【小升初】2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区苏教版六年级下册期中测试数学试题（含答案）

这是一份【小升初】2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区苏教版六年级下册期中测试数学试题（含答案），共37页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、计算题

1.直接写得数。
25÷25%= 89×6= 58+512= 34×89= 45×23+45×23=
0.33= 23÷56= 62.5%×15= 6−67= 34−34×45=

2.能简算的要简算。
38+215×8+1415 1324×14+1124÷4 14×114+215×15
3÷35−35÷3 89×34−716−14

3.解方程或解比例。
7.5x=2.790% 3.5∶x=12：20% 3.5x：710=5−x0.8
二、填空题

4.15÷___________＝5∶___________=16=62.5%=___________（填小数）。

5.如果35a=16b(a、b均不为0)，那么a与b的比值是_________________。在一个比例中，两个外项的积是34，一个内项是3，另一个内项是_________________。

6.国风系列积木是一种以中国传统文化为主题的积木玩具，将一个底面半径3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去的木料的体积是_________________立方厘米。

7.中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶水的体积占杯子容量的710。明明把45升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有_________________升，杯子的容积是_________________升。

8.在“灵蛇迎春，绿意生长”植树活动中，四、五、六年级共种树120棵，六年级种了五年级的54，五年级与四年级种的棵数比是4∶3，六年级比四年级多种_________________棵。

9.阅读资料卡，并回答下面的问题。
天安门广场在明、清两代是皇城的前院，呈“T”字形，面积约11万平方米。现在的天安门广场则以庄严博大的姿态坐落于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，总面积达44公顷，是全世界最大的城市广场。
（1）天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是_________________。
（2）想想在一幅地图上量的现在的天安门广场的南北长是17.6厘米，则这幅地图的比例尺是_________________，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是_________________厘米。

10.六年级80名同学每人捐一本书建立年级图书角，捐书情况如图，其中科普书有_________________本。老师又找来一些科普书放入图书角，这时科普书的本数与图书本数的比是1∶3，老师又放入了_________________本科普书。

11.PPR管材是新型环保材料，具有无毒、耐腐蚀等优点。李叔叔要加工4节长10米、管口直径0.4分米的圆柱形PPR水管，至少需要_________________平方米的PPR管材；若水流的速度是0.8米/秒，那么1节这种PPR水管5分钟可流出_________________升水。（管壁厚度忽略不计）

12.在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是_________________平方厘米。

13.乐乐玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后，若正面朝上，则向前走5步；若背面朝上，则后退3步。乐乐一共抛了16次，结果向前走了32步，硬币有_________________次正面朝上。

14.“三折叠怎么折都有面！”随着折叠屏手机兴起，某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕按1∶3的比例缩小。经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了9.6平方分米。则展开状态下屏幕的面积是_________________平方厘米。

15.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发。当甲行了全程的320时，乙行了全程的15、当乙到达A地后立马掉头，那么甲到达B地时，乙离B地的距离为全程的（ ）。

16.数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。齐齐按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了_________________次。如果这样操作n次后，能得到_________________个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。
三、选择题

17.如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（ ）厘米。
A.6B.12C.15D.4

18.数学学习中，经常会用到一种思想--“转化”。下面运用了“转化”思想的有（ ）。
① 三角形面积的计算
②12+13
=36+26异分母分数的加法
=56
③ 数形结合简便计算
④ 圆面积的计算
A.②③B.①②③C.①④D.①②③④

19.正方形被分成四个部分，A、B、C三个部分面积的比是9∶4∶8。若D的面积是15平方厘米，则这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A.51B.27C.39D.78

20.如图，小明从家出发，向正西方向走150米后沿着北偏西30∘方向走了150米到小丽家。以小丽家为观测点，小明家在（ ）方向上。
A.南偏东30∘B.南偏东60∘C.北偏西60∘D.北偏西30∘

21.中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ）。
A.1∶2B.32∶63C.1∶3D.32∶64
四、判断题

22.《九章算术》中记载圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”。（ ）

23.一幅地图的比例尺是10∶1，该图表示的实际距离大于图上距离。（ ）

24.在含盐35%的盐水中，加入35克盐和100克水，这时的含盐率不变。（ ）

25.在比例中，两个内项的乘积和外项的乘积相除，商等于1。（ ）

26.有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。（ ）
五、操作题

27.如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按（ ）∶（ ）缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90∘；点A在点B的（ ）偏（ ）方向。
（3）把长方形向下平移4格；平移后点C的位置可以用数对（ ）表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是（ ）米。
六、解答题

