北京市东城区北京市第一七一中学九年级上学期第四次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市东城区北京市第一七一中学九年级上学期第四次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. ，是函数图象上两点，且，则，大小关系是（ ）
A. B. C. D. ，大小不确定
5. 如图，在中，是弧的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函数，下列关于函数值说法正确的是（ ）
A. 最大值4B. 最小值4C. 最大值3D. 最小值3
7. 如图，，相交于点，且．如果，，那么的值是（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个矩形，小球P从点出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹．每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______．
10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
11. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______
12. 如图，的半径为，是的内接三角形，半径于，当时，的长是________．
13. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式为________．
14. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米．
15. 在中，，，，的值为______
16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；
②该小组人数的最小值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线，使得．
作法：如图，
①在直线l上任取两点A，B，连接，；
②分别作线段，的垂直平分线，，两直线交于点O；
③以点O为圆心，长为半径作圆；
④以点A为圆心，长为半径作弧，与在l上方交于点Q；
⑤作直线，所以直线就是所求作的直线．
根据小青设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，
∵点A，B，P，Q都在上，，
∴___________，
∴，（___________）（填推理的依据）
∴．
20. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．
21. 在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点．
（1）求这个反比例函数解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于反比例函数（）的值，直接写出的取值范围．
22. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接，．
（1）依题意补全图形；
（2）若，线段的长为______．
23. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．
（1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的值．
24. 某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（正方形为箱子正面示意图，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行）．某同学将弹珠从点处抛出，弹珠的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．
下面是弹珠的水平距离与竖直高度的几组数据：
（1）弹珠竖直高度的最大值为______；
（2）求出满足的函数关系（）；
（3）若点的坐标为，，则该同学抛出的弹珠______投入箱子．（填“能”或“不能”）．
25. 如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出的取值范围；
（2）已知点，在此抛物线上，其中，若，且，比较，的大小，并说明理由．
27. 已知正方形，将线段绕点旋转（），得到线段，连接，．
（1）如图1，当点在正方形的内部时，若平分，，则______°，四边形的面积为______；
（2）当点在正方形的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②作的平分线交于点．交的延长线于点，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点M，N，且，则称线段是的“倍弦线”．
（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段，，，中，的“倍弦线”是_____________；
（2）的“倍弦线”与直线交于点E，求点E纵坐标的取值范围；
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度
2.50
4.25
550
6.25
6.50
6.25
5.50