浙江省丽水发展共同体2025-2026学年高二上学期11月期中联考试题 数学 Word版含解析含答案解析

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考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知空间向量，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 顶点在坐标原点，焦点坐标为的抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则
B. 若且，则
C. 若且，则
D. 若且，则
5. 如图，在平行六面体中，，，则线段的长为（ ）

A B.
C. D.
6. 已知点在棱长为1的正方体的内部且满足，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两个不同的点，且为线段的一个三等分点，则（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是平面与平面的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线
B. 平面内与两个定点和的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆
C. 平面内与两个定点和的距离之差等于3的点的轨迹是双曲线
D. 平面内与两个定点和的距离之比等于2的点的轨迹是圆
10. 倾斜角为直线与抛物线相交于不同两点，且，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 当时，
C. 存在，使（为坐标原点）
D. 对任意的，总存在点，使（为坐标原点）
11. 已知E，F，G，H分别是正方体的棱的中点，，则（ ）
A. 直线与直线异面
B. 直线交于同一点
C. 过三点平面截正方体所得截面图形的周长为
D. 动点K在侧面内（含边界），且，则动点K的轨迹长度为
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______．
13. 有一个封闭的正三棱柱容器，高为，内装水若干（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点、、、分别为所在棱的中点，则图1中水面的高度为_______．
14. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15. 已知圆过，两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求切线长的最小值及此时四边形的面积.
16. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD；
（3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小．
17. 已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.
18. 如图1是一个由菱形和两个直角三角形和所组成的平面图形，其中，现将和分别沿折起，使得点与点重合于点，连接，得到如图2所示的四棱锥.
（1）求证：平面；
（2）若为棱上一点，记
（i）若，求直线与平面所成角的正切值；
（ii）是否存在点使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由.
19. 已知双曲线的渐近线方程是，且过点.
（1）求的标准方程；
（2），分别为双曲线的左、右顶点，，分别为的左、右焦点，与轴不垂直的直线与双曲线的左支相交于，两点，记直线，，，的斜率分别为已知.
（i）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；