2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区六年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区六年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了一丝不苟算一算，认真细致填一填，对号入座选一选，手脑并用画一画，走进生活用一用等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
0.33＝ ＝ ＝ ＝ ＝
2．（15分）能简算的要简算。


3．（9分）解方程或解比例。

二、认真细致填一填。（第16题1分，其余每空1分，共23分）
4．（4分）15÷ ＝5： ＝＝62.5%＝ （填小数）。
5．（2分）如果（a、b均不为0），那么a与b的比值是 。在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是 。
6．（1分）国风系列积木是一种以中国传统文化为主题的积木玩具，将一个底面半径3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去的木料的体积是 立方厘米。
7．（2分）中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶水的体积占杯子容量的。明明把红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有 L，杯子的容积是 L。
8．（1分）在“灵蛇迎春，绿意生长”植树活动中，四、五、六年级共种树120棵，六年级种了五年级的，五年级与四年级种的棵数比是4：3，六年级比四年级多种 棵。
9．（3分）阅读资料卡，并回答下面的问题。
（1）天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是 ；
（2）想想在一幅地图上量的现在的天安门广场的南北长是17.6厘米，则这幅地图的比例尺是 ，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是 厘米。
10．（2分）六年级80名同学每人捐一本书建立年级图书角，捐书情况如图，其中科普书有
本。老师又找来一些科普书放入图书角，这时科普书的本数与图书本数的比是1：3，老师又放入了 本科普书。
11．（2分）PPR管材是新型环保材料，具有无毒、耐腐蚀等优点。李叔叔要加工4节长10米、管口直径0.4分米的圆柱形PPR水管，至少需要 平方米的PPR管材；若水流的速度是0.8米/秒，那么1节这种PPR水管5分钟可流出 升水。（管壁厚度忽略不计）
12．（1分）在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4：9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是 平方米。
13．（1分）乐乐玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后，若正面朝上，则向前走5步；若背面朝上，则后退3步。乐乐一共抛了16次，结果向前走了32步，硬币有 次正面朝上。
14．（1分）“三折叠怎么折都有面!”随着折叠屏手机兴起，某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕按1：3的比例缩小。经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了9.6平方分米。则展开状态下屏幕的面积是 平方厘米。
15．（1分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。当甲行全程的时，乙行全程的；乙到达A地后立即掉头，则甲到达B地时，乙距B地的距离为全程的。
16．（2分）数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。齐齐按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了 次。如果这样操作n次后，能得到 个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。
三、对号入座选一选。（每题1分，共S分）
17．（1分）如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（ ）厘米。
A．6B．12C．15D．4
18．（1分）数学学习中，经常会用到一种思想——“转化”。下面运用了“转化”思想的有（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
19．（1分）正方形被分成四个部分，A、B、C三个部分面积的比是9：4：8。若D的面积是15平方厘米，则这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．51B．27C．39D．78
20．（1分）如图，小明从家出发，向正西方向走150米后沿着北偏西30°方向走了150米到小丽家。以小丽家为观测点，小明家在（ ）方向上。
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西60°D．北偏西30°
21．（1分）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ）
A．1：2B．32：63C．1：3D．32：64
四、仔细推敲判一判。（每题1分，共5分）
22．（1分）《九章算术》中记载柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”。
23．（1分）一幅地图的比例尺是10：1，该图表示的实际距离大于图上距离。
24．（1分）在含盐35%的盐水中，加入35克盐和100克水，这时的含盐率不变。
25．（1分）在比例中，两个内项的乘积和外项的乘积相除，商等于1。
26．（1分）有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。
五、手脑并用画一画。（共8分）
27．（8分）如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按 ： 缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的 偏 °方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（ ， ）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是 米。
六、走进生活用一用。（共30分）
28．（5分）在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？
29．（6分）战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓（màchá）截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志•蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求：
（1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数）
（2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？
30．（5分）你知道我国银行残币兑换的方法吗？一起来看看吧!
