2025-2026学年海南省海口11校联考九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年海南省海口11校联考九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 (−6)2的结果是( )
A. −6B. ±6C. 6D. 36
2.若二次根式 5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤5B. x>5C. x>−5D. x≥5
3.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. 1.4B. 14C. 24D. 34
4.下列运算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2− 2=1
C. 8÷ 2=2D. 5 2×5 3=5 6
5.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x−2y=1B. x2+1x=2C. 3y2+2=0D. 2x+1=3
6.以下一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A. x2−6x=0B. x2−9=0C. x2−6x+6=0D. x2−6x+9=0
7.如图1，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A. 32x+2×20x−2×2=570B. 32x+2×20x=32×20−570
C. (32−2x)(20−x)=570D. (32−x)(20−2x)=570
8.下列四组线段中，是成比例线段的一组是( )
A. 3，6，4，7B. 5，6，7，8C. 2，4，6，8D. 4，2，10，5
9.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为( )
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
10.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是( )
A. 点GB. 点DC. 点ED. 点F
11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE=2ED，CE交对角线BD于点F，则S△CDF：S△CBF为( )
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3
12.在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，则矩形PQMN的周长为( )
A. 14.4cm
B. 7.2cm
C. 11.52cm
D. 12.4cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知10，知C不符合题意；由x2−6x+9=0知Δ=36−36=0，知D符合题意．
本题考查解一元二次方程和一元二次方程的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等实数根需满足Δ=0.
7.【答案】C
【解析】解：某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，则：
设道路的宽为x m，
∴(32−2x)(20−x)=570，
故选：C.
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．
8.【答案】D
【解析】解：由36≠47，
可知这一组线段不成比例．
所以A不符合题意；
由56≠78，
可知这一组线段不成比例．
所以B不符合题意；
由24≠68，
可知这一组线段不成比例．
所以C不符合题意；
由42=2=105，
可知这一组线段成比例．
所以D符合题意．
故选：D.
根据成比例线段的定义逐项判断即可．
本题主要考查了成比例线段的判断，理解定义是解题的关键．即如果四条线段a，b，c，d满足ab=cd，那么这四条线段称为比例线段．
9.【答案】D
【解析】解：∵DE//BC，
∴ADAB=AEAC，
∵AD=2，BD=3，AC=10，
∴22+3=AE10，
∴AE=4.
故选：D.
根据平行线分线段成比例由DE//BC得到ADAB=AEAC，然后根据比例的性质可求出AE.
本题考查了平行线分线段成比例，正确记忆行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，如图所示，
则AN与BM的交点为D，
故点D是△ABC的重心，
故选：B.
取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，然后根据图形可知AN与BM的交点为D，即可得到点D为△ABC的重心．
本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点．
11.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=2ED，
∴DE=13AD=13BC，
∵AD//BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DFFB=DEBC=13，
∴S△CDFS△CBF=DFFB=13，即S△CDF：S△CBF=1：3.
故选：B.
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，进而由AE=2ED可得DE=13AD=13BC，再由AD//BC得到△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质可得DFBF=DEBC=13，由此求出S△CDF：S△CBF.
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意得；PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB
∴PQAD+PNBC=BPAB+APAB=AP+PBAB=ABAB=1，
又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，
∴PQ6+2PQ8=1，
∴PQ=2.4
则PN=4.8，
∴矩形PQMN的周长=14.4cm.
由题意可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，据此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周长．
本题考查了相似三角形的性质，能够灵活运用比例线段解决本题的关键，技巧性很强，要注意掌握做题技巧性．
13.【答案】3
【解析】解：∵1