江苏省盐城市大丰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次+月考数学试题

这是一份江苏省盐城市大丰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次+月考数学试题，共7页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1、下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．2x+y＝1B．x2+1＝2xyC．x2+1x=3D．x2＝3x+4
2、一元二次方程的解是（ ▲ ）
A．x=0 B.x=1 C. .x1=0,x2=−1 D. .x1=0,x2=1
3、一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ▲ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
4、已知⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
5、⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC（ ▲ ）
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个内角平分线的交点
C.三条边上的中线的交点 D.三条边上的高的交点
6、如图⊙O的弦AB＝6，点M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ▲ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（ ▲ ）
A．160°B．162°C．164°D．170°
8、若关于x的方程的两个实数根分别为x1=−2,x2=4,则的值是（ ▲ ）
A．-10 B．10 C．-6 D．-1
（第7题）
（第6题）
填空题(每题3分，共24分)
9、写出以x1＝4为一个根的一个一元二次方程 ▲
10、若直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的内切圆半径为 ▲
11、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的100元降到81元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程 ▲ ．
12、如图AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是 ▲ 0．
13、如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为 ▲ cm2（结果保留π）．
14、如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么6m﹣2m2的值是 ▲ ．
15、已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ▲ ．
16、 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝120°，P是AB边上的一动点，以P为圆心，线段PB的长为半径画圆，当⊙P与△ADC边所在的直线相切时，⊙P的半径为 ▲ ．

（第12题）
（第13题）
（第16题）
三、解答题（共102分）
17、（8分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0； （2）x2﹣4x﹣2＝0．
18、（10分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．
（1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为 ▲ ；
（2）请通过计算判断点D（﹣3，﹣2）与⊙M的位置关系．
19、（10分）k取什么值时，关于x的方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根。
20、（10分）已知一个扇形的圆心角是216°，半径是15cm．
（1）求这个扇形的弧长；
（2）若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？
21、（10分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
（10分）某全国连锁店的一件特色商品的年销售量y（万件）与售价x（元）间的函数关系为y＝﹣x+300．连锁店统计人员发现：每卖出一件特色商品的成本为20元．连锁店想通过提高售价的方式获得11500万元的年利润，从顾客的角度考虑售价定为多少元比较合理？
23、（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，O为AD上一点，以OA为半径作⊙O，与BC，CD的延长线分别相切于点B，E，与AD相交于点F．
（1）求∠C的度数；
（2）试探究AB，DE，DF之间的数量关系，并证明．
24、（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G .
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（3，0），求⊙F的半径；
25、（12分）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式x2﹣2x+3进行配方．
解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12.
再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【问题解决】
（1）请你再写一个小于10的“完美数” ▲ ；并判断40是否为“完美数” ▲ ；
（2）若二次三项式x2﹣6x+13（x是整数）是“完美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 ▲ ；
【问题探究】
（1）已知“完美数”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整数）的值为0，则x+y的值为 ▲ ；
（2）已知S＝x2+4y2+8x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值．
【问题拓展】已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值．
26、（12分）【学习心得】
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC＝ °．
【初步运用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度数；
【方法迁移】
（3）如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
如图4①，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝m，M为边CD上的点．若满足
∠AMB＝45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为 ．