江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级下学期3月月考 数学试题

这是一份江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级下学期3月月考 数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )
A．10cmB．16 cmC．24 cmD．26cm
2． 如图，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为(4，-5)，则B'的坐标为( )
A．( 2，-2.5)B．(-2，2.5)
C．( 2，-2.5)或 (-2，2.5)D．( 2，2.5)或 (-2，2.5)
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )
A．B．C．D．
4．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（ ）
A．121.17 mm
B．43.62 mm
C．43.36 mm
D．29.08 mm
5．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝﹣1，则b2＝4a．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是 ．
10．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 ．
11．一个扇形的圆心角为，扇形的半径为6，则扇形面积是 （结果用表示）．
12．两个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的小球.甲袋中有2 个红球，1个白球，乙袋中有1 个红球，1个白球．搅匀后，从两个袋子中各随机摸出一个球，则摸出的两个球都为白球的概率为 .
13．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝ ．
14．已知二次函数，当时，函数y的最大值为 ．
15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．
16．将一个边长为4的正方形纸片折叠，使点A落在边上的点H处，点H不与C、D重合，为折痕，则四边形面积的最小值是 ．
17．计算：+2cs30°＝ ．
18．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝3，点E在边AD上，且DE＝1，点F为线段AB上一动点（不与点A重合），将菱形沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点A′落在菱形的对角线上时，AF的长为 ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．（10分）计算：（1）．
（2）．
20.（10分）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
（1）、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；
（2）、若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为_______；
（3）、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①____________；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
21．（10分）江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度,他利用了反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离银杏树的点处,然后观测者沿着直线后退到点,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,再用皮尺量得,观测者目高,则树高约是多少?
22．（8分）点P的坐标是(a，b)，从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，求点P(a，b)在平面直角坐标系中第三象限内的概率．
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EF//MN．
（1）求cs∠E的值：
（2）若O的半径为2．求图中阴影部分的面积．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、，顶点坐标为．
（1）当，时；
①求点的坐标；
②若为线段上一动点，过点作，垂足为，交抛物线于点，当的值最大时，求点的坐标；
（2）当时，若另一个抛物线的顶点为．试判断直线是否经过点？请说明理由．
26．（12分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）
27．（14分）知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)求函数与x轴交点坐标；
(3)用五点法画函数图象．
(4)根据图象，直接写出当时，x的取值范围．
数量/只
平均每只蟹的质量/g
第1次试捕
4
166
第2次试捕
4
167
第3次试捕
6
168
第4次试捕
6
170
x
…


—


…
y
…





…
参考答案
1-5CCDBC 6-8BBD
9．
10．（﹣3，5）
11．
12．
13．﹣12
14．5
15．2016
16．6
17．
18．2或
19．（1） （2）
20.（1）168
（2）
（3）①164 ②7
21．
22．
23．（1）证明略；（2）
24．（1）；（2）
25．（1）①，②；（2）经过，见详解
26．这个电视塔的高度AB为23米．
27．(1)对称轴为直线，顶点坐标为
(2)与x轴交点坐标为，
(3)见解析
(4)当时，或