山东省潍坊市寒亭区2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份山东省潍坊市寒亭区2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法，钟表在8，如图，给出下列条件，逆水航行距离=2.5×等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．直线最短
2．有方程①，②，③，④，其中解为1的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．下列概念表述正确的是（ ）
A．是二次二项式B．-4a2，3ab，5是多项式的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2D．单项式-23a2b3的系数是-2，次数是5
4．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，，，，有理数的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列说法中正确的个数是（ ）
用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是；
多项式是四次三项式；
单项式的系数为；
若，则．
A．个B．个C．个D．个
6．下列说法：①最大的负整数是-1；②a的倒数是；③若a，b互为相反数，则-1；④；⑤单项式 的系数是-2；⑥多项式 是关于x，y的三次多项式。其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种． 为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（ ）
A．A→F→E→BB．A→C→E→B
C．A→C→G→E→BD．A→D→G→E→B
8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．85B．80C．75D．70
10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
11．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列方式中与互余是（ ）
A．①②B．③④C．①D．①③④
12．4的绝对值为（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一种疫苗必须保存在-24℃的环境下才有疗效，现在冰箱的温度为-4℃，要紧急制冷，若每小时降低5℃，则经过____小时后可以用这种冰箱存放该种疫苗．
14．比较：31.75°_____31°45′（填“＜”“＞”或“=”）
15．某轮船顺水航行3h，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行______．
16．若一件商品按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.
17．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知线段，请用尺规按照下列要求作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（1）①延长线段到，使得；
②连接；
③作射线．
（2）如果，那么_____________．
19．（5分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
20．（8分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；
（2）画射线EA与直线CD相交于F点；
（3）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
21．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．
22．（10分）解方程
(1).
(2).
23．（12分）己知多项式3m3n2 2mn3 2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、(a+ b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点P、Q分别运动到点C、O时停止运动)，两点同时出发．
（1）分别求4b、10c3、(a + b)2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
2、C
【分析】把每个方程的未知数换为1验证即可．
【详解】①∵当y=1时，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
②∵当m=1时，左==右，∴的解是1，故符合题意；
③∵当y=1时，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
④∵当x=1时，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
3、A
【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A. 是二次二项式，故选项正确；
B. -4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误；
C. 单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；
D. 单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
4、B
【分析】根据有理数的定义即可得.
【详解】根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，，20%这4个，需要注意的是，小数点后142857是循环的，所以它是有理数.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.
5、A
【分析】根据近似数的定义、多项式的命名、单项式的系数以及求绝对值的步骤计算即可得出答案.
【详解】（1）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是，故（1）错误;
（2）多项式是四次四项式，故（2）错误；
（3）单项式的系数为，故（3）错误；
（4）若，则，故（4）错误；
∴正确的个数为0个
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是近似数、多项式、单项式和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.
6、C
【解析】根据负整数，倒数，单项式，多项式的定义即可判断．
【详解】①最大的负整数是-1，故①正确；
②a的倒数不一定是，若a=0时，此时a没有倒数，故②错误；
③a、b互为相反数时，=-1不一定成立，若a=0时，此时b=0，无意义，故③错误；
④（-2）3=-8，（-2）3=-8，故④正确；
⑤单项式的系数为-，故⑤错误；
⑥多项式xy2-xy+24是关于x，y的三次三项式，故⑥正确；
故选C．
【点睛】
本题考查负整数，倒数，单项式，多项式的相关概念，属于概念辨析题型．
7、A
【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答．
【详解】解：∵到达B处必须先到达E处，
∴确定从A到E的最快路线即可，
∵每条线路行走的速度相同，
∴应选取的线路为A→F→E→B．
故选A．
【点睛】
此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键．
8、B
【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
9、C
【分析】时针转动一大格转过的角度是，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，
∴此时组成的角的度数为．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是，分针转动一小格转过的角度是，熟记以上内容是解此题的关键．
10、D
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【详解】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
11、C
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；
图③，它们均大于90°，一定不互余；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
12、B
【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案．
【详解】|1|=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】用减去得到需要降低的温度，再除以5得到需要的时间．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查有理数运算的应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
14、=
【分析】先把31.75°化成31°45′，再比较即可．
【详解】解：∵31.75°=31°+0.75°=31°+0.75×60′=31°+45′=31°45′，
∴31.75°=31°45′，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了度分秒之间的换算，能熟记1°=60′，1′=60″是解此题的关键．
15、或（）
【分析】根据顺水速度=水流速度+行船速度,逆水速度=水流速度－行船速度,分别算出顺水速度和逆水速度,再根据距离=速度×时间,算出各行驶的距离相减即可．
【详解】由题意得:顺水速度=a＋b,逆水速度=a－b．
顺水航行距离=3×(a＋b)．逆水航行距离=2.5×(a－b)．
所以顺水比逆水多航行=3(a＋b)－2.5(a－b)=0.5a＋5.5b．
故答案为: 或()．
【点睛】
本题考查代数式的计算,关键在于理解行船问题中顺水速度与逆水速度的关系．
16、140
【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，
∴（1+40%）x×80%x=15，
∴1.4x×80%x=15，
整理，可得：0.12x=15，
解得：x=125；
∴这件商品的成本价为125元．
∴这件商品的实际售价为：元；
故答案为：140.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
17、
【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=21人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．
【详解】解：设名工人生产螺栓，
根据生产螺栓人数+生产螺母人数=21人，生产螺母人数为 （21- y）人，
根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×12y=18(21-y)．
故答案为：2×12y=18(21-y)．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据语句依次画线即可；
（2）根据求出BC，即可得到AC的长度.
【详解】（1）如图：
（2）∵，，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查画图能力，线段的和差计算，掌握直线、射线、线段间的区别是正确画图的关键.
19、（1）西方相距6千米；（2）升．
【分析】（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；
（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.3计算即可得解．
【详解】解：（1）依题意得
＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）
＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）
＝39+（－41）
＝—6
答：所以B地在A地何西方相距6千米
（2）依题意得


（千米）
（升）
答：这一天共耗油升．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减法在生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）30°
【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
【详解】解：（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AFC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质．
21、144°
【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．
【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOD＝2∠BOE，
∵∠BOE＝18°，
∴∠BOD＝36°．
又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，
∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－36°＝144°．
【点睛】
本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．
22、 (1)x=；(2)x=2.
【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，
去括号得：4x＋4＝12−6x−3，
移项合并得：10x＝5，
解得：x＝0.5；
（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，
去括号得：20-4x-3x＝6x-6，
移项合并得：-13x＝-26，
解得：x＝2；
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不变，．
【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；
（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；
（3）根据题意及线段中点的性质求得OB=80，AP=t-10，点F表示的数是，点E表示的数是，从而求得EF=，然后代入化简即可．
【详解】解：（1）∵多项式3m3n1 1mn3 1中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-1，b=5，c=-1
∴；
；

（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t
当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70
解得：t=5
当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90
解得：t=40＞30（所以此情况舍去）
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70
（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-10
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是
∴EF=
∴
∴的值不变，=1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．