28.在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？

29.战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志·蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求：
（1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数）
（2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？

30.你知道我国银行残币兑换的方法吗？一起来看看吧！
某银行的一家分行全额兑换和半额兑换100元的残币共32张，一共支付了2300元。在兑换的100元残币中，全额兑换的有多少张？
全额兑换：能所别面额，票面剩余四分之三（含四分之三）以上，其图案和字能按原样连接的残缺、污损人民币。半额兑换：能辨别面额，票面剩余二分之一（含二分之一）至四分之三以下，其图案和文字能按原样连接的残缺、污损人民市。（全额兑换指残损100元兑换100元；半额兑换指残损100元兑换50元）

31.北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1∶500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？

32.单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？

33.为了更好的开展校内课后服务工作，实验小学针对学生兴趣爱好情况做了调查。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（舞蹈类）四个类型进行统计。每个学生只选其中一类，然后绘制了如图两幅统计图。
（1）经检查图1是正确的，图2中A类正确，B、C、D三类中有一类出现错误，有错误的是（ ）类，喜欢该类的学生应该有（ ）人。
（2）如果从被调查的学生中随意抽取一名学生，那么这名学生喜欢（ ）类的可能性最大。
（3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少（ ）%。
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区苏教版六年级下册期中测试数学试卷
一、计算题
1.
【答案】
1.6；163；2524；23；1615
0.027；45；18；517；320
【考点】
含百分数的运算
减法
分数乘分数
分数与分数的除法
异分母分数加、减法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
2.
【答案】
；14；43；
445或245；12
【考点】
整数乘法运算定律推广到分数乘法
分数与整数的除法
分数加、减简便运算
【解析】
38+215×8+1415，用乘法分配律展开，原式变为38×8+215×8+1415，计算后得3+1615+1415，然后再利用加法结合律计算即可。
1324×14+1124÷4，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以原式变为1324×14+1124×14，然后用乘法分配律，提取14，得1324+1124×14，然后依次计算即可。
14×114+215×15，用乘法分配律展开，原式变为14×114×15+15×215×14，再按顺序计算即可。
3÷35−35÷3，按照运算法则，先算除法，然后算减法即可。
89×34−716−14，利用减法性质，去小括号后得，89×34−716+14，再根据加法交换律得89×34+14−716，然后依次计算即可。
【解答】
38+215×8+1415
=38×8+215×8+1415
=3+1615+1415
=3+1615+1415
=3+2
=5
1324×14+1124÷4
=1324×14+1114×14
=14×1324+1124
=14×1
=14
14×114+215×15
=14×114×15+15×215×14
=15+28
=43
3÷35−35÷3
=3×53−35×13
=5−15
=445（也可写成245）
89×1216−−716−14
=89×34−716+14
=89×34+14−716
=89×1−716
=89×916
=12
3.
【答案】
x=2.5；x=1.4；x=1
【考点】
解比例
【解析】
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2.7x=7.5×0.9，两边再同时除以2.7；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：12x=3.5×20%，两边再同时乘2；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.7(5−x)=3.5x×0.8，再化简为3.5−0.7x=2.8x，两边再同时加上0.7x，得3.5x=3.5，两边再同时除以3.5。
【解答】
7.5x=2.790%
解：2.7x=7.5×0.9
