山东省济南天桥区四校联考2026届数学七上期末达标测试试题含解析

这是一份山东省济南天桥区四校联考2026届数学七上期末达标测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各式中，次数为5的单项式是，下列命题中假命题的个数是，关于代数式，下列表述正确的是，下列结论中，正确的是，下列运算结果为负数的是，－的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．50°C．70°D．30°
2．下列结论正确的是( )
A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式
C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB和射线BA是同一条射线
（2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA=2MN
（4）连接两点的线段叫做两点间的距离
A．1B．2C．3D．4
4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．
A．1B．2C．3D．4
6．关于代数式，下列表述正确的是（ ）
A．单项式，次数为1B．单项式，次数为2
C．多项式，次数为2D．多项式，次数为3
7．下列结论中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（ ）
A．我B．育C．运D．动
9．下列运算结果为负数的是（ ）
A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018
C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）
10．－的倒数是（ ）
A．2B．－2C．－5D．5
11．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
12．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3B．-2C．-1D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为__________元.
14．将一根绳子对折次后从中间剪一刀（如图），绳子变成段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段．
15．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是 _____
16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走_____步才能追到速度慢的人．
17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（5分）在数轴上点A表示－3，点B表示4.
（1）点A与点B之间的距离是 ；
（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明在数轴上表示的意义吗？
（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？若存在，请求出相应的x；若不存在，请说明理由.
20．（8分）已知是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为和，且在原点左侧，在原点右侧，试求：
（1）两点间的距离；
（2）写出两点间的所有整数，并求出它们的积．
21．（10分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
22．（10分）如图，将长方形纸条的一部分CDEF沿EF折叠到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，则∠AEH的度数为_____．
23．（12分）解方程
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．
【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，
故答案为20°.
【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.
2、A
【解析】选项A. 和是同类项，正确.
选项 B. 是单项式.错误.
选项C.因为a=0, =.错误.
选项 D. 2代入方程.错误.
故选A.
3、A
【解析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；
（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；
（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；
综上可得只有（3）正确．
故选A．
4、D
【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
5、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大．
6、C
【分析】利用多项式的定义，变化代数式解出答案.
【详解】 ，
故此代数式是多项式，次数为2.
所以C选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键.
7、C
【分析】根据不等式和等式的性质逐一判断即可．
【详解】A. 若，则，例如：，但，故此项错误；
B. 若，则，例如：1>-2，但，故此项错误；
C. 若，则，此项正确；
D. 若，则，例如，但，故此项错误．
故选：C
【点睛】
此题考查等式，不等式，分式的性质，注意符号是关键．
8、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．
9、A
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝﹣20183，符合题意；
B、原式＝1，不符合题意；
C、原式＝2018，不符合题意；
D、原式＝﹣1+2018＝2017，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、C
【解析】根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．
【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
11、B
【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．
解：∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB﹣AD=3cm，
∵BC=5cm，
∴CD=CB﹣BD=2cm，
故选B．
考点：直线、射线、线段．
12、A
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-1．
【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【解析】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=1．故答案为1．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价﹣进价=进价×利润率，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
14、9 22n-3+3
【分析】分析可得：将一根绳子对折3次从中间剪断，绳子变成3段；有23+3=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成2段；有22+3=2．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+3段．
【详解】解：∵对折3次从中间剪一刀，有23+3=3；
对折2次，从中间剪一刀，有22+3=2；
∴对折3次从中间剪一刀，有23+3=9；
∴对折n次，从中间剪一刀，绳子变成2n+3段．
∴对折2n-3次，从中间剪一刀，绳子变成22n-3+3段．
故答案为：22n-3+3．
【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
15、扇形统计图
【解析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．
【详解】根据题意，得:
要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
故答案是：扇形统计图.
【点睛】
考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
16、1
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
【详解】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：走路快的人要走1步才能追上走路慢的人．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、
【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．
故答案为yx+1．
【点睛】
本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）6；（2）1；（3）-70；（4）17．
【分析】（1）首先去括号，然后进行加减计算即可；
（2）直接按照除法法则运算即可；
（3）先乘除后加减运算即可；
（4）先乘除后加减运算即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式.
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
19、（1）7；（2）见解析；（3）存在，x=或2
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式计算即可．
（2）根据绝对值的几何意义即可得出
（3）根据数轴上两点距离公式，分三类讨论：①当P在点A左侧时；②当点P在AB之间时；③当P在B右侧时．
【详解】解：（1）4-（-3）=7
∴点A与点B之间的距离是7
故答案为：7
（2）∵在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，
∴在数轴上表示数-3的点和数-5的点之间的距离
（3）①当P在点A左侧时，PA=-3-x，PB=4-x；
∵2PA+PB＝12
∴2（-3-x）+（4-x） =12
∴x=
②当点P在AB之间时；PA=x+3，PB=4-x；
∴2（x+3）+（4-x） =12
∴x=2
③当P在B右侧时；PA=x+3，PB=x-4；
∴2（x+3）+（x-4） =12
∴x= 不合题意舍去
综上所述：当x=或2时，使2PA+PB＝12
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的几何意义、解一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，根据题意正确列式并分类讨论，属于中考常考题型．
20、（1）4；（2）两点间的整数有1、1、2，它们的积为1．
【分析】（1）根据已知条件且在原点左侧，在原点右侧，它们与原点的距离分别为和，即可得出结果；
（2）找出M，N表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积．
【详解】解：（1）∵在原点左侧，在原点右侧，它们与原点的距离分别为和，
∴两点间的距离为：；
（2）由题意可知M表示的数为-1，N表示的数为3，两点间的整数有1、1、2，它们的积为1．
【点睛】
本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键．
21、1
【解析】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，
根据题意得：=+，
解得x=1．
答：甲、乙两地之间的距离是1千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．
22、50°
【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF＝65°，求出∠DEF，再根据平角的定义即可求出答案．
【详解】解：由翻折的性质可得∠DEF＝∠HEF＝65°，
则∠DEH＝130°，
则∠AEH＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查折叠的性质，能根据折叠得出∠DEF=∠HEF=65°是解题的关键．
23、x＝﹣1
【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．