5.3.1组合（教学课件）-2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

3.组合问题3.1组合 第5章 计数原理 北师大版选择性必修第一册·高二  区别：一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数.  复习回顾我班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中1名参加流行组，1名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？ 我班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，共有几种不同的报名结果？由列举法可知有3种.上述两个问题的区别是什么？问题1是排列问题，有顺序，问题2是无顺序问题，是我们要学习的组合问题.新知探究典例分析  思考1：将具体问题背景舍去，上述问题可以概括为？从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组。  方法2：从排列问题分析. 思考2：两种方法可以分别概括为？方法二：从已知的4个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.方法一：从已知的4个不同元素中每次取出2个元素合成一组.思考3：这两个问题有何不同？问题3：某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？  “组合”与“排列”的联系与区别 元素的顺序有关元素的顺序无关第一步、取第二步、排仅一步、取 两个组合相同仅当两个组合的元素相同．课堂练习练习1.判断下列问题是排列问题，还是组合问题.（1）10个人相互写一封信，共写出了多少封信？（2）10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？（4）从10个人中选出3人担任不同学科的科代表，有多少种选法？[解析] （1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.（2）是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序的区别.（3）是组合问题，因为每两支球队比赛一次，没有顺序的区别.（4）是排列问题，因为3个人担任哪一科的科代表是有顺序区别的.题型一　组合概念的理解判断组合问题的方法技巧：区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题;而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关. 题型二　简单的组合问题 解：先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合 逐个写出来，如图所示：由此可得所有的组合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10种.写出有关问题的组合的一般思路：注意：确定列举时要不重不漏. 练习4.一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出的3个小球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：(1)从口袋内的5个球中取出3个球，取法种数是10.(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是需要从4个白球中取出2个，取法种数是6.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从4个白球中取出3个球，取法种数是4.题型三　双重元素的组合问题    规律方法　练习中用到两个计数原理解题，两个原理的区别在于：前者每次得到的是最后结果，后者每次得到的是中间结果，即每次仅完成整件事情的一部分，当且仅当几个步骤全部做完后，整件事情才算完成．这节课学习了哪些知识？课堂小结组合问题 感谢聆听!