2.7x=6.75
2.7x÷2.7=6.75÷2.7
x=2.5
3.5∶x=12：20%
解：12x=3.5×20%
0.5x=3.5×0.2
0.5x=0.7
2×0.5x=0.7×2
x=1.4
3.5x：710=5−x0.8
解：0.7(5−x)=3.5x×0.8
3.5−0.7x=2.8x
3.5−0.7x+0.7x=2.8x+0.7x
3.5x=3.5
x=3.5÷3.5
x=1
二、填空题
4.
【答案】
；8；10；0.625
【考点】
比与分数、除法的关系
百分数、分数、小数和比的互化
【解析】
根据百分数与分数的关系，把62.5%转化为分数，即62.5%=62.5100。根据分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”。先看分母的变化，16÷100=0.16，那么分子62.5乘0.16可得62.5×0.16=10，所以1016=62.5%，即分数的分子填10。
比和分数可以相互转化，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。因为10÷5=2，根据比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”，那么16÷2=8，所以5:8=1016，即比的后项填8。
除法和分数也能相互转化，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。由于15÷10=1.5，依据商不变的性质“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”，那么16×1.5=24，所以15÷24=1016，即除法中除数填24。
百分数化成小数，直接把百分号去掉，同时将小数点向左移动两位。对于62.5%，去掉百分号为62.5，再把小数点向左移动两位，得到0.625，所以最后一空填0.625。
【解答】
由分析可知：
15÷24=5∶8=1016=62.5%=0.625
5.
【答案】
518,14
【考点】
比例的基本性质
求比值和化简比
【解析】
求a与b的比值：已知35a=16b(a、b均不为0)，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除相同的数（0除外），比值不变。要得到a与b的比值，即a∶b，可以将等式变形，让a和b分别在比的前项和后项位置。利用等式的性质，在等式两边同时除b，再同时除35，即可求出a∶b的比值。
(2)求比例中另一个内项：根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积和其中一个内项，求另一个内项，用两个外项的积除已知内项即可。依据这个性质直接进行计算，据此解答。
【解答】
求a与b的比值：
由35a=16b，等式两边同时除b，得35×ab=16
等式两边同时除35，ab=16÷35
计算16÷35=16×53=518
a与b的比值是518
(2)因为比例的基本性质是两个外项积等于两个内项积，已知两个外项积是34，一个内项是3，所以另一个内项是34÷3，计算34÷3=34×13=14
另一个内项是14。
6.
【答案】
113.04
【考点】
圆柱的体积
圆柱与圆锥体积的关系
【解析】
把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13，削去的体积则为圆柱体积的(1−13)，再利用圆柱的体积V=πr2h，求出圆柱形积木的体积，再乘(1−13)即可求出削去木料的体积。
【解答】
3.14×32×6×1−13
=3.14×9×6×23
=28.26×6×23
=169.56×23
=113.04（立方厘米）
加工制作过程中削去的木料的体积是113.04立方厘米。
7.
【答案】
110/0.1,17
【考点】
分数与整数的除法
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
分数的平均分
分数与分数的除法
【解析】
已知明明把45升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，用红茶的总体积除以杯子数，得到每个杯子中红茶的体积。
已知茶水的体积占杯子容量的710，把杯子的容量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出杯子的容积，据此解答。
【解答】
45÷8=45×18=110（升）
110÷710=110×107=17（升）
即每个杯子的红茶有110升，杯子的容积是17升。
8.
【答案】
【考点】
按比例分配
【解析】
六年级种了五年级的54，六年级与五年级种的棵数比是5∶4，五年级与四年级种的棵数比是4∶3，则六年级、五年级、四年级种的棵数比是5∶4∶3。总份数为3+4+5=12份，因为四、五、六年级共种树120棵，用除法计算，先求出一份的棵数，再用乘法计算，分别求出六年级和四年级种树的棵数，最后用六年级种树的棵数减去四年级种树的棵数，即可求出六年级比四年级多种的棵数，据此解答。
【解答】
由分析可知：六年级与五年级种的棵数比是5∶4，则六年级、五年级、四年级种的棵数比是5∶4∶3。
