河北省承德市九校2026届高三上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知两个线性相关变量 x 与 y 的统计数据如下表：
x 3 4 5 6 7
y 2.4 m 4 4.6 5.2
其经验回归方程为 则 m=（ ）
A. 2.8 B. 3 C. 3.2 D. 3.4
4. 若点 为函数 的图象的一个对称中心，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，则 f(x)的最小值为（ ）
A. 2 B. 3
C. D.
6. 在△ABC 中，点 D 为 BC 的中点，若 则 （ ）
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A. B. 3 C. D. 2
7. 已知正三棱锥 的底面边长是高的 倍，则 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知 且 ，若函数 的图象与 的图象在第一象限恰好有两个不同的交点，则实数 a
的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知复数 ，其中 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 是 z 为纯虚数的充要条件
C. 若 ，则 D. 若 ，则 最大值为
10. 某校高一、高二、高三 3 个年级的学生人数分别占该校学生总人数的 40%，30%，30%，其中高一、高
二、高三 3 个年级眼睛近视的学生人数分别占各自年级人数的 60%，70%，80%，现从该校学生中随机调查
一名学生，则下列结论正确的有（ ）
A. 该学生的眼睛近视的概率为 0.69
B. 该学生是高三年级且眼睛近视的概率为 0.8
C. 如果该学生是高二年级，那么该学生的眼睛不近视的概率为 0.3
D. 如果该学生的眼睛近视，那么该学生不是高一年级的概率为
11. 已知直线 与抛物线 交于不同的两点 为抛物线 的焦点，点 是抛物线上异
于 的一点，弦 的中点为 ，则（ ）
A. 点 的坐标为
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B. 当 时，点 在抛物线 上
C. 若 ，则 m 的取值范围为
D. 若 ，则△ABC 面积的最大值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，则 的值为________.
13. 若函数 (其中 )在 上单调递增，则实数 a 取值范围为
________.
14. 现有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各 4 张，有放回地抽取 4 次，每次抽一张，则 4 次抽取的卡片颜色
种数 X 的数学期望为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 中，角 的对边分别是 ，且 .
（1）证明： 成等差数列;
（2）若 为锐角三角形且 ，求 c 的取值范围.
16. 如图，圆锥 CO 的底面直径 ，其侧面展开图为半圆，AD 是底面圆的一条弦.
（1）当 时，证明： ;
（2）若二面角 的余弦值为 求 AD.
17. 已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 .
（1）求数列 通项公式；
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（2）已知函数 ，求 .
18. 已知椭圆 的焦距为 2，点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 为椭圆 上 动点，求 的取值范围;
（3）若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 (O 为坐标原点)，判断直线 与圆
的位置关系，并证明你的结论.
19. 已知函数
（1）当 m=3 时，求 f(x)在 上的最大值；
（2）当 m=2 时，解不等式
（3）当 m=2 时，不等式 在 上恒成立，求整数 a 的最大值.(参考数据：
1
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