专题12+图形变化的简单应用+专项练习++++2026年中考数学一轮复习

这是一份专题12+图形变化的简单应用+专项练习++++2026年中考数学一轮复习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．无数个
4．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标不变，横坐标增加3个单位，则△ABC平移方向和距离是( )
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
7．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )

A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题
9．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 (填“A”或“B”或“C”)．
10．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
12．如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形” 个．
13．如图①，△A′OB是将等腰直角三角形AOB的顶点A经过一次变换后所得的等腰直角三角形，请在图②③中，保持O，B位置不动，对点A经过一次(或一组)变换，使变换后的△A′OB仍是等腰直角三角形．要求：作出△A′OB，并写出点A的变换方式．
方式1：把点A向下平移4个单位；
方式2：_________________；
方式3：_________________.
14．如图，甲图怎样变成乙图： ．
三、解答题
15．（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．
16．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？

17．现实生活中有很多图形都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形．
(1)图①中的三个图形是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________；（分别用a、b、c填空）
(2)在图②的两圆中，按要求分别画出与图①不重复的图案．（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形．
18．图1，图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，的三个顶点都在格点上，请在该的网格中，分别按下列要求画一个与有公共边的三角形：
（1）使得所画出的三角形和组成一个轴对称图形．
（2）使得所画出的三角形和组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
参考答案
1．D
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，故本选项符合题意；
③不是中心对称图形，故本选项不合题意；
④是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键
2．B
【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．
考点：利用平移设计图案．
3．A
【详解】根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点．
4．D
【分析】利用平移的定义分析即可．
【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；
B. 可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；
C. 可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；
D. 可以通过平移得到，故D选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，准确理解平移的定义是解决本题的关键．
5．B
【详解】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，B选项的图形要绕中心旋转72°的整数倍才能与原图形重合.
故选B.
6．B
【分析】首先分析出将△ABC是向右平移的，再确定出它是向右平移了三个单位.
【详解】主要考查坐标的变化规律，方法是要会判断“横不变，纵变化是向上/向下拉长;纵不变，横变化是向左/向右加粗，”故答案选B.
【点睛】本题主要考查了坐标平移的基本性质，关键是掌握纵不变，横坐标增加3个单位是什么意思.
7．D
【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1，图2中方式依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．
【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，
故选D．
【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手操作，可以直观的得到答案．
8．C
【分析】根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：

②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误；
③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：

故正确的有：①③
故选C．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现．
9． 平移 A
【分析】根据平移和旋转图形的定义作答即可．
【详解】观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到．根据旋转中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
【点睛】本题主要考查平移和旋转的区别，平移是整体移动而旋转是绕着一定点旋转．
10．（a+3，b+2）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】根据题意：A点坐标为（-3，-2），平移后，A'的坐标为（0，0）；故①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（a+3，b+2）．
故答案为（a+3，b+2）．
【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．
11．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF
【详解】
由图可知，把△ABC绕点O逆时针旋转90°可得到△DEF.
12．109
【分析】仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.
【详解】解：观察发现：
第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；
第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；
第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；
第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；
…
第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；
故答案为109.
【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.
13．如图所示见解析；方式2：把点A先向下平移3个单位，再向右平移1个单位
方式3：把点A向右平移2个单位.
【分析】等腰直角三角形的两个锐角均为45°,O,B两点已经确定,可分别以OB为直角边或斜边确定相应的位置看是如何平移得到的即可
【详解】如图：
方式2：把点A先向下平移3个单位，再向右平移1个单位
方式3：把点A向右平移2个单位
变换方式不唯一，还有：方式4：把点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位；
方式5：把点A向下平移4个单位，再向右平移2个单位．
【点睛】此题考查坐标与图形变化平移，解题关键在于找关键点的对应点
14．先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．
15．（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；（2）①见解析；②见解析；③见解析
【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案即可；
（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；
②利用旋转对称图形性质得出符合题意的答案即可．
【详解】解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）①如图2所示：
②如图3所示：
【点睛】此题考查了旋转对称图形和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转对称图形和轴对称图形的性质．
16．见解析
【分析】根据图形可以判断出中心角为的扇形，依次旋转得到的．
【详解】观察转盘被分成6个全等的扇形可知，它可看作是以下圆心角为的基本图形每次旋转得到的．

【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
17．(1)、、；、；
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；据此进行解答即可．
（1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解；
（2）根据题意，设计图形，使得A 是轴对称图形但不是中心对称图形； B既是轴对称图形又是中心对称图形．
【详解】（1）三个图形中轴对称的为、、．是中心对称的为和；
故答案为：、、；、；
（2）如图，即为所求，
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）；
（2）如图所示：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及轴对称变换，正确掌握相关定义是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
B
A
D
B
B
D
C