某银行的一家分行全额兑换和半额兑换100元的残币共32张，一共支付了2300元。在兑换的100元残币中，全额兑换的有多少张？
31．（5分）北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1：500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？
32．（5分）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？
33．（4分）学校为做好校内课后服务工作，针对学生兴趣爱好情况作了调查。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（舞蹈类）四个类型进行统计，每个学生只选其中一类，然后绘制了如下两幅统计图：图1和图2。

（1）经检查图1是正确的，图2中A类正确，B、C、D三类中有一类出现错误，有错误的类是 类，喜欢该类的学生应该有 人。
（2）如果从被调查的学生中随意抽取1名学生，那么这名学生喜欢 类的可能性最大。
（3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少百分之几？
参考答案
一、一丝不苟算一算。（共29分）
1．解：＝1.6 ＝ ＝ ＝ ＝
0.33＝0.027 ＝ ＝0.125 ＝5 ＝
2．解：（1）（）×8+
＝
＝
＝3+（）
＝3+2
＝5
（2）
＝
＝（）
＝
＝
（3）14×（）×15
＝14×
＝15+28
＝43
（4）3÷﹣÷3
＝3×
＝
＝
（5）×[﹣（）]
＝ [（）]
＝×[]
＝
＝
3．解：
2.7x＝7.5×0.9
2.7x＝6.75
2.7x÷2.7＝6.75÷2.7
x＝2.5
0.5x＝3.5×0.2
0.5x＝0.7
0.5x÷0.5＝0.7÷0.5
x＝1.4
0.7（5﹣x）＝3.5x×0.8
3.5﹣0.7x＝2.8x
3.5﹣0.7x+0.7x＝2.8x+0.7x
3.5x＝3.5
x＝3.5÷3.5
x＝1
二、认真细致填一填。（第16题1分，其余每空1分，共23分）
4．解：15÷24＝5：8＝＝62.5%＝0.625
故答案为：24；8；10；0.625。
5．解：
a：b＝：
a：b＝（×30）：（×30）
a：b＝5：18
÷3＝
答：如果（a、b均不为0），那么a与b的比值是5：18。在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是。
故答案为：5：18；。
6．解：3.14×32×6×（1﹣）
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝113.04（立方厘米）
答：加工制作过程中削去的木料的体积是113.04立方厘米。
故答案为：113.04。
7．解：÷8＝（L）
（L）
答：每个杯子的红茶有L，杯子的容积是L。
故答案为：；。
8．解：六年级种了五年级的，六年级与五年级种的棵数比是5：4，五年级与四年级种的棵数比是4：3，则六年级、五年级、四年级种的棵数比是5：4：3，
120÷（5+4+3）
＝120÷12
＝10（棵）
5×10＝50（棵）
3×10＝30（棵）
50﹣30＝20（棵）
答：六年级比四年级多种20棵。
故答案为：20。
9．解：（1）44公顷＝440000平方米
440000：110000
＝（440000÷110000）：（110000÷110000）
＝4：1
答：天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是4：1。
（2）17.6厘米：880米
＝17.6厘米：88000厘米
＝17.6：88000
＝（17.6÷17.6）：（88000÷17.6）
＝1：5000
500米＝50000厘米
50000×＝10（厘米）
答：这幅地图的比例尺是1：5000，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是10厘米。
故答案为：（1）4：1，（2）1：5000，10。
10．解：80×（1﹣35%﹣25%﹣30%）
＝80×10%
＝8（本）
设放入科普书x本。
（8+x）：（80+x）＝1：3
3（8+x）＝80+x
24+3x＝80+x
2x＝56
x＝28
故答案为：8；28。
11．解：0.4分米＝0.04米
3.14×0.04×10×4
＝3.14×1.6
＝5.024（平方米）
0.04÷2＝0.02（米）
5分钟＝300秒
3.14×0.02×0.02×0.8×300
＝3.14×0.0004×240
＝0.30144（立方米）
0.30144立方米＝301.44升
答：至少需要 50.24平方米的PPR管材；若水流的速度是0.8米/秒，那么1节这种PPR水管5分钟可流出301.44升水。
故答案为：50.24，301.44。
12．解：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高÷3，
已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4：9，
则圆柱的底面积：25.12×9÷3÷4＝18.84（平方厘米），
18.84平方厘米＝0.001884平方米
答：圆柱形储水罐的底面积是0.001884平方米。
故答案为：0.001884。
13．解：假设全部正面朝上。
（16×5﹣32）÷（5+3）
＝（80﹣32）÷8
＝48÷8
＝6（次）
16﹣6＝10（次）
答：硬币有10次正面朝上。
故答案为：10。
14．解：设展开时屏幕的面积为x平方分米。
x﹣x＝9.6
x＝9.6
x＝14.4
14.4平方分米＝1440平方厘米
