2025-2026学年四川省成都市成华区成都七中英才学校九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年四川省成都市成华区成都七中英才学校九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知方程5x2+kx−6=0的一个根是2，则k的值是( )
A. 2B. −7C. 7D. 3
3.如图，两条直线被三条平行线所截，DE=3，EF=9，AB=5，则AC的长为( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
4.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球.估计这个口袋中红球的个数为( )
A. 7B. 9C. 10D. 5
5.如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CF
C. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD
6.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为( )
A. 1B. 22C. 2−1D. 2+1
7.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点A的直线与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点B作AE的垂线，垂足为G，BG=4 2，则△EFC的周长为( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知a4=b3≠0，则a+2b3a= .
10.关于x的一元二次方程x2+5x−k=0有实数根，k的取值范围是 .
11.如图，在直角坐标系中，有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为______.
12.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=−kx(k>0)图象上的两点.若x10)的图象交于A，B两点，∠C=60∘，边BC交x轴于点D，则BDDC= .
18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC边上一点，且BD=AB，E是AB延长线上一点，连接ED交AC于F，若∠ADE=∠B，则△AEF的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)x2+12x+27=0；
(2)先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，其中a是方程x2+x−1=0的解.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4)，B(3,−2)，C(6,−3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1.
21.(本小题8分)
“作学习的主人，作生活的能手”，在成都七中一年一度的学生生活技能活动中，全体学生参加包粽子的体验活动.随机调查了部分学生，对他们每个人包粽子的平均时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为______，表中 x的值为______；
(2)该校共有3500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
22.(本小题10分)
九年级(3)班数学探究小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆AB的高度.如图，标杆DE=FG=1.2m，两杆之间的距离GE=23m，E，G，B成一线；从G处退行3m到H处，人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，H三点也成一线；从E处退行5m到C点，从C观察A点，A，D，C三点也成一线，求BG的值和旗杆AB的高度.
23.(本小题10分)
如图，直线y=−x+b与反比例函数y=kx图象交于A(1,2)，B两点.
(1)求B点坐标及反比例函数表达式；
(2)点C是点A右侧反比例函数图象上的一动点，过点A作AC垂线，交反比例函数图象于点D(异于点A)，连接CD.过点A作CD的平行线交反比例函数图象于点E，连接DE，当△ADE面积为152时，求直线CD表达式；
(3)在(2)的条件下，取CD中点F，连接AF，求AF的最小值.
24.(本小题8分)
2025年10月31日神舟二十一号飞船成功发射，此次飞行任务是中国载人航天工程从实现“太空驻留”向追求“太空应用”深度和广度迈进的坚实一步.某航模店特推出“神舟”模型.今年9月份的销量是500件，11月份的销量是720件.
(1)若该店9月份到11月份销售量的月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)市场调查发现，该店“神舟”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能售出20件；售价每降价1元，每天可多售出2件.为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？
25.(本小题10分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P和矩形M，给出如下定义：若矩形M各边分别与坐标轴平行，且在矩形M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，则称P为矩形M的“近距点”.
(1)如图，若矩形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，且顶点A(−3, 3).
①在点P1(0,−1)，P2(2,0)，P3(4,2)中，矩形ABCD的“近距点”是______；
②点P在直线y= 33x上，若P为矩形ABCD的“近距点”，求点P横坐标m的取值范围.
(2)将(1)中的矩形ABCD沿着x轴平移得到矩形A′B′C′D′，矩形A′B′C′D′对角线交点为(n,0)，直线y=− 3x+ 3与x轴、y轴分别交于点E、F.若线段EF上的所有点都是矩形A′B′C′D′的“近距点”，直接写出n的取值范围.
26.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，BD平分∠ABC，若CD=2AD=2 3.
(1)求证：AB2=AD⋅AC；
(2)如图2，将△ABD绕点B旋转得到△A′BD′(点A的对应点A′，点D的对应点D′).直线AA′与直线CD′交于点E，求D′ECE的值；
(3)在(2)条件下，连接BE，当BE最大时，求△A′D′E的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：C.
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：把2代入方程有：5×4+2k−6=0，
解得：k=−7.
故选：B.
把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴DEEF=ABBC，即39=5BC，
解得：BC=15，
∴AC=AB+BC=5+15=20，
故选：C.
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算求出BC，进而求出AC.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由题意可知，从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是69100=0.69，
则0.69×10=6.9≈7，
故选：A.
利用频率估计概率可得从口袋中随机摸出一个球是红球的概率，据此求解即可得．
本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB//CD，求得DE//BC，∠ABD=∠CDB，推出BD//CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180∘，推出∠BDE=∠BCE，接着得到BD//CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确.
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴DE//BC，∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD=∠DCE，
∴∠DCE=∠CDB，
∴BD//CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE//BC，
∴∠DEF=∠CBF，
在△DEF与△CBF中，
∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB,DF=CF
∴△DEF≌△CBF(AAS)，
∴EF=BF，
∵DF=CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE//BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠AEB=∠BCD，
∴∠CBF=∠BCD，
∴CF=BF，
同理，EF=DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；
∵AE//BC，
∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180∘，
∵∠AEC=∠CBD，
∴∠BDE=∠BCE，
∴∠BDE+∠DEC=180∘，
∴BD//CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
故选C.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
由DE//BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出ADAB= 22，结合BD=AB−AD即可求出BDAD的值，此题得解．
【解答】
解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB2=S△ADES△ABC.
∵S△ADE=S四边形BCED，
∴S△ADE=12S△ABC，
ADAB2=S△ADES△ABC=12，
∴ADAB= 22，即ABAD= 2，
∴BDAD=AB−ADAD=ABAD−1= 2−1.
故选C.
7.【答案】B
【解析】解：由题意，设A(a,ka)，
∵AC⊥y轴于点C，
∴S△ABC=12a⋅ka=12k=1.
∴k=2.
故选：B.
依据题意，设A(a,ka)，则S△ABC=12a⋅ka=12k=1，进而计算可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD，
∴△ADF是等腰三角形，
同理△ABE是等腰三角形，
AD=DF=9；
∵AB=BE=6，
∴CF=3.
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 2，可得：AG=2，
又BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵▱ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△EFC的周长为8.
故选：D.
依据题意，由AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9，△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 2，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，进而可以判断得解．
本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．
9.【答案】56
【解析】解：设a4=b3=k，
∴a=4k，b=3k，
∴a+2b3a=4k+6k12k=10k12k=56.
故答案为：56.
设a4=b3=k，利用内项之积等于外项之积得到a=4k，b=3k，然后把它们分别代入所求的代数式中进行分式的化简计算即可．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质)是解决问题的关键．
10.【答案】k≥−254
【解析】解：根据题意得Δ=52−4×(−k)≥0，
解得k≥−254，
即k的取值范围为k≥−254.
根据根的判别式的意义得到Δ=52−4×(−k)≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0)，
所以该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大．
又因为x1