北京师范大学实验华夏女子中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京师范大学实验华夏女子中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，的内错角是（ ）
A. B. C. D.
2. 在实数3.1415，，，中，无理数是（ ）
A. 3.1415B. C. D.
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知实数满足，则等于( )
A. 3B. -3C. 1D. -1
6. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 邻补角互补B. 两点之间，直线最短
C. 同位角相等D. 同旁内角互补
7. 如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①③D. ①②③④
10. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙育，收入219元；第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A. 第1天B. 第2天C. 第3天D. 第4天
二、填空题：（本大题共10小题，每题2分，共20分）
11. 计算：＝_______
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
13. 比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
14. 在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 _______．
15. 如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α＋∠β＜180°，∠α＝∠β，若∠β的补角等于∠α，则∠β＝________度．
16. 已知 ，且，则平方根为 _______．
17. 若是方程组的解，则a与c的关系是________．
18. 如图，将长为a cm（a＞2），宽为b cm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的面积为________cm2.（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）
19. 的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________．
20. 在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，点P在x轴上，设和的面积分别为和，如果，那么点P的横坐标的取值范围是 _______________．
三、解答题：（21题共5分，22题5分，23题5分，24题9分，25题9分，26题8分，27题9分，共50分）
21. 计算：
22. 解方程：
23. 完成下面的证明：
已知：如图，．
求证：．
证明：∵（已知），
（ ），
∴（ ）．
∴AB∥CD（ ）．
∴（ ）．
又∵ °（邻补角定义），
∴（等量代换）．
24. 如图，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取．
（1）写出点M坐标；
（2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段，并写出点D的坐标；
（3）若P为y轴上一点，且，求P点坐标．
25. 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
26. 若不等式只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式为n阶不等式．我们规定：当时，这个不等式为0阶不等式．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式有3个正整数解，因此称其为3阶不等式．
请根据定义完成下列问题：
（1）是 阶不等式；是 阶不等式组；
（2）若关于x不等式是4阶不等式，a的取值范围为 ；
（3）关于x的不等式的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式，且关于x的方程的解是不等式的正整数解，直接写出m的值以及n的取值范围．
27. 如图，已知，平分，平分，且．
（1）求证：；
（2）H是直线上一动点（不与点D重合），平分．写出与的数量关系，并说明理由．
选做题（第一题2分，第2题2分，第3题6分，共10分）
28. 于君瑞同学规定表示大于x的最小整数，如：，则下列结论中正确的有 _______（填序号）．
①； ②的最小值是0；
③的最大值是1；④存在有理数x，使成立．
29. 如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）
30. 在平面直角坐标系中，对于任意两点M，N给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作；，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．
（1）A与B两点之间的“直角距离” ；
（2）点C（t，0）为x轴上一个动点，当t的取值范围是 时，的值最小；