北京市陈经纶中学分校九年级上学期数学12月月质量检测数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份北京市陈经纶中学分校九年级上学期数学12月月质量检测数学试卷 （原卷版）-A4，共8页。
考生须知
1．在答题卡上认真填写班级、姓名、考号．
2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）
下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的题号内涂好
1. 下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
3. 对于下列图形（1）和图形（2），说法正确的是（ ）
A. 都是轴对称图形，但图形（1）不是中心对称图形
B. 都中心对称图形，但图形（2）不是轴对称图形
C. 图形（1）轴对称图形，图形（2）是中心对称图形
D. 图形（1）是中心对称图形，图形（2）是轴对称图形
4. 如图，内接于，连接，已知，且交于点D，下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（ ）
A. “抽出数字之积是非正数”是必然事件B. “抽出数字之积是”是随机事件
C. “抽出数字之积是”的概率为D. “抽出数字之积是0”的概率为
6. 已知函数的图象上有三点，则的大小关系（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是锐角的外接圆，直径AD平分交于E,EF⊥AB于，于，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）
A. B. C. D.
8. 小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )

A. a＞0，b＞0，c=0B. a＜0，b＞0，c=0
C. a＞0，b=0，c=0D. a＜0，b=0，c＞0
二、填空题（共8个小题．每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡的对应位置）
9. 小楼在解一元二次方程时．只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是_______．
10. 如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点A和点B，则矩形的面积为_______．
11. 已知在直角坐标平面上的机器人接受指令“”后行动，结果为：在原地顺时针旋转后，再沿正面所对方向直线前行．若机器人的初始位置是在，正面所对方向是轴的负方向，则它完成一次指令后所在位置的坐标是_______．
12. 如图，在矩形中，已知，若，且，则的长为_______．
13. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为______．
14. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当抛掷次数是 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
③若再次做随机抛掷该纪念币试验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次．
其中所有合理推断的序号是______．
15. 如图，点A，B，C在上，．若点D为上一点（不与点A，C重合），则的度数为___________．
16. 如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′＝___°；（2）当α＝___°时，△A′B′C′的周长最大．
三、解答题（本题共68分，第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27-28题各7分．在答题卡上写出必要的过程）
17. 解方程：．
18. 已知双曲线与抛物线交于三点．
（1）求m和n的值；
（2）在平面直角坐标系中描出上述两个函数的草图，并根据图象直接写出：当时，x的取值范围？
19. 如图，已知中，为中点，在三角形外有一点，且．
（1）画出绕着点顺时针旋转所得的图形；
（2）求出（1）中点旋转的路径长；
（3）我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．如果绕着点旋转一周，则点到的距离的取值范围为_______．
20. 元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于两点，点的坐标为2,0，点在上，且，求的半径和圆心的坐标．
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程．
图1 图2
解：如图，连接．作于于．
（依据是① ）
，
（依据是② ）．
，
是的直径（依据是③ ）．
．
，
的坐标为（④ ）的半径为⑤ ．
21. 已知关于x的方程()．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
22. 如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求阴影部分的面积．
23. 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.
24. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为

（1）求锅深的长；
（2）如果炒菜时锅水位高度是，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
25. 如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线；
（1）若点在此抛物线上，求出此时抛物线对称轴．
（2）若抛物线经过点，且满足，求的取值范围．
27. 如图，中，是边上一点，使得．已知，将线绕点D顺时针旋转所得直线交边于点E．
（1）如图1，若，求出此时的度数．
（2）如图2，若在射线上截取，作，交边于点G，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系并证明．
28. 定义：在平面直角坐标系中，对于，点在边的垂直平分线上，以点为圆心，为半径作，设与三条边的所有公共点个数为，则称点为关于边的“可控点”．
例如：如图，已知点，点．点为关于边的“可控点”．

（1）如图，如果点是关于边的“可控点”，那么_______．
（2）如图，若点，点．
关于边的“可控点”坐标是（ ），
关于边的“可控点”的纵坐标的取值范围是_______．
（3）如图，若点，点．
如果直线上存在关于边的“可控点”，那么的取值范围是____________．
抛掷次数m

“正面向上”的次数n

“正面向上”的频率