山东东营市2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷（试卷+解析）

这是一份山东东营市2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷（试卷+解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 函数自变量取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 平行四边形的对边相等B. 菱形的对角相等
C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形的四条边均相等
6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，.若，，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ）

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
9. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 已知一次函数的图象经过点，则_____．
12. 已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．
13. 如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______．
14. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______．
15. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________．
16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．

17. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______．
18. 如图放置的，，…都是边长为4的等边三角形，边在y轴上，点，，…都在直线上，则点的坐标是__________________．
三．解答题（共62分）
19. 计算下列各式：
（1）；
（2）．
20. 绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，，E是AC上的一点，，，．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由．
（2）求线段AB的长．
21 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标．
22. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知，，求线段的长．
23. 综合与实践．
24. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C坐标及直线的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
（3）在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．
25. 已知和都是等腰直角三角形，，，．
（1）如图1，连接，，请直接写出线段与的数量关系和位置关系；
（2）若将绕点顺时针旋转，
①如图2，当点恰好在边上时，求证：
②当点，，三点在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．如何设计购买方案？
素材
某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买A、B两种新型的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需1700元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需2700元．
问题解决
任务1
确定价格
求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
任务2
拟定购买方案
该单位现需要购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个，当购买A型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？
山东省东营市2025-2026学年上学期八年级期末
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题．
【详解】解：由题知，，
解得，
故答案为：C．
2. 如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两组对角分别相等可得，再根据邻补角互补可得的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的性质和二次根式的运算和性质，掌握算术平方根的性质和二次根式的运算和性质是解本题的关键．
根据二次根式的加减运算及算术平方根可直接进行排除选项．
【详解】解：选项A：，故该选项错误；
选项B：，故该选项错误；
选项C：，故该选项错误；
选项D：，故该选项正确；
故选：D．
4. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的值随着的增大而增大，
∵，
∴，
故选：．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 平行四边形的对边相等B. 菱形的对角相等
C. 矩形对角线互相垂直D. 正方形的四条边均相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误
【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确
∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确
∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确
∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确
故选：C．
6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，
函数是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，.若，，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，连接，由题意得出，，从而得出，即可得解．
【详解】解：如图：连接，
，
由题意可得：，，
∴，
∴，
∴（负值舍去，不符合题意），
故选：C．
8. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ）

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】C
【解析】
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.
【详解】解：∵矩形中，
∴，
∵F为中点，，
∴，
在中，，
故选：C.
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.
9. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，函数的图象，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质和通过函数图象获取信息．过点作交于点，设菱形的边长为，求出，结合函数图象得出，解方程即可．
【详解】解：如图，过点作交于点，设菱形的边长为，
在菱形中，，，
在中，，
∴，
∴
由图2得
解得，（负值已舍去），
所以，的长度为，
故选：B．
10. 如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形和折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式及平行线的判定．先根据正方形和折叠的性质分析图形中的边和角关系，再通过全等三角形的判定、勾股定理、面积计算及平行线判定逐一验证四个结论的正确性．
【详解】解：如图，由题意可知，，，
，
在和中，
，
∴，故①正确；
∵正方形边长是12，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，，，故②正确；
，故③错误；
，
，
，，
，
，故④正确；
∴①②④正确，
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 已知一次函数的图象经过点，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把点代入一次函数，求出k的值即可．
【详解】解：∵一次函数 图象经过点 ，
∴ ，即 ，
解得 ．
故答案为：．
12. 已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的定义可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.
【详解】解：∵由二次根式的定义得，解得：，
∴，即：，
∴.
故答案为：.
本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.
13. 如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案．
【详解】解：，
∴点D表示的数是，
故答案为：．
14. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理可得，利用面积法即可求得的值．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
，
菱形的面积，
，
故答案为：．
15. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与的图象相交于点A，得于是得到点，根据交点的意义，得到方程组的解．
本题考查了一次函数的交点，方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键．
【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点A，
得，
解得
于是得到点，
∴方程组的解为，
故答案为：．
16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．

