2025_2026学年山东省东营市上学期八年级数学第一次月考试卷【附解析】

这是一份2025_2026学年山东省东营市上学期八年级数学第一次月考试卷【附解析】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A.6B.8C.12D.12

2.下列运算正确的是（ ）
A.53−23=3B.52−32=5−3C.43÷3=4D.23×32=56

3.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ）
A.3,4,5B.7,25,24C.7,12,15D.9,15,20

4.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.OA＝OC，OB＝ODB.AD // BC，AB // DC
C.AB＝DC，AD＝BCD.AB // DC，AD＝BC

5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2−(b−a)2的结果是（ ）
A.−bB.bC.2a−bD.b−2a

6.如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A.40海里B.32海里C.24海里D.20海里

7.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A.1.2米B.1.3米C.1.5米D.2米

8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、3、6，则最大正方形E的面积是（ ）
A.14B.34C.58D.72

9.如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N，若AB=6,AC=10，则MN的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4

10.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF // BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≅△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③ S四边形BDEF=32；④ S△AEF=3．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

11.若式子x+2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．

12.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为___________．

13.如图，在数轴上以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A．根据图中数据，则点A所表示的数是____________．

14.如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是___________．

15.如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．

16.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为____________．

17.如图，在平面直角坐标系中，以A(−1, 0)，B(2, 0)，C(0, 1)为顶点构造平行四边形，第四个顶点的坐标的是________．

18.在Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=6,BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是 _________________．
三、解答题

19.计算．
（1）18−412+24÷3；
（2）5−25+2−(3−1)2．

20.已知：x=23−2，y=23+2．
（1）求x+y和xy的值；
（2）求式子x2−xy+y2的值．

21.如图，已知CD=3,AD=4,BC=12,AB=13,∠ADC=90∘．
（1）求AC的长．
（2）判断△ABC的形状．
（3）求阴影部分的面积．

22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为海港，AC=300km，BC=400km，∠ACB=90∘，以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域．
（1）求海港C到直线AB的距离；
（2）台风中心由A向B移动的过程中，海港C受台风影响吗？为什么？

23.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BD=10．求BC的的长．

24.如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD，EF．
（1）请判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）求EF的长．

25.阅读下面计算过程：
12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；
13+2=1×3−2(3+2)(3−2)=3−2；
15+2=1×5−2(5+2)(5−2)=5−2．
试求：
（1）17+6的值；
（2）1n+1+n（n为正整数）的值；
（3）11+2+12+3+13+4+⋅⋅⋅+198+99+199+100的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省东营市上学期八年级数学第一次月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
利用二次根式的性质化简
最简二次根式的判断
【解析】
本题考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的概念是关键；
最简二次根式必须同时满足两个条件：一是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，二是被开方数中不含分母；据此解答即可.
【解答】
解：A、6是最简二次根式；
B、8=22，故8不是最简二次根式；
C、12=22，故12不是最简二次根式；
D、12=23，故12不是最简二次根式；
故选：A ．
2.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的运算法则计算，进而得出答案．
【解答】
解：A、 53−23=33 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、 52−32=16=4 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、 43÷3=4 ，故该选项正确，符合题意；
D、 23×32=66 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
本题主要考查勾股定理逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定直角三角形是解题的关键．
根据勾股定理逆定理逐项判断即可．
【解答】
解：A．由32+42=7≠5=52，则3,4,5不能组成直角三角形，不符合题意；
B．由72+242=625=252则7,25,24能组成直角三角形，符合题意；
C．由72+122=193≠225=152，则7,12,15不能组成直角三角形，不符合题意；
D．由92+152=306≠400=202，则9,15,20不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
A、∵ OA＝OC，OB＝OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵ AD // BC，AB // DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB＝DC，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D、AB // DC，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．
5.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示实数
利用二次根式的性质化简
【解析】
此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简．先根据数轴求得a240，
∴海港C受台风影响．
23.
【答案】
详见解析
213
【考点】
勾股定理的应用
利用平行四边形的性质求解
证明四边形是平行四边形
【解析】
（1）由平行四边形的性质得OA=OC,OB=OD，再证OE=OF，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由勾股定理得AO=3，则AC=6，再由勾股定理求出BC的长，即可得出结论．
【解答】
（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD，
∵E，F分别是OB,OD的中点，
∴OE=12OB，OF=12OD，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90∘，
∵BD=10，
∴BO=12BD=5．
在Rt△BAO中，∠BAO=90∘
∴AO=OB2−AB2 =52−42=3，
∴AC=2AO=6，
在Rt△BAC中，∠BAC=90∘
∴BC=AB2+AC2= 42+62=213
24.
【答案】
平行四边形，理由见解析
EF=23
【考点】
化为最简二次根式
勾股定理的应用
平行四边形的性质与判定
与三角形中位线有关的证明
【解析】
（1）由三角形中位线定理结合题意可得出DE∥CF，DE=CF，即判定四边形CDEF为平行四边形；
（2）由平行四边形的性质可得出CD=EF，再根据等边三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可．
【解答】
（1）解：四边形CDEF为平行四边形，理由如下：
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥CB，DE=12BC，
∴DE∥CF．
∵CF=12BC，
∴DE=CF，
∴四边形CDEF为平行四边形；
（2）解：∵四边形CDEF为平行四边形，
∴CD=EF．
∵D为AB的中点，三角形ABC为等边三角形，
∴CD⊥AB，∠BCD=12∠ACB=30∘，
∴BD=12BC=2，
∴EF=CD=BC2−BD2=23．
25.
【答案】
7−6；
n+1−n；
9．
【考点】
分母有理化
【解析】
（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【解答】
（1）解：17+6=7−67+67−6=7−6，
（2）原式=n+1−nn+1+nn+1−n=n+1−n，
（3）原式=2−12+12−1+3−23+23−2+4−34+34−3+... +99−9899+9899−98+100−99100+99100−99，
=2−1+3−2+4−3+…+99−98+100−99，
=100−1，
=9．