2026届山东省济南高新区四校联考数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届山东省济南高新区四校联考数学七上期末达标检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
2．一组按规律排列的式子，，，，…”.按照上述规律，它的第个式子（且为整数）是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3B．2C．1D．－1
5．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A．南偏东50°B．南偏东40°C．东偏南50°D．南偏西50°
6．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．下列运算正确的是（ ）
A．3x+6y＝9xyB．﹣a2﹣a2＝0
C．2（3x+2）＝6x+2D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y
9．如下图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．2或7 D．-2或7
11．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（ ）
A．80名同学的视力情况B．80名同学
C．全校学生的视力情况D．全校学生
12．下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣l的值为_____．
14．由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为_____．
15．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是____．
16．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．
17．试用几何语言描述下图：_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第层对应的点数（）；
19．（5分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：
（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；
（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？
（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．
20．（8分）解方程：﹣＝1．
21．（10分）如图，直线分别交直线，于，两点，过点作交直线于点，点是直线上一点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
22．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．
23．（12分）计算
（1）－3＋2－4×（－5）；（2）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A．
【点睛】
考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
2、C
【分析】分析可得这列式子：其分母依次是1，3，5 …，分子依次是a2，a3…，进而得出第n个式子．
【详解】由题意可得：分子可表示为：，分母为：，
故第n个式子(且n为整数)是：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3、C
【分析】根据平行线的判定依次进行分析.
【详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，
∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；
④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;
⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,
∴∠1=∠2，
∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
⑥∵∠7+∠4-∠1=180°, ∠7=∠1+∠3,
∴∠4+∠3=180°,
∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.
故选C.
【点睛】
考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.
4、D
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
5、A
【分析】根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【详解】解：如图：
∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∴射线OB的方向角是南偏东50°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查方位角的应用，解题的关键是熟知方位角的定义.
6、A
【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
7、B
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B正确；
C、若，则，故C错误；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
8、D
【解析】根据整式的运算法则即可求解．
【详解】解：A. 原式=3x+6y，故A错误；
B. 原式= -2a2，故B错误；
C. 原式=6x+4，故C错误；
D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正确.
故选D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．
9、B
【分析】从左边看得到的图形是左视图，从左面可看到，上边靠左1个正方形、下边1个长方形，据此找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
10、A
【解析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得：x=m，
∴4x-3m=1可化为：4m-3m=1，
可解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x-3m=1和x=m组成方程组求解．
11、A
【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解．
【详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况．
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12、B
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案．
【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.
14、1
【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．
【详解】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．
15、1
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】由数轴可知b＜-1，a＞1，且|a|＞|b|，
所以a-b＞0，a-2＜0，b+1＜0，
则|a-b|+|a-2|-|b+1|=a-b+2-a+b+1=1．
故答案为1．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
16、0
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案
【详解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，
∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，
∴a+b+c+d=0，
故答案为0，
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．
17、直线AB与直线CD相交于点O
【解析】从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O.
故答案为直线AB与直线CD相交于点O.
点睛: 本题考查了相交线的知识点,从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故再根据直线的表示方法进行描述即可．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、解：（1）18，24；（2）第n层对应的点数为6（n－1）=6n－6（n≥2）；
【分析】（1）根据图案和表格中数据的变化规律，即可得到答案；
（2）根据图案和表格中数据的变化规律，列出代数式，即可．
【详解】（1）根据表格中数据的变化规律得：6×(2-1)=6，6×(3-1)=12，6×(4-1)=18，6×(5-1)=24，……，
故答案是：18，24；
（2）根据数据的变化规律得，第n层对应的点数为：6(n－1)=6n－6（n≥2）；
【点睛】
本题主要考查图案与数据的变化规律，找出数据的变化规律，用代数式表示出来，是解题的关键．
19、（1）5000人；（2）见解析;（3）见解析.
【解析】（1）答案不唯一，只要符合题意即可，如可以从参加调查的人数或各版所占的百分比等方面；（2）结合条形图与扇形图的特点回答；（3）由统计图可知，喜欢第二版的人数少，可以提一些改进文章质量的建议，答案不唯一，合理即可．
【详解】解：（1）如：参加调查的人数为5000人；
（2）如图所示：
第一版所占比例为：，
第二版所占比例为： ，
条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．
扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．
（3）如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些．
说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、x=-2．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）65°．
【分析】（1）由平角的定义得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知条件，可得到∠1+∠BEG=90°，再由可得∠BEG=∠2，由平行线的判定即可证明；
（2）根据得∠1=∠50°，再由平行线的性质得∠1+∠CFE=180°，得到∠CFE的度数，根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴∠FEG=90°，
∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°，
∴∠1+∠BEG=90°，
∵，
∴∠BEG=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∵，，
∴∠1=50°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠CFE=180°，
∴∠CFE=130°，
∵平分，
∴=∠CFE=65°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理．
22、（1）ax2+1；（2）a＝．
【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中计算即可求出a的值．
【详解】解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1，
∴A+B＝2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+1＝ax2+1；
（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，得到4a+1＝13，
解得：a＝．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
23、（1）19；（2）-
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再进行回头运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除运算，最后进行加减运算即可.
【详解】（1）－3＋2－4×（－5）
=-3+2+20
=19；
（2）
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
层数
该层对应的点数
________
________