120÷(5+4+3)
＝120÷12
＝10（棵）
5×10−3×10
＝50−30
＝20（棵）
即六年级比四年多种20棵。
9.
【答案】
∶1
(2)
∶5000,
【考点】
比例尺的意义
图上距离与实际距离的换算
比的意义
比的化简
【解析】
（1）先根据1公顷＝10000平方米，把今天天安门的面积换算成440000平方米，明清时代天安门的面积是110000平方米，根据比的意义，求出今天的天安门广场面积与明清时代的面积比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可；
（2）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出这幅地图的比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求出这幅地图上天安门广场的东西宽是多少厘米。
【解答】
（1）解：44公顷=440000平方米
440000∶110000
=(440000÷110000)：(110000÷110000)
=4：1
天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是4∶1。
（2）17.6厘米∶880米
=17.6厘米∶88000厘米
=17.6：88000
=(17.6÷17.6)：(88000÷17.6)
=1：5000
500米=50000厘米
50000×15000=10（厘米）
这幅地图的比例尺是1∶5000，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是10厘米。
10.
【答案】
,
【考点】
比的应用
扇形统计图的特点及绘制
求一个数的百分之几是多少
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【解析】
以捐书总数（80本）为单位“1”，科普书占捐书总数的(1−30%−35%−25%)，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用捐书总数×(1−30%−35%−25%)即可求出捐的科普书的数量。放入一些科普书，科普书的本数增加，图书总本数也增加，其它书的本数不变，用80减去科普书的本数就是其它书的本数；再以增加后的图书总本数为单位“1”，这时科普书的本数占图书总本数的13，那么其它的本数占图书总本数的1−13=23，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用其它的本数÷23，求出增加后的图书总本数，再减去捐书总数（80本），即可求出放入的科普书的本数。
【解答】
80×1−35%−25%−30%
=80×10%
=8（本）
(80−8)÷(1−13)−80
＝72÷23−80
＝72×32−80
＝108−80
＝28（本）
六年级80名同学每人捐一本书建立年级图书角，捐书情况如图，其中科普书有8本。老师又找来一些科普书放入图书角，这时科普书的本数与图书本数的比是1∶3，老师又放入了28本科普书。
11.
【答案】
5.024,301.44
【考点】
圆柱的体积
圆柱的侧面积
体积与容积单位间的进率及换算
【解析】
求制作水管所需的管材面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答；水管里流出的水，在每一秒钟，都可以看作是一个圆柱形。这个圆柱的底面就是水管的横截面，而圆柱的高就是水在这一秒钟流动的距离（也就是水流速度0.8米/秒）。所以，1秒钟流出水的体积就是这个“1秒钟的圆柱”的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，可根据圆柱体积公式结合水流速度和时间来计算，再进行单位换算，即可求水管流出水的体积，据此解答。
【解答】
0.4分米＝0.04米
3.14×0.04×10×4=5.024（平方米）
0.04÷2=0.02（米）
5分钟＝300秒
3.14×0.022×0.8×300
＝3.14×0.0004×0.8×300
＝0.30144（立方米）
0.30144立方米＝301.44立方分米＝301.44升
即至少需要5.024平方米的PPR管材；若水流的速度是0.8米/秒，那么1节这种PPR水管5分钟可流出301.44升水。
12.
【答案】
18.84
【考点】
圆柱的体积
圆锥的体积
比的应用
【解析】
从题意可知：圆柱和圆锥的容积相等，高度之比为4∶9，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的容积，再根据圆柱的底面积＝容积÷高，代入数据计算，即可求出圆柱的底面积。
【解答】
25.12×9÷3÷4=18.84（平方厘米）
圆柱形储水罐的底面积是18.84平方厘米。
13.
【答案】
【考点】
假设法解鸡兔同笼
【解析】
可通过假设法，利用正面朝上和背面朝上时步数的变化来求解正面朝上的次数。
假设16次全是正面朝上，那么按照规则每次正面朝上向前走5步，总共向前走的步数为16×5=80步。但实际只向前走了32步，比假设全正面朝上的情况少了80−32=48步。
