2025-2026学年江苏省徐州二十九中等校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省徐州二十九中等校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. 16D. ±2
2.下列四个实数：0，，，π，0.33，其中无理数的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.若△ABC≌△DEF，∠A=36°，∠E=40°，则∠C的大小为（ ）
A. 104°B. 76°C. 40°D. 36°
4.以下列各选项中的三个数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2、3、4B. 6、8、10C. 32、42、52D.
5.根据下列条件，能确定△ABC（存在且唯一）的是（ ）
A. AB=2，BC=3，AC=6B. AC=4，BC=3，∠A=60°
C. AB=5，BC=3，∠B=30°D. ∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°
6.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
7.用两把完全相同的长方形直尺作出∠AOB的角平分线的方法：如图所示，直尺①边缘压住射线OB，直尺②边缘压住射线OA并且与直尺①交于点P，射线OP就是∠AOB的角平分线.其理论依据是（ ）
A. 等腰三角形的底角相等
B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C. 角平分线上的点到角的两边距离相等
D. 三线合一
8.小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则≈（ ）
A. 0.235B. 0.0235C. 2.35D. 0.00235
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.用四舍五入法取近似值，将数0.0518精确到0.001的结果是 .
10.等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是 .
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则斜边AB的长为 .
12.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC（SSS），只需补充一个条件 .
13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC=4，BC=5，则△ADC的周长为______.
14.如图，在数轴上点A表示的实数是 .
15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC=5，DE=2，△ACD面积为 .
16.如图，在边长为16的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM.若将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解决下面问题：
（1）计算：；
（2）求x的值：.
18.(本小题8分)
已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC.求证：∠B=∠E.
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点E在CA的延长线上，EF∥AD.求证：AE=AF.
20.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，按要求画图（仅用无刻度直尺）.
（1）画出△ABC的边BC上的中线AE；
（2）画出△ABC的边AC上的高BD；
（3）△ABC的面积=______，BD=______.
21.(本小题10分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点.
（1）求证：MN⊥BD.
（2）当∠BAD=______°时，.
22.(本小题8分)
《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳子比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC=8）处时绳索用尽，问绳索长是多少？
23.(本小题8分)
尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a,底边上高的长为h（如图），求作这个等腰三角形.
24.(本小题10分)
如图①是边长分别为a,b的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两个正方形的面积之和.利用这个方法可以验证勾股定理.请根据上述信息，回答下列问题：
（1）图2所示的割补过程为：割①补______，割______补⑥，割③补______；
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=10，AC=17，BC=21，设BD=x,求x的值及△ABC的面积.
25.(本小题12分)
在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
概念理解：（1）如图①，将一张长方形纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD.判断四边形ABCD的形状：______筝形（填“是”或“不是”）；
性质探究：（2）如图②，已知四边形ABCD是筝形，AB=BC，AD=DC，AC与BD相交于点O，则①BD平分∠ABC；②BD垂直平分AC；③∠DAC=∠DCA；④四边形ABCD的面积为.上述结论正确的是______（填序号）.
拓展应用：（3）如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE，将△ACD沿边AC翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G.
①求证：四边形AEGF是筝形；
②若∠BAC=55°，当△BCG是等腰三角形时，直接写出∠BAD的度数；
③若∠BAC=45°，BD=1，AD=4，AE=EG=FG，求CD的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】0.052
10.【答案】10
11.【答案】12．
12.【答案】BC=DC
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】4
17.【答案】4； x=±4
18.【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在ABC和DEF中，
，
∴ABC≌DEF（SAS），
∴∠B=∠E．
19.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠BDF=∠CDF=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠DAC，
∵EF∥AD，
∴∠BAD=∠AFE，∠DAC=∠E，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF．
20.【答案】

18；
21.【答案】证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC的中点，
∴BM=AC，DM=AC，
∴BM=DM，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD；
45
22.【答案】绳索长是．
23.【答案】如图，△ABC即为所求．

24.【答案】④，⑤，②．
84
25.【答案】是；
①②③④；
①证明：如图③，连接AG，

∵∠E=∠F=90°，
∴△AEG和△AFG是直角三角形，
在Rt△AEG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AFG（HL），
∴EG=FG，
∴四边形AEGF是四边形是“筝形”；
②∠BAD的度数为20°或35°或27.5°；
③CD= m
0.004096
4.096
4096
4096000
4096000000
0.16
1.6
16
160
1600