5.3.2组合数及其性质（教学课件）-2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

3 组合问题3.2组合数及其性质 第5章 计数原理 北师大版选择性必修第一册·高二问题：你能根据排列数的定义，总结出组合数的定义吗？组合数排列数  问题引入 取出元素个数元素总数组合的第一个字母 (1) m∈N*，n∈N* ；(2) m≤n .  探究新知 ab排列acbcac cabc cbab ba  adad dabddc cdcdcd dc组合 组合排列  abcabdacdabc acb bac bca cab cbaabd adb bad bda dab dbaacd adc cad cda dac dcabcdbcd bdc cbd cdb dbc dcb   问题4.分别计算“从10人中选出6人参加比赛”与“从10人中选出4人不参加比赛”的方法数。 分析：“从10人中选出6人参加比赛”相当于“从10人中选出4人不参加比赛”，因此，从10人中选出6人参加比赛的方法数和从10人中选出4人不参加比赛的方法数是相同的. 补充－－组合的性质1   问题5. 从10名普通战士和1名班长中选出5名参加军事比武大赛，共有多少种方案？   补充－－组合的性质2   课堂练习题型一:化简与求值  课堂练习题型二:组合数有关证明    课堂练习题型三:与组合数有关的方程或不等式 练习3.(2)解方程课堂练习题型三:与组合数有关的方程或不等式解：题型四:组合数公式的应用题型五:有限制条件的组合问题练习5.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？题型五:有限制条件的组合问题练习5.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？题型五:有限制条件的组合问题练习5.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 题型五:有限制条件的组合问题练习5.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 题型六:分组、分配问题①完全不均匀分组练习6.有6本不同的书，(1)分成3份，每份各1本、2本、3本，有___种不同的分法；(2)分给甲、乙、丙3人, 一人1本, 一人2本, 一人3本, ___种不同的分法；先分组，后分配：练习6.有6本不同的书，(3)分成3份，每份2本，有___种不同的分法；(4)分给甲、乙、丙3人，每人2本，有___种不同的分法；(法1)先分组，后分配：完全均匀分组：各组分步选取，除以组数的全排列.(法2)甲、乙、丙分步选：分组的同时还考虑了各组的排列②完全均匀分组练习6.有6本不同的书，(5)分给5个人，每人至少一本，有___种不同的分法. 先分组(2,1,1,1,1)，后分配：(法1)先选2本为一组，其余4本各成1组；再对5组书进行分配.(法2)依次分组(涉及均匀分组)；再对5组书进行分配.③部分均匀分组练习7.空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为A.205 B.110 C.204 D.200√题型七:与几何有关的组合问题 这节课学习了哪些知识？课堂小结(4)分组分配问题.2.方法归纳：分类讨论、正难则反、方程思想.3.常见误区：分组分配中是否为“平均分组”.感谢聆听!