2025~2026学年山东省东营市东营区八年级下学期7月期末考试数学试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年山东省东营市东营区八年级下学期7月期末考试数学试卷【附解析】，共32页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.3B.38C.12D.16

2.下列运算正确的是（ ）
A.8+3=11B.12−4=22C.2×8=4D.10÷5=2

3.一元二次方程x2+4x−8=0的解是（ ）
A.x1=2+23，x2=2−23B.x1=2+22，x2=2−22
C.x1=−2+22，x2=−2−22D.x1=−2+23，x2=−2−23

4.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vms是载重后总质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=4m/s；当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度是（ ）
A.2msC.3ms

5.用配方法解一元二次方程3x2+6x−1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为（ ）
A.103B.73C.2D.43

6.对于反比例函数y=−10x，下列结论不正确的是（ ）
A.图象必经过点(−2,5)B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内D.图象关于坐标原点中心对称

7.凸透镜成像的原理如图所示，AD // l // BC．若焦点 F1 到物体 AH 的距离与到凸透镜的中心 O 的距离之比为 6:5 ，若物体 AH=4cm ，则其像 CG 的长为（ ）
A.53cmB.3cmC.103cmD.245cm

8.如图，在△ABC中，点D在AB上，AD:BD=1:2，DE // BC交AC于E，下列结论中不正确的是（ ）
A.BC=3DEB.△ADE∽△ABC
C.BDBA=CECAD.S△ADES△ABC=13

9.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1, 0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A.−2a+3B.−2a+1C.−2a+2D.−2a−2

10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90∘，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE，DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO:BE=1:3；③DE=2BC；④S四边形OCEF=S△AOD，正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

11.若式子x+1x有意义，则x的取值范围是_________．

12.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m−6=________．

13.若b=1−a+a−1+4，则ab的平方根是____________

14.若关于x的一元二次方程(k−2)x2−2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为____________．

15.如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=____________．


16.如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD=CE，分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N，若BN=CN，AM=4，BM=5，则AC的长为__________．

17.如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 ____________________________时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=62，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第100个内接正方形的边长为_____________．

三、解答题

19.（1）计算：48÷2−12×12+(−2)2−2−6；
(2)解方程：(x−4)2=(5−2x)2．

20.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．

21.小明在解决问题：已知a=12+3，求a2−4a+1的值．他是这样分析与解答的：
因为a=12+3=2−32+32−3=2−3，所以a−2=−3
所以(a−2)2=3，即a2−4a+4=3，所以a2−4a=−1．
所以a2−4a+1=a2−4a+1=−1+1=0．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：12+1=___________；
（2）计算：12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99；
（3）若a=12−1，求4a2−8a+1的值．

22.综合与实践
【主题】测量旗杆AB的高度．
【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．
【步骤】
步骤1：小明在旗杆AB前的C处放置了一根垂直于地面的伸缩杆CD，将伸缩杆的高度调整为2米，这时地面上的点E、伸缩杆的顶端D和旗杆的顶端B正好在同一直线上，测得CE=3米；
步骤2：小明从点E出发沿着EG方向前进9米，到达点F；
步骤3：小明在点F处放置一平面镜，小亮站在G处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端B的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离GH为1.5米，GF=3米．
【问题解决】
已知点C、E、F、G与旗杆的底端A在同一直线上，AB⊥AG，CD⊥AG，GH⊥AG，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．
（1）求证：△ABE∽△CDE；
（2）求该旗杆AB的高度．

23.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

24.如图，直线y1=−x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1, m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x>0时，不等式34x+b>kx的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标．

