6.1.1条件概率的概念（教学课件）-2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

6.1.1 条件概率的概念 第六章 概率 北师大版2019选择性必修第一册·高二学 习 目 标123理解条件概率的概念，明确其与古典概型、一般概率的区别与联系.掌握条件概率的两种计算方法，能运用条件概率公式解决实际问题.体会“样本空间缩小”的核心思想，提升数学抽象与数据分析素养.知识回顾随机事件的概率古典概型频率估计概率实际问题事件的发生已知条件知识回顾问题1：3张奖券1张中奖，3名同学不放回抽取，最后一名同学中奖的概率是多少？ 问题2： 若已知“第一名同学没中奖”，最后一名同学中奖的概率会变化吗？为什么？问题3：生活种你还遇见过类似地已知某事件发生，求另一事件发生的概率吗？ 新知探究设事件Y表示“抽到中奖奖券”问题1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学不放回地抽取，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学的小?  探究：条件概率的概念事件 B ：“最后一名同学中奖”，事件N1表示“抽到未中奖奖券1”事件N2表示“抽到未中奖奖券2”   抽签虽有先后，但抽签是公平的，每个人被抽到的概率都相等.新知探究问题2：继续考虑上面的问题，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？事件 B ：“最后一名同学中奖”，  样本点的个数由原来的6个减少为4个.由古典概型计算概率的公式可知，事件 A ：“第一名同学没中奖”；  事件A的发生与否，会影响事件B发生的概率.探究：条件概率的概念新知探究问题3：知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？由于样本空间由Ω缩小为A，同时原来的事件B缩小为AB，因此在事件A发生的情况下事件B发生的概率为因为已经知道事件A发生，所以只需局限在事件A发生的范围内考虑问题，即样本空间由Ω缩小为A. 在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即原来的事件B缩小为AB.因此相应的概率会发生变化.问题4：如何计算在事件A发生的情况下事件B发生的概率呢？探究：条件概率的概念新知探究为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率设 A,B 是两个事件，且 P(A) > 0 ，则称 追问1： P(B|A) 与 P(AB) 的区别是什么？追问2： 条件概率的取值范围是什么？探究：条件概率的概念  P(B|A) 指 A 发生条件下 B 发生的概率，其样本空间缩小为 A . 新知探究为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率设 A,B 是两个事件，且 P(A) > 0 ，则称 追问3： 你能从集合的角度分析条件概率吗？探究：条件概率的概念从集合的角度看，若事件A已发生，则为使B也发生，试验结果必须是既在A中又在B中的样本点，即此点必属于AB.由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间.典例分析（1） 第一次抽到选择题的概率；（2） 两次都抽到选择题的概率；（3） 第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率.解 设事件A 为“第一次抽到选择题”， 事件B 为“第二次抽到选择题”.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的试验中，样本空间包含的样本点个数为则事件AB 为“第一次和第二次都抽到选择题”.     例1 在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求： 典例分析 例1 在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求： （2） 两次都抽到选择题的概率；（3） 第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择的概率.(2)因为   (3)方法1由(1)(2)可知   方法2由(1)(2)可知   例题精讲新知探究条件概率的两种计算方法方法1： 公式法 方法2： 缩小样本空间法 典例分析例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率.      典例分析例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率. (2)设事件 B表示“密码的最后一位数字按偶数”，  课堂练习1. 抛掷均匀骰子，若掷出点数不超过3，则掷出点数是奇数的概率为( ).课堂练习 2. 100个产品中，83个长度合格，90个质量合格，80个两者都合格.任取 一个，若质量合格，则长度合格的概率为( ).3. 同时抛两枚骰子，已知第一枚掷出6，则点数之和不小于10的概率是多少？        BC 课堂小结1.基本知识： 核心概念： 公式定义：基本方法：基本思想：概念区分： 公式法缩小样本空间法样本空间的转化思想概率的相对性思想从具体到抽象的归纳思想  条件概率基础作业：课本习题6-1A组第1，2，3题．拓展练习：课本习题6-1B组第1，2题．布置作业感谢聆听!