因为把一次背面朝上当成正面朝上时，步数的变化是：正面朝上走5步，背面朝上退3步，所以每把一次背面朝上当成正面朝上，就多算了5+3=8步。总共多算了48步，每把一次背面朝上多算8步，所以背面朝上的次数是48÷8=6次。已知一共抛了16次，背面朝上6次，那么正面朝上的次数就是用16减去6即可解答。16−6=10次。
【解答】
假设全部正面朝上。
16×5=80（步）
80−32=48（步）
5+3=8（步）
48÷8=6（次）
16−6=10（次）
乐乐一共抛了16次，结果向前走了32步，硬币有10次正面朝上。
14.
【答案】
【考点】
图形的放大与缩小
比的意义
【解析】
已知折叠后屏幕按1∶3的比例缩小，所以折叠后屏幕与展开时屏幕的面积比是1∶3，可把折叠后屏幕面积看作1份，展开时屏幕面积看作3份，那么折叠后比展开时少的面积份数为3−1=2份。又已知折叠后比展开时面积减少了9.6平方分米，先统一单位，再求出1份的面积，进而求出展开时3份的面积。
【解答】
9.6平方分米＝960平方厘米
求每份的面积：
960÷(3−1)
＝960÷2
＝480（平方厘米）
480×3=1440（平方厘米）
因此，展开状态下屏幕的面积是1440平方厘米。
15.
【答案】
23
【考点】
比的应用
【解析】
根据题意，甲行了全程的320时乙行了全程的15，据此求出甲、乙的速度比；再求出当甲到B地时，乙行了几分之几；最后求出离B地的距离为全程的几分之几。
【解答】
320:15=3:4，所以甲到达B地时，乙行了43，离B地的距离为全程的：2−43=23。故答案为：23。
16.
【答案】
,3n+1
【考点】
用字母表示数
数量关系
通过操作实验探索规律
图形的变化规律
用字母表示数、数量关系
【解析】
观察操作结果找规律：
第一次操作，得到4个三角形，记录操作次数1与对应三角形个数4 。
第二次操作，得到7个三角形，记录操作次数2与对应三角形个数7 。
分析相邻两次操作后三角形个数的变化：(7−4=3)，即每多操作1次，三角形个数增加3个。
结合第一次操作结果（操作1次对应4个三角形），推导规律：操作n次时，三角形个数起始是4个（操作1次的结果），之后每增加1次操作多3个，所以个数为4+3×(n−1)，化简4+3n−3=3n+1 。
(2)求得到13个三角形的操作次数：已知规律为3n+1，现在三角形个数是13，思考13与3n+1的关系。先看13与起始操作结果的差异：13−4=9，因为每操作1次增加3个，所以增加的操作次数为9÷3=3次。再加上第一次操作，总共操作次数是1+3=4次。通过这样逐步分析数量差异和每次操作的增量，来确定操作次数，据此解答。
【解答】
推导操作n次后三角形个数的表达式：
第一次操作（次数1）：个数4
第二次操作（次数2）：个数7，7−4=3（每次操作增加个数）
第三次操作（次数3）：个数7+3=10
第四次操作（次数4）：个数10+3=13（验证规律）
从次数1开始，个数与次数关系：4=3×1+1；7=3×2+1；10=3×3+1 ，所以操作n次后，个数为3n+1 。
操作n次后三角形个数表达式是3n+1 。
求得到13个三角形的操作次数：因为规律是3n+1，当个数为13时，先算13−1=12（依据3n+1=13，先把+1去掉，利用逆向思维，和减一个加数得另一个加数）
再算12÷3=4（依据3n=12，积除以一个因数得另一个因数）
得到13个三角形时，操作了4次。
即他操作了4次。如果这样操作n次后，能得到(3n+1 )个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。
三、选择题
17.
【答案】
B
【考点】
圆柱的认识及特征
小数的四则运算及法则
圆的周长的应用
【解析】
圆柱从点A滚动到点B，滚动的距离就是A、B之间的长度，且滚动距离＝圆柱底面周长×滚动圈数。圆柱①的底面半径为9厘米，滚动圈数4；根据圆的周长公式C=2πr(π取3.14)，圆柱①的底面周长2×3.14×9=56.52厘米。因为圆柱①滚动4圈的距离就是A、B之间的距离S，所以A、B的距离是56.52×4=226.08厘米。
圆柱②滚动3圈的距离也是226.08厘米，那么圆柱②的底面周长为226.08÷3=75.36厘米。根据r=C÷(2π)(C=75.36厘米，π取3.14)，把数据代入公式即可求得圆柱②的底面半径。
【解答】
圆柱①的底面周长：2×3.14×9=56.52厘米
A、B之间的距离：56.52×4=226.08厘米
圆柱②的底面周长：226.08÷3=75.36厘米
圆柱②的半径：
75.36÷(2×3.14)
＝75.36÷6.28
＝12（厘米）
所以圆柱②的底面半径是12厘米。
故答案为：B
18.
【答案】
D
【考点】
减法
圆的面积
三角形面积的计算
异分母分数加、减法
【解析】
①推导三角形面积公式时，将三角形的一部分旋转后变为长方形；观察发现长方形的长不变，即为“从”，宽为三角形底的一半，即为“半广”，也就是三角形的底除以2，长方形的面积＝长×宽，那么三角形面积＝长×宽÷2。这是将求三角形面积转化为求长方形面积，运用了“转化”思想。
②计算异分母分数加法，把异分母分数转化为了同分母分数，运用了“转化”思想。
③通过图形发现这些分数的和等于1−116，把抽象的分数加法转化为直观的图形问题，运用了“转化”思想。
