山东省济南外国语学校2026届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份山东省济南外国语学校2026届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了下图中共有线段，的相反数是，下列各数中，相反数是的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
2．如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（ ）
A．5B．5或-7C．7或-7D．5或-5
3．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（ ）
A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚
4．甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）
A．甲高B．乙高C．一样高D．无法比较
5．下图中共有线段（ ）
A．12条B．13条C．14条D．15条
6．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定
7．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（ ）
A．B．C．D．
8．的相反数是（ ）
A．B．5C．-5D．
9．下列各数中，相反数是的是（ ）
A．B．C．D．2
10．若，互为相反数，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
11．下列判断中正确的是（ ）
A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式
D．不是整式
12．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．2020年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利．截止2020年9月底，国内共累计治愈新冠肺炎病例约86000例，将86000用科学记数法表示为_____________．
14．计算：①33°52′+21°54′=________；
②18.18°=________°________′________″．
15．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．
16．已知关于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，则代数式1－3a－b的值为______
17．若单项式与是同类项，则______________；
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（5分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由个长方形侧面和个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出个侧面(如图)，乙种规格的纸板可以裁出个底面和个侧面(如图)，裁剪后边角料不再利用，若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
20．（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
填空： ， ， ；
先化简， 再求值：．
21．（10分）已知当时，代数式的值为0.关于的方程的解为．
（1）求的值；
（2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．
22．（10分）计算：
(1)（-1）-（-3）
(2)
(3)[（-56）×（）+]
(4)
23．（12分）先化简再求值，求代数式的值，其中，
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中20万=200 000，有6位整数，n=6-1=1．
【详解】解：20万=200 000=2×101．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、B
【分析】根据运算程序列出方程求解即可．
【详解】根据题意得：，
∴，
∴或．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，绝对值的概念，是基础题，读懂图表列出算式是解题的关键．
3、B
【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
【点睛】
本题考查了规律的探索.
4、B
【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．
【详解】解：甲商品的利润率：
乙商品的利润率：
∵12.5%＞8%，
∴乙高．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5、D
【分析】根据线段的定义即可得出结论
【详解】解：图中线段有：AE、AC、AO、AD、AB、EC、EO、ED、EB、CO、CD、CB、OD、OB、DB，共15条
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的概念，直线上两点间的部分叫线段，从第一个端点开始依次找出线段，做到不丢不漏，不重复是解题的关键
6、A
【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．
【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，
∴∠α＝∠β，
故选A．
【点睛】
本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．
7、C
【分析】用大矩形的面积减去小矩形的面积，即为阴影部分的面积．
【详解】阴影部分面积=大矩形的面积—小矩形的面积=
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了阴影部分的面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
8、B
【分析】先计算原式，再根据相反数的定义解答．
【详解】解：，﹣1的相反数是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的相反数和绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．
9、B
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−的相反数，然后选择即可．
【详解】∵的相反数是−，
∴相反数等于−的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
10、D
【分析】先根据方程解出x,再将a+b=1的关系代入即可解出．
【详解】方程,解得．
∵a,b互为相反数,
∴a+b=1．
∴x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查相反数的定义、解方程,关键在于熟悉解方程的方法和相反数的定义．
11、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；
B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；
C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；
D. 是整式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．
12、C
【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；
B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；
C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；
D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、8.6×1
【分析】根据科学记数法的性质表示，即可得到答案．
【详解】86000=8.6×1
故答案为：8.6×1．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义，从而完成求解．
14、55°46 18 10 48
【解析】试题解析：①原式
②
故答案为①②
点睛：①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
15、45.
【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．
【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．
当n＝10时，=＝45.
故答案为45.
【点睛】
本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．
16、6
【分析】把代入方程可得，再代入代数式中即可求得.
【详解】把代入方程可得：，
原式＝．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，能根据等式变形得出代数式的值是关键．
17、27.
【分析】先根据同类项的定义得出x、y的值，再代入即可求出xy的值．
【详解】解：由同类项的定义可知：
，
解得：，
所以，
故答案为：27.
【点睛】
本题考查了同类项的定义及有理数的乘方运算法则．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-5；（2）-2；（3）-3；（4）.
【分析】（1）由题意根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）由题意根据幂的乘方和有理数的加法可以解答本题；
（3）由题意根据幂的乘方、有理数的乘法和减法以及乘法分配律进行计算即可；
（4）根据题意利用角的运算法则进行计算即可.
【详解】解：（1）（-10）+（+3）+（-5）-（-7）
=-10+3-5+7
=-5；
（2）
=4÷4+（-3）
=1-3
=-2；
（3）
=
=-4+3+-2
=-3；
（4）
=
.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及角的运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及角的运算法则．
19、甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个
【分析】
设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个，
依题意，得：
解得：
答：甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20、（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣1；（2）2abc，2
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值.
【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与1是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-1．
故答案为：1，-2，-1．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+1a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣1a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣1a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣1时，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣1）=2．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）先将代入求出m的值，然后根据的解为求出n的值，然后代入中即可得出答案；
（2）先将m,n代入求出的值，再根据题意找到不超过的最大整数即可．
【详解】（1）∵当时，代数式的值为0，
∴将代入，得，
解得．
∵关于的方程的解为，
∴将，代入，得
解得．
∴．
（2）由（1）知，，，
∴．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握一元一次方程的解法及整数的概念是解题的关键．
22、 (1)2;(2)31;(3)-9;(4)
【分析】（1）由题意先去括号，再利用有理数加减法法则进行计算即可求出值；
（2）根据题意先计算乘除法运算，再计算加法运算即可求出值；
（3）根据题意先计算乘方运算，再运用乘法分配律计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）由题意利用度分秒运算的方法先进行乘除运算，最后算减法运算即可求出值．
【详解】解：（1）（-1）-（-3）
=-1+3
=2；
(2)
=
=-1+32
=31；
(3)[（-56）×（）+]
=
=-8-（-32+21-4+16）
=-8-1
=-9；
(4)
=33°4′-11°30′
=21°34'．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及度分秒的换算，有理数混合运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程更简便．
23、，6
【分析】先去括号合并同类项进行化简，再代数求值．
【详解】原式

当，时
原式
【点睛】
本题考查了去括号，合并同类项，将整式化到最简，然后把 、 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．