河北省六校联合2025-2026学年高一上学期11月期中联考试题 数学(含答案）

这是一份河北省六校联合2025-2026学年高一上学期11月期中联考试题 数学(含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题：，则（ ）
A．是真命题，
B．是真命题，
C．是假命题，
D．是假命题，
3．已知集合且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，既是偶函数，又是上的严格减函数的是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ）
A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④
7．如果为实数，且，那么一定有（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．由组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．集合与集合是同一个集合
10．下列选项正确的是（ ）
A．若，则的最小值为4
B．若，则的最小值是2
C．若，则的最大值为
D．若正实数，满足，则的最小值为8
11．下列命题中，正确的是（ ）
A．幂函数是奇函数
B．幂函数是偶函数
C．幂函数既是奇函数又是偶函数
D．幂函数既不是奇函数，又不是偶函数
三、填空题
12．已知，则 .（用的代数式表示）
13．已知，且，则 ．
14．若，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知集合，，．
(1)求；
(2)求，．
16．求下列不等式的解集：
(1)
(2)
(3)
17．已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若对，使得不等式成立，求实数的取值范围.
18．某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元.
(1)该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
19．已知奇函数与偶函数满足.
(1)求，的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若函数，求在上的最小值.
1．C
根据集合的定义和空集的定义逐项判断.
【详解】对于A，空集不含任何元素，故，故A错误；
对于B，空集不含任何元素，而集合含有一个元素0，二者不相等，故B错误；
对于C，空集是任何集合的子集，故C正确；
对于D，0是一个元素，而是一个集合，元素和集合是不同的概念，不能相等，故D错误.
故选：C.
2．C
根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解.
【详解】由，得或，则当时，，故是假命题，.
故选：C
3．A
根据一元二次不等式的解法解集合，结合交集的概念与运算即可求解.
【详解】且，
或.
.
故选：A
4．D
首先解对数不等式求出集合，再根据补集的定义计算可得.
【详解】由，即，所以，
所以，又全集，所以.
故选：D
5．C
根据函数奇偶性定义以及函数单调性，对选项进行逐一判断即可得出结论.
【详解】对于A，易知的定义域为，且满足，
因此为偶函数，但在上不是严格减函数，即A错误；
对于B，函数的定义域为，但，因此为奇函数，所以B错误；
对于C，函数的定义域为，满足，因此为偶函数，
当时，为严格减函数，即C正确；
对于D，的定义域为，显然定义域不关于原点对称，不为偶函数，即D错误.
故选：C
6．D
根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可.
【详解】由图象可知二次函数图象开口向下，则，
图象与轴交点为，所以，
顶点在第一象限，对称轴，又，所以，
所以，①说法正确；
因为图象经过、两个点，所以，解得，
因为，，所以，②说法正确；
由得，即，③说法正确；
因为图象顶点在第一象限，且经过，
由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上，
所以当时，，
又，，，所以，即，④说法正确；
综上①②③④正确；
故选：D
7．D
借助指数运算法则计算可得，即得D符合；通过举反例排除A，B，C项可得结果.
【详解】由，可得，
则，即，
即，故，故D符合题意；
对于A，若取，则，故A不合题意；
对于B，若取，则，故B不合题意；
对于C，若取，则，故C不合题意.
故选：D.
8．A
首先过呢据条件化简得到，法一，根据基本不等式，即可求解；法二，根据条件等式，变形得，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】，
法一：，当且仅当时，上式等号成立，
又，可得时，的最小值为.
故选：A.
法二：，当且仅当时，上式等号成立，
又，可得时，的最小值为.
故选：A.
9．AD
根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误.
【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有，
故A正确.
对于B，不是空集，故B错误.
对于C，，而，
故两个集合不是同一个集合，故C错误.
对于D，，故D正确.
故选：AD.
10．CD
结合基本不等式一正，二定，三相等条件分别检验各选项，即可判断．
【详解】解：当时，显然不成立；
令，则，
，结合对勾函数单调性可知，当时，取得最小值，错误；
若，则，
当且仅当即时取等号，此时取得最大值，正确；
正实数满足，则，
当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值为8，正确．
故选：．
11．ABD
根据函数奇偶性的定义判断即可.
【详解】由的定义域为，且，
即为奇函数，所以A正确；
由的定义域为，且，即为偶函数，所以B正确；
令的定义域为，且，不是偶函数，所以C不正确；
由的定义域为，显然定义域不关于原点对称，即为非奇非偶函数，
所以D正确.
故选：ABD.
12．
根据对数运算的性质进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
故答案为：.
13．
根据解析式得出即可求解．
【详解】，
则
则有，
若，则．
故答案为：．
14．/0.75
由题可得，然后由基本不等式可得答案.
【详解】，
当且仅当，即时取等号.
故答案为：
15．(1)
(2)，或.
（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求；
（2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可；
【详解】（1），
，
所以．
（2）因为，,
所以，
又，所以．
由（1）知，
所以或.
16．(1)；
(2)
(3)
（1）根据一元二次不等式的解法求解；
（2）根据一元二次不等式的解法求解；
（3）原不等式等价于且，再根据一元二次不等式的解法求解.
【详解】（1）不等式，其对应的一元二次方程为，
因为，所以方程无实数根，
二次函数为开口向上的二次函数，且与轴无交点，
所以的值恒大于，
即不等式的解集为.
（2）将不等式移项得，其对应的一元二次方程为，
因式分解得，解得或，
二次函数为开口向上的二次函数，且与轴交于和，
所以不等式的解集为.
（3）将不等式移项得，通分后化简可得，即，
等价于且，
一元二次方程的解为或，
二次函数为开口向上的二次函数，且与轴交于和，
所以不等式的解集为，
又，解得，
所以不等式的解集为.
17．(1)或
(2)
(3)
（1）将代入，解一元二次不等式即可；
（2）转化为“对任意，都有恒成立”，结合均值不等式求的取值范围；
（3），按的不同取值结合一元二次函数的单调性分类讨论即可.
【详解】（1）当时，即，
所以，所以，解得或，
所以不等式的解集为或.
（2）“对任意，都有恒成立”等价于“对任意，都有恒成立”，
因为时，（当且仅当时等号成立），
所以，即，
所以实数的取值范围是.
（3）因为对，使得不等式成立，
所以不等式，
因为，
所以在单调递增，，
因为，
所以当，即时，在单调递增，所以，
所以恒成立，此时；
当，即时，，
由解得，此时；
当，即时，，
由得，此时；
综上所述，实数的取值范围是.
18．(1)3
(2)方案①较合算，理由见详解
【详解】（1）由题意可得，即，
解得，
，
该车运输3年开始盈利.；
（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，
当且仅当时，取等号，
方案①最后的利润为：（万）；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
，
时，利润最大，
方案②的利润为（万），
两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，
方案①较为合算.
19．(1)，.
(2)
(3)当时，；
当时，；
当时，.
【详解】（1）因为奇函数与偶函数满足，
得，联立得，，.
（2）由（1）得，即，
因为.又因为，则，所以，
则
.
（3）由题，
令，则，则，
当，即时，在上单调递减，；
当，即时，在上单调递增，；
当，即时，.
综上：当时，；当时，；
当时，.