴相邻系数的差取最小值，
∵，
从开始，依次取，，，，，
∴此时多项式为，；
∴的最小值与最大值的和为，
故①说法正确；
∵最小为，对于任意的正整数n，均有，
∴最小为，最小为，
∵，
∴最小为，即，
∵（因为系数 ），
∴，
∴，，，
则当时，
∵，，
∴，
共个；
当时，
∵，，
∴，
共个；
当时，
∵，，
∴，
共个；
当时，
∵，，
∴，
共个；
∴共有（个），
故②说法正确．
对于，
首先，令，将其代入多项式中，
得，
∴．
∴ ．
令，代入多项式中，
得到 ．
当为奇数时，，
∴，
∴；
当为偶数时，，
∴，
∴ ．
∴，故说法③错误；
故选：C．
11．5
解：，
故答案为：5
12．
解：由二次函数可知该二次函数的对称轴为直线，开口向上，
∵二次函数图像上有三点，，，
∴点A、B、C到抛物线对称轴的距离分别为，，1，
∵二次函数开口向上，离对称轴越近，函数值越小，
∴；
故答案为：．
13．
解：设每天点击率的平均增长率为x，依题意得：
，
故答案为：．
14．
解：关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得；
把分式方程去分母得，
整理得，
分式方程的解为非负整数，
∴且为整数，，
且，
又因为；
∴是2的非负倍数，
当，即，此时，符合题意；
当，即，此时，符合题意；
当，即，此时，不符合题意，舍去；
当，即，不符合题意；
∴或，
∴符合条件的所有整数m的积是．
故答案为：．
15．
解：设，
∵四边形为矩形，，
，，，
为中点，
，
由翻折可得：，，，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
以B为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，过F作交于M，交于N，作于R，如图：
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，，
∴，，
，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
，
解得
∴直线解析式为，
令得，
，
∴，
，
；
故答案为：，．
16． 9216
解：四位数为“阴阳数”，
，
，
，
，
，
，
∴，
解得，
；
为“阴阳数”，
，
，
，
，
，
，
∵为整数，
∴为整数，
为整数，
∴是11的倍数，
∵N的十位数字与千位数字调换后可以组成新的四位数，
∴，
当时，∴d可取的最小自然数为6（要满足是11的倍数），
∵要使N最小，
∴要保证a最小，
∵，
∴当b、c、d同时取得最小值时，a有最小值，即此时N有最小值，
当的值为0时，，此时N的值为，
∵，且此时N的四个数位上的数字互不相等，
∴此时N是“阴阳数”，
当时，
∴d可取的最小自然数为1（要满足是11的倍数），
∵要使N最小，
∴要保证a最小，
∵，
∴当b、c、d同时取得最小值时，a有最小值，即此时N有最小值，
当的值为0时，，此时N的值为，
∵，且此时N的四个各数位上的数字互不相等，
∴此时N是“阴阳数”，
当时，
∴d可取的最小自然数为7（要满足是11的倍数），
∴，此时不符合题意；
当c取别的自然数时，此时a的值一定大于3，即满足题意的N一定比大，
综上所述，满足条件的N的最小值为，
故答案为：9216，．
17．(1)，
(2)，
（1）解：
，
∴，；
（2）解：
或
∴，．
18．(1)见解析；
(2)，，等量代换， ．
（1）解：以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于两点，以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于两点，连接，交于点，交于点，连接，如图：
（2）证明：四边形是正方形，
∴，．
∵平分，，，
，，
在和中，
，
，
∴，
∴（等量代换），
在和中，
，
，
∴，
∴，
故答案为：，，等量代换， ．
19．，．
解：
，
∵是方程的解，
∴，
∴，
∴原式．
20．(1)，，；
(2)八年级学生历史知识竞赛的成绩更好，理由见解析
(3)人．
（1）解：∵从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生参加竞赛，
∴九年级B组的人数为人，组的人数的占比为
即；
∵A组的人数为（人），
∴中位数落在B组，
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是： 82，83，86，87，89 ,90，90．
则中位数为第位同学成绩的平均数，即，
∵八年级20名学生的竞赛成绩为：65，67，72，80，84，86，87，88，88，89，89，93，93，93，95，97，97，98，99，100，
∴出现次数最多的是，即众数为，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：八年级学生历史知识竞赛的成绩更好，理由如下，
∵九年级的中位数小于八年级的众数，
∴八年级学生的历史知识竞赛成绩较好；
（3）解：样本中八年级历史知识竞赛成绩优秀（）的学生人数为人，九年级历史知识竞赛成绩优秀（）的学生占比为，
∴（人），
∴估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩高于90分的学生人数共人．
21．(1)每个巧克力月饼的进价是元，则每个火腿月饼的进价为元
(2)
（1）解：设每个巧克力月饼的进价是元，则每个火腿月饼的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
∴每个火腿月饼的进价为（元）
答：每个巧克力月饼的进价是元，则每个火腿月饼的进价为元；
（2）解：第一次购进火腿月饼（个），巧克力月饼（个），
第二次采购每个火腿月饼的进价为元，数量为个，
每个巧克力月饼的进价为元，数量为个，
则由题意得，
整理得，，
解得或（舍），
答：a的值为．
22．(1)；
(2)图见解析，当时，随的增大而减小；
(3)k的取值范围为．
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
点从到所用的时间为：，
点从到所用的时间为：，
点从到所用的时间为：，
设点运动的时间为秒，则，，
当时，如图：
，
当时，如图：
，
∴；
（2）解：函数图象如图，当时，随的增大而减小．
（3）解：由可得：，
∴当时，，
∴过定点，
当过原点时，，
∴，
当过点时，，
∴，
∴与x的函数图象与直线有两个交点时，k的取值范围为：．
23．(1)的长度为米；
(2)他应该选择路线①，理由见解析．
（1）解：过A点作于H点，如图：
根据题意得米，
∵，
∴，
在中， ，
（米），
在中，，
∴（米），（米），
（米），
∴的长度为米；
（2）解：如图：
根据题意得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
米，
米，
∴线路①：（米），
线路②：（米），
∴他应该选择路线①．
24．(1)
(2)；
(3)所有符合条件的点N的坐标为或
（1）解：∵抛物线与x轴交于，
∴①，
∵抛物线的对称轴是直线，
∴②，
由①②联立得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：对于，当时，,
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
所以，直线的解析式为，
∵，，
∴，，
∴，
设，
∵交于点，
∴，
∴；
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，此时；
作点C关于x轴的对称点，则，连接，交x轴于点E，则的周长
∵是定值，
∴当三点共线时，的周长最小，即最小值为，
∵，，，
∴；，
∴的周长最小值为；
故答案为：；；
（3）解：由（2）知，当取得最大值时，点，
∵抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，即抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位，
∴点P的对应点M的坐标为，即，
而点的坐标为，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴，
如图，设与轴交于点，则，
∴，
∵，且，，
∴，
∴,
∵N为抛物线上的一动点．
∴设，
∴，
∴或，
当时，解得或（不合题意，舍去）
∴；
当时，解得或（不合题意，舍去）
∴；
综上，所有符合条件的点N的坐标为或．
25．(1)；
(2)证明见解析；
(3)四边形的面积为．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：延长至点，使得，连接，在上取点，使得，
∵，点为中点，
∴，，
∴ ，
∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，取中点，连接，
∵点为中点，点为中点，，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴点的运动轨迹在以为直径的圆上，
设中点为，当三点共线时，取最小值，此时连接，过点作于点，过点作于点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴ ，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵把沿着翻折到的同一平面得到，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
年级
平均数
众数
中位数
八年级
88
a
89
九年级
88
94
b