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2021学年3.2 组合数及其性质备课ppt课件
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这是一份2021学年3.2 组合数及其性质备课ppt课件，文件包含第五章§3第2课时组合数的性质pptx、第五章§3第2课时组合数的性质docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.掌握组合数公式和组合数的性质.
2.能运用组合数的性质进行计算.
3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题.
在组合数的运算和化简、证明过程中，除了直接使用组合数公式外，还有与组合数有关的一些性质，这节课就来探究组合数的性质.
问题1 假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛.包括体育委员在内的班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人.我们可以形成多少种队员上场方案？我们又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案有什么关系？
(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想；(2)两边下标相同，上标之和等于下标.
A.4 B.5 C.6 D.7
由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或7.
A.1 B.10 C.11 D.55
得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，解得n＝2或n＝8(舍去)，
(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；(2)体现了“含”与“不含”的分类思想.
A.1 B.m C.m＋1 D.0
A.12 B.13 C.14 D.15
∴n＋1＝7＋8，n＝14.
组合数在实际问题中的简单应用
在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生；
(2)既有内科医生，又有外科医生.
在求与两个基本原理的应用有关的问题时，即分类与分步的运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏.
某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？
所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种.
(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？
(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？
所以至多有2种假货在内的不同取法有6 090种.
1.知识清单： (1)组合数的两个性质及性质的理解； (2)组合数在实际问题中的应用.2.方法归纳：分类讨论、间接法.3.常见误区：不注意组合数中m与n的限制条件；计算中不能构造组合数性质.
A.11 B.12 C.13 D.14
2.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有A.80种 B.120种C.140种 D.50种
3.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有
4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有A.60种 B.48种 C.30种 D.10种
5.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为A.20 B.24 C.25 D.26
若五种不同的肉混合后，有1种不同的滋味，则共有10＋10＋5＋1＝26(种)不同的滋味.
6.(多选)对于m，n∈N＋，关于下列排列组合数，结论正确的是
根据组合数的性质与组合数的计算公式
8.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成的方法种数是______.
按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，
根据分步乘法计数原理得，所选派的方法总数为
9.现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？
(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？
10.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.
11.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A.28 B.49 C.56 D.85
13.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙两个会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_______种.
14.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____.(用数字作答)
15.将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为A.120 B.240 C.360 D.720
这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240(种)方法.
1.掌握组合数公式和组合数的性质.
2.能运用组合数的性质进行计算.
3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题.
在组合数的运算和化简、证明过程中，除了直接使用组合数公式外，还有与组合数有关的一些性质，这节课就来探究组合数的性质.
问题1 假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛.包括体育委员在内的班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人.我们可以形成多少种队员上场方案？我们又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案有什么关系？
(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想；(2)两边下标相同，上标之和等于下标.
A.4 B.5 C.6 D.7
由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或7.
A.1 B.10 C.11 D.55
得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，解得n＝2或n＝8(舍去)，
(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；(2)体现了“含”与“不含”的分类思想.
A.1 B.m C.m＋1 D.0
A.12 B.13 C.14 D.15
∴n＋1＝7＋8，n＝14.
组合数在实际问题中的简单应用
在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生；
(2)既有内科医生，又有外科医生.
在求与两个基本原理的应用有关的问题时，即分类与分步的运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏.
某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？
所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种.
(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？
(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？
所以至多有2种假货在内的不同取法有6 090种.
1.知识清单： (1)组合数的两个性质及性质的理解； (2)组合数在实际问题中的应用.2.方法归纳：分类讨论、间接法.3.常见误区：不注意组合数中m与n的限制条件；计算中不能构造组合数性质.
A.11 B.12 C.13 D.14
2.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有A.80种 B.120种C.140种 D.50种
3.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有
4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有A.60种 B.48种 C.30种 D.10种
5.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为A.20 B.24 C.25 D.26
若五种不同的肉混合后，有1种不同的滋味，则共有10＋10＋5＋1＝26(种)不同的滋味.
6.(多选)对于m，n∈N＋，关于下列排列组合数，结论正确的是
根据组合数的性质与组合数的计算公式
8.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成的方法种数是______.
按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，
根据分步乘法计数原理得，所选派的方法总数为
9.现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？
(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？
10.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.
11.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A.28 B.49 C.56 D.85
13.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙两个会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_______种.
14.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____.(用数字作答)
15.将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为A.120 B.240 C.360 D.720
这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240(种)方法.
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