④推导圆面积公式时，把圆平均分成若干等份拼成近似长方形。近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形面积 ＝长×宽，所以圆面积S=π×r×r=π r2，将求圆面积转化为求长方形面积，运用了“转化”思想。
【解答】
由分析可知，①②③④都运用了转化思想。
故答案为：D
19.
【答案】
D
【考点】
按比例分配
【解析】
根据题意可得：A+B=C+D，且A、B、C三个部分面积的比是9∶4∶8，D占的份数为：9+4−8=5（份），用D的面积除以D占的份数，求出1份的面积，再乘A、B、C、D的总份数即可解答。
【解答】
9+4−8
＝13−8
＝5（份）
15÷5=3（平方厘米）
(9+4+8+5)×3
＝(13+8+5)×3
＝(21+5)×3
＝26×3
＝78（平方厘米）
所以这个正方形的面积是78平方厘米。
故答案为：D
20.
【答案】
B
【考点】
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。也就是说，以小丽家为观测点看小明家，与以小明家为观测点看小丽家，方向是相反的，但角度和距离不变。小明从家出发，先向正西走150米，再沿北偏西30∘方向走150米到小丽家。那么以小丽家为观测点看小明家，方向要相反。从图中也能看到相关角度，已知有一个60∘的角，结合位置相对性，小明家相对于小丽家的方向是南偏东60∘或东偏南30∘。
【解答】
由分析可知：两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。小明家相对于小丽家的方向是南偏东60∘或东偏南30∘。选项中只有B选项符合条件。
故答案为：B
21.
【答案】
B
【考点】
比的化简
比的意义
解分数方程
列方程解稍复杂的行程问题
【解析】
设第一天走的路程为x里，因为从第二天起每天走的路程为前一天的一半，所以第二天走的路程为12 x里，第三天走的路程为12×12x=14x（里），第四天走的路程为14x 12=18 x（里），第五天走的路程为18 x×12=116 x（里），第六天走的路程为116 x×12=132 x里。
已知6天一共走了378里，根据上述每天路程的关系，可列方程：x+12x+14x+18x+116x+132x=378，先计算出方程左边，再根据等式的性质计算出方程的解，最后得出第一天走的路程与总路程的最简整数比；据此解答。
【解答】
由分析可知：
解：设第一天走的路程为x里。
x+12x+14x+18x+116x+132x=378
(1+12+14+18+116+132)x=378
(3232+1632+832+432+232+132)x=378
6332x=378
6332x÷6332=378÷6332
x=378×3263
x=192
第一天走的路程是192里，总路程是378里，它们的比为192∶378，在比的前项和后项同时除以6，得到192∶378=(192÷6)∶(378÷6)=32∶63；所以这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是32∶63，而只有选项B是正确答案。
故答案为：B
四、判断题
22.
【答案】
正确
【考点】
圆柱的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
《九章算术》中记载圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，即可求出圆柱体的体积。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3。
如：用古代和现代两种方法计算：一个底面周长为6米，高为3米的圆柱的体积。(π取3)
古代的方法：
62×3÷12
＝36×3÷12
＝9（立方米）
圆柱的体积是9立方米。
现代的算法：
底面半径：6÷3÷2=1（米）
3×12×3
＝3×1×3
＝9（立方米）
圆柱的体积是9立方米。
原题说法正确。
故答案为：√
23.
【答案】
×
【考点】
比例尺的意义
【解析】
根据比例尺的意义可知，比例尺10∶1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。据此判断。
【解答】
由分析可知，比例尺是10∶1表示图上距离大于实际距离。原题说法错误。
故答案为：×
24.
【答案】
×
【考点】
求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【解析】
根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据计算加入的盐水的含盐率，如与原来的含盐率相同即含盐率不变，否则发生变化。
【解答】
35÷(35+100)×100%
=35÷135×100%
≈25.9%
25.9%25%>20%>15%
如果从被调查的学生中随意抽取一名学生，那么这名学生喜欢(A)类的可能性最大。
（3）(75−45)÷75×100%
＝30÷75×100%
＝0.4×100%
＝40%
喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少(40)%。