【答案】96
【解析】
【分析】由题意知，，由，可得，计算求出满足要求的，然后求，根据每个直角三角形的面积为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴每个直角三角形的面积为，
故答案为：96．
本题考查了勾股定理．解题的关键在于对勾股定理的熟练掌握与灵活运用．
17. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，通过三角形中位线定理进行转化是解题的关键．连接，先由勾股定理求得，则，再由三角形中位线定理得到，即可求解的最大值．
【详解】解：连接，
∵矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∵点G为的中点，点H为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴当点重合时，取得最大值为5，
故答案为：5．
18. 如图放置的，，…都是边长为4的等边三角形，边在y轴上，点，，…都在直线上，则点的坐标是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数，等边三角形的性质，点的坐标规律．由已知结合等边三角形的性质和一次函数的性质可分别求出，，，…，，由此即可求解．
【详解】解：如图，
，…都是边长为4的等边三角形，
∴，
…，，
∵在y轴上，
轴，轴，…
延长交x轴于点C，
∵点在直线上，
∴设，
是等边三角形，且边长为4，
．
∴的坐标为，
同理、，
，
∴的坐标为，
故答案：．
三．解答题（共62分）
19. 计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
（1）先计算乘除法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先运用完全平方公式及平方差公式化简，再合并同类二次根式即可求解．
【小问1详解】
原式

【小问2详解】
原式
20. 绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，，E是AC上的一点，，，．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由．
（2）求线段AB的长．
【答案】（1）是直角三角形，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，从而可得，由此即可得出结论；
（2）设，则，在中，利用勾股定理即可得．
【小问1详解】
解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是直角三角形．
小问2详解】
解：设，
∵，，
∴，
在中，，即，
解得，
即．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．
21. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标．
【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何的综合应用．
（1）分别令，，求出点A和点B的坐标；
（2）设，由（1）得点A，B的坐标，则，，，然后由即可求出b的值，从而求解．
【小问1详解】
解：由得，
当时，，
当时，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
【小问2详解】
解：设，
由（1）得点A的坐标为，点B的坐标为，
，，
，
的面积为3，
，
即，
，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
22. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知，，求线段的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再由等腰三角形的判定求得，进而由菱形的判定定理得结论；
（2）根据（1）可得，，证明，再根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
【小问2详解】
解：∵，
根据（1）可得，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
该题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
23. 综合与实践．
【答案】任务1：每个A型垃圾箱500元，每个B型垃圾箱600元；任务2：当购买A型垃圾箱个数为16时总费用最少，最少费用是16400元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
任务1：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据题意可得，然后进行计算即可解答；
任务2：设购买A型垃圾箱a个，则购买B型垃圾箱个，总费用w元，根据题意可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：任务1：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：，
解得：，
∴每个A型垃圾箱500元，每个B型垃圾箱600元；
任务2：设购买A型垃圾箱a个，则购买B型垃圾箱（）个，总费用元，
由题意得：
，
，
随的增大而减小，
∴当时，，
∴当购买A型垃圾箱个数为16时总费用最少，最少费用是16400元．
24. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
（3）在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．
【答案】（1）；
（2）6 （3）H的坐标为或或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点间距离等知识，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
（1）将点C的坐标代入直线的解析式即可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）由题易得，，进而根据面积公式求解即可；
（3）根据题意在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，则分，为对角线；，为对角线；，为对角线；三种情况分别求出H点坐标即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，
，
解得，
∴；
将，代入直线得，，
解得，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：，
∴，，
，
．
【小问3详解】
解：设，
∵直线的解析式为与y轴交于点B，
，，
∴，
∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，
①当为对角线，
∴，
则
∵，，，
∴
，
∴；
②当为对角线，
∴，
则，
∵，，，
∴
，
∴H；
③当为对角线，
∴，
∵，，，
∴
，
∴；
综上：H的坐标为或或．
25. 已知和都是等腰直角三角形，，，．
（1）如图1，连接，，请直接写出线段与的数量关系和位置关系；
（2）若将绕点顺时针旋转，
①如图2，当点恰好在边上时，求证：
②当点，，三点在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；；
（2）①见解析；②或
【解析】
【分析】（1）通过证明，得出，，在根据三角形外角的性质可证；
（2）①连接，由可证，再两次运用勾股定理可得出结论；
②根据点、、的位置关系，分两种情况考虑，将转化为求的长即可．
【小问1详解】
解： ，；
，
，
在和中，
，
，
，，
如图所示，设交于点，交于点，
，
，
；
【小问2详解】
①证明：如图，连接，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
在中，
，，
，
在中，
，
，
又，，
；
②如图，设交于点，过作于点，
，
，，
，
，
，，，
，，
，
如图，
同理可得：，则，
综上所述，的长为或．
本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．如何设计购买方案？
素材
某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买A、B两种新型的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需1700元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需2700元．
问题解决
任务1
确定价格
求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
任务2
拟定购买方案
该单位现需要购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个，当购买A型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？