25.矩形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=k⋅AB（k为常数）．作∠EOF=90∘，OE、OF分别与AB、BC边相交于点E、F，连接EF，
（1）发现问题：如图1，若k=1，猜想：OEOF=______；
（2）类比探究：如图2，k≠1，探究线段OE，OF之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在(2)的条件下，若FO=FC，k=5，OD=26，求EF的长．
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省东营市东营区八年级下学期7月期末考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式的判断
【解析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【解答】
A．3是最简二次根式，此项符合题意；
B．38是三次根式，此项不符题意；
C．12=22，不是最简二次根式，此项不符题意；
D．16=4，不是最简二次根式，此项不符题意；
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，包括同类二次根式的判断以及乘除运算法则．
分别对每个选项中的二次根式运算进行分析，根据相应运算法则判断其正确性．
【解答】
A、8=22，2与3不是同类二次根式，不能直接相加，所以8+3≠11，该选项错误；
B、12=23，4=2则12−4=23−2，并不等于22，该选项错误；
C、根据二次根式乘法法则a×b=ab(a≥0,b≥0)，2×8=2×8=16=4该选项正确；
D、根据二次根式除法法则a÷b=ab(a≥0,b>0)，10÷5=105=2≠2该选项错误．
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可．
【解答】
解：∵a=1，b=4，c=−8，
∴Δ=42−4×1×(−8)=48>0，
则x=−b±b2−4ac2a=−4±432=−2±23，
∴x1=−2+23，x2=−2−23，
故选：D．
4.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的应用
【解析】
本题考查反比例函数的实际应用，根据机器狗最快移动速度vms是载重后总质量mkg的反比例函数，设v=km，由一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=4m/s可得其表达式为v=240m，将m=80kg代入即可得到答案．读懂题意，利用待定系数法求解是解决问题的关键．
【解答】
解：由题意，可设v=km，
由一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=4m/s可得，k=60×4=240，
∴v=240m，
当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度是v=24080=3m/s，
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
【解答】
解：∵3x2+6x−1=0，
∴3x2+6x=1，x2+2x=13，
则x2+2x+1=13+1，即(x+1)2=43，
∴a=1，b=43，
∴a+b=73．
故选：B．
6.
【答案】
B
【考点】
判断反比例函数的增减性
判断反比例函数图象所在象限
【解析】
本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可．
【解答】
解：A、把x=−2代入解析式得y=5，所以点−2,5在函数图象上，故本选项正确，不符合题意；
B、∵k=−100时，不等式34x+b>kx的解集为x>1；
(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1:3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3−74=54，或OP=4−74=94，进而得出点P的坐标．
详解：(1)把A(1, m)代入y1=−x+4，可得m=−1+4=3，
∴A(1, 3)，
把A(1, 3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；
(2)∵A(1, 3)，
∴当x>0时，不等式34x+b>kx的解集为：x>1；
(3)y1=−x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为(4, 0)，
把A(1, 3)代入y2=34x+b，可得3=34+b，
∴b=94，
∴y2=34x+94，
令y2=0，则x=−3，即C(−3, 0)，
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分，
∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74
∴OP=3−74=54，或OP=4−74=94，
∴P(−54, 0)或(94, 0)．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
25.
【答案】
1
（2）当k≠1时，OE=k⋅OF．理由见解析
（3）EF=6305
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
根据矩形的性质与判定求线段长
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据题意可知，此时四边形ABCD为正方形，然后证明△OEB≅△OFC，从而得出结论即可；
（2）过O作OM⊥AB于点M，作ON⊥BC于点N，利用相似三角形的判定与性质证明即可；
（3）过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．由k=5，BC=k⋅AB=5AB,根据四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90∘，根据矩形的性质可知OA=OC=OD=OB=26，则AB2+5AB2=96，则可得AB=4，由此可知BC=5AB=45，CF=OF，OB=OC，进而可得角相等，由相等的角可证△COF∽△CBO，则OCBC=FCOC，可得CF=655，则OF=CF=655，因为OE=5OF，则可知OE=6，由勾股定理求解即可．
【解答】
（1）解：若k=1，则BC=AB，即四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45∘，∠BOC=90∘，
∵∠EOF=∠BOC=90∘，
∴∠EOB=∠FOC，
∴△OEB≅△OFC，
∴OE=OF，
∴OEOF=1，
故答案为：1；
（2）结论：当k≠1时，OE=k⋅OF．
理由：过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．
∴∠OME=∠ONF=∠ONB=90∘
∵∠MBN=90∘
∴四边形BMON是矩形
∴∠MON=∠EOF=90∘
∴∠MON−∠EON=∠EOF−∠EON
即∠MOE=∠NOF
又∵∠OME=∠ONF
∴△OME∽△ONF
∴OEOF=OMON
∵AO=OC，OM // BC
∴AM=MB
∴OM=12BC，同法可证ON=12AB
∴OEOF=OMON=12BC12AB=BCAB=k
∴OE=k⋅OF；
（3）如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．
∵k=5，BC=k⋅AB=5AB
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90∘，OA=OC=OD=OB=26
∴AB2+5AB2=96
∴AB=4
∴BC=5AB=45
∵CF=OF，OB=OC
∴∠FOC=∠FCO=∠OBC
又∵∠OCF=∠BCO
∴△COF∽△CBO
∴OCBC=FCOC
∴2645=FC26
∴CF=655
∴OF=CF=655
∵OE=5OF，
∴OE=6，
∴EF=OE2+OF2=(655)2+62=6305．