青岛市2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份青岛市2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列变形正确的是，在数中，负数有个，下列去括号正确的是，观察以下一列数的特点等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（ ）
A．B．C．D．
2．现有两堆棋子，将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后，第二堆的棋子数是第一推棋子的3倍.设第一堆原有枚棋子，则第二堆的棋子原有枚数为（ ）
A．B．C．D．
3．截止到 2019 年 9 月 3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一天有秒，一年按365天计算，一年有（ ）秒
A．B．C．D．
5．如图所示，，为线段的中点，点在线段上，且，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．下列变形正确的是 （ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．在数中，负数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（）=﹣B．﹣（）=+
C．﹣（）=﹣D．﹣（）=a-b-c.
9．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（ ）
A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×102
10．观察以下一列数的特点：，，，，，，，则第个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知是关于的一元一次方程，则_________．
12．如图，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都一样，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有___个．
13．若、互为倒数，则2ab=___．
14．如果，则的值为___________.
15．__________．
16．若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的解为______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）阅读思考：
小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝ ；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
18．（8分）根据下列语句列式并计算；
（1）的绝对值的平方与的和；
（2）的倒数与的积减去
19．（8分）先化简，再求值：，，．
20．（8分）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成．
21．（8分）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；

（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ．
22．（10分）如图，和都是直角
（1）判断与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若，过点O作的平分线OE，则的度数为________，并简单写出求解过程．
23．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
24．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水吨，交水费元.8月份用水吨，交水费元.
（1）求的值;
（2）如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨?
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可．
【详解】A. 表述不规范，无法判断大小，故错误；
B. ，正确；
C. ，正确；
D. ，正确；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．
2、D
【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．
【详解】解：设第一堆原有m个棋子，
则第二堆的棋子原有3（m-3）-3=（3m-12）个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
3、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】47.24亿=4724 000 000=4.724×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【分析】根据题意列出算式计算即可，注意最后结果需用科学记数法表示．
【详解】解：，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算及科学记数法，掌握运算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键．
5、D
【分析】因为AB=12,C为AB的中点，所以BC=AB=6.因为AD=CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.
【详解】∵C为AB的中点，AB=12
∴CB=AB=×12=6
∵AD=CB=×6=2
∴BD=AB-AD=12-2=10
【点睛】
本题的难度较低，主要考查学生对线段的理解，掌握线段的中点性质的解题的关键.
6、D
【分析】根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】A. 若，则，故不正确；
B. 当a=0时，由，得不到，故不正确；
C. 若，则，故不正确；
D. 若，则，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
7、B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：=-8，=-，=2，
则负数有2个，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、C
【分析】根据去括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：，故C正确，A错误；
，故B、D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则.
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：19700＝1.97×104，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值与n的值．
10、D
【分析】根据式子的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，即可求解．
【详解】解：观察，，，，，，，的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，
∴第21个数是 ．
故选：D
【点睛】
本题考查了数字变化的规律，一般情况下，研究数字的变化规律从数字的符号，绝对值两方面分析．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.
【详解】∵原方程为一元一次方程，
∴且，
∴且，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、1
【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可．
【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为1-9，
一共可能组成正方形的组合有1种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①1、2、5、4；②2、3、1、5；③4、5、8、7；④5、1、9、8；⑤2、4、8、1；⑥1、3、9、7，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考察正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况．
13、1
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得互为倒数的两个数的积是1，可得答案．
【详解】解；∵、互为倒数，则ab=1，
∴1ab=1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的定义.
14、或
【分析】通过移项和绝对值的意义，即可求解．
【详解】∵，
，
或
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查含绝对值的方程，掌握移项和绝对值的意义，是解题的关键．
15、1
【分析】根据即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角度的换算，解题的关键是熟知．
16、
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.
【详解】∵一次函数（）的图象经过
∴当 时，
∴方程的解为
故答案为
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（2）①5，8；②1000；（3）①点 P表示的数为﹣3，点 N表示的数为2；②﹣5或﹣
【解析】（2）尝试应用：①利用得出的结论直接计算即可；
②利用对称的性质列方程解答即可；
（3）问题解决：①根据图表示的数，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；
②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．
【详解】（2）尝试应用：
①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，
②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，
解得m＝1000；
故答案为5，8，1000；
（3）问题解决：
①∵MN＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，
∵MN＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
∴x＝﹣3，2x+8=2
∴点 P表示的数为﹣3，点 N表示的数为2；
②存在，分析题意可知Q只能在P点左侧或者在MN之间，设点Q表示的数为a，
当Q在P点左侧时：根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；当点Q在MN之间时：a+3+2﹣a＝3（a+2），
解得a＝﹣；
故点Q表示的数为﹣5或﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法是解决问题的关键所在．
18、（1）7；（2）10
【分析】直接将所给语句用数学式子表示出来，计算即可得解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查的知识点是列式计算，解题的关键是能够将所给语句转化为数学式子．
19、，-4
【分析】先去括号,再合并同类项，化简,最后将代入求值即可.
【详解】解：原式
）
当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.
20、（1）50；（2）1．
【详解】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．
由题意得：
答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为m2．
每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2．
1个师傅带两个徒弟粉刷31个房间需要5031（120+180）=1天
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．
21、（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）．
【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；
(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；
(3)根据角的和差， ；
【详解】（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．
所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．
又因为∠DOM=，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．
22、（1）与图中的相等，理由见解析；（2）75°．
【分析】（1）由和都是直角，可得、，然后根据等量代换即可得到；
（2）先根据角的和差求得∠COB，然后再求出∠AOB，最后根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解（1）与图中的相等
，
，
，即与图中的相等；
（2）
，
，
又，
∴∠AOB=∠COB+∠AOC=
，
．
【点睛】
本题主要考查了直角的性质、角平分线的定义以及角的和差，灵活运用角平分线的定义以及角的和差成为解答本题的关键．
23、 (1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.
【分析】（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1) ∵当n=1时，n+6=1+6=7,
∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，
∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,
故答案为：5t+1；3t+7；
(2)根据题意得，，
∴t=3时，A、B两点重合；
(3)∵P是线段AB的中点，
∴点P表示的数为，
∵PC=4，
所以，
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
24、（1）；（2）39；（3）11
【分析】（1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解；
（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；
（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．
【详解】由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
，
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：小王家这个月用水吨．
设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
吨及以下
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分