答：展开状态下屏幕的面积是1440平方厘米。
故答案为：1440。
15．解：：＝3：4
所以甲到达B地时，乙行了，离B地的距离为全程的2﹣＝。
答：乙距B地的距离为全程的。
故答案为：。
16．解：（13﹣1）÷3
＝12÷3
＝4（次）
答：他操作了4次。
3×n+1＝（3n+1）个
答：如果这样操作n次后，能得到（3n+1）个互不重叠的三角形。
故答案为：4；（3n+1）。
三、对号入座选一选。（每题1分，共S分）
17．解：2×3.14×9×4÷3÷（3.14×2）
＝56.52×4÷3÷6.28
＝226.08÷3÷6.28
＝75.36÷6.28
＝12（厘米）
答：圆柱②的底面半径是12厘米。
故选：B。
18．解：由分析可知，①②③④都使用了转化的思想。
故选：D。
19．解：根据题意可得：A+B＝C+D，且A、B、C三个部分面积的比是9：4：8，D占的份数为：9+4﹣8＝5（份），
一份的面积为：15÷5＝3（平方厘米），正方形的面积为：（9+4+8+5）×3＝26×3＝78（平方厘米）
故选：D。
20．解：如图：
AC＝BC＝150米，∠ACD＝60°
则∠BAC＝60°÷2＝30°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°
所以∠BAD＝30°+30°＝60°
小明家在小丽家东偏南30°或南偏东60°方向上。
故选：B。
21．解：设第一天走的路程为x里，第二天走的路程为x里，第三天走的路程为x里，第四天走的路程为x里，第五天走的路程为x里，第六天走的路程为x里。
x+x+x+x+x+x＝378
x＝378
x＝192
192：378＝32：63
答：这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是32：63。
故选：B。
四、仔细推敲判一判。（每题1分，共5分）
22．解：《九章算术》中记载柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”．也就是底面周长的平方乘高，再除以12，即可求出柱体的体积．
故答案为：√．
23．解：由分析可知，10：1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。原题叙述错误。
故答案为：×。
24．解：35÷（35+100）×100%
＝35÷135×100%
≈25.9%
25.9%＜35%
所以含盐率比35%小，原题说法错误。
故答案为：×。
25．解：因为在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积，
所以两个内项的积除以两个外项的积，结果等于1，题干说法正确。
故答案为：√。
26．解：1分米＝10厘米
16×10÷2×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
表面积增加160平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
五、手脑并用画一画。（共8分）
27．解：（1）图中的1号三角形按1：3缩小后得到2号三角形。
（2）如图所示：点A在点B的北偏西45°方向上。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置列9不变，行：7﹣4＝3，因此可以用数对（9，3）表示；6÷＝15000（厘米），15000厘米＝150米。
六、走进生活用一用。（共30分）
28．解：120÷（1+50%）
＝120÷1.5
＝80（千米/时）
答：黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时80千米。
29．解：（1）15÷2÷3＝2.5（米）
＝6.25×4
＝25（立方米）
答：该截流堤的理论体积是25立方米。
（2）25×75%×2
＝50×0.75
＝37.5（吨）
答：实际需要运输37.5吨卵石。
30．解：假设全是全额兑换的残币。
半额兑换的张数：
（100×32﹣2300）÷（100﹣50）
＝（3200﹣2300）÷50
＝900÷50
＝18（张）
全额兑换的张数：
32﹣18＝14（张）
答：全额兑换的有14张。
31．解：8÷＝4000000（厘米）
40000000厘米＝40千米
40÷4＝10（千米）
答：队员们平均每小时至少行驶10千米。
32．解：20×9+2×3.14×3×20÷2
＝180+18.84×20÷2
＝180+188.4
＝368.4（平方米）
答：U型池面的面积是368.4平方米。
33．解：（1）120÷40%＝300（人）
300×20%＝60（人）
答：与图2相比可知：有错误的类是C类。
（2）A类学生占40%
B类学生占15%
C类学生占20%
D类学生占25%
因为40%＞25%＞20%＞15%，所以参加A类社团的学生可能性最大。
（3）（25%﹣15%）÷25%
＝10%÷25%
＝40%
答：喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少40%。
故答案为：C，60；A。天安门广场在明、清两代是皇城的前院，呈“T”字形，面积约11万平方米。现在的天安门广场则以庄严博大的姿态坐落于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，总面积达44公顷，是全世界最大的城市广场。
全额兑换：能所别面额，票面剩余四分之三（含四分之三）以上，其图案和字能按原样连接的残缺、污损人民币。半额兑换：能辨别面额，票面剩余二分之一（含二分之一）至四分之三以下，其图案和文字能按原样连接的残缺、污损人民市。（全额兑换指缺100元兑换100元；半额兑换指残损100元兑换50元）