北京市海淀区清华附中上庄学校八年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市海淀区清华附中上庄学校八年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16分，每小题2分）
1. 近年来国产手机品牌一直追求自主创新，实现技术突破，下列图片，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 12cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】解：∵三角形的两边为3cm，8cm，
∴第三边长的取值范围为8-3＜x＜8+3，
即5＜x＜11，
只有C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．
3. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．由翻折的性质得，结合利用三角形的内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得，，
又，
．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方、单项式的乘法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方、单项式的乘法的运算法则，逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、，故此选项计算不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.

A. ∠A的平分线上B. AC边的高上C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质，由线段垂直平分线的性质得出，由等边对等角得出，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，可知的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可．
【详解】解：∵由多边形外角和等于360度可得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．
8. 如图，，点，是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小为（ ）
A. B. C. D. 随点，的移动而变化
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用．根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，即可求出答案．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
9. 如图，已知，和，和是对应顶点．若，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据三角形的内角和定理求出，再利用全等三角形对应角相等的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
，
．
故答案为：．
10. 如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是：_________（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意可知已有两组对应角相等，再确定一组对应边相等即可判定．
【详解】，
当时，依据ASA可得，，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
11. 如图，等边中，是上的点，于点，_____．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质是解题的关键．根据等边三角形和直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：等边，
，
，
，
．
故答案为：．
12. 计算：_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．逆用积的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：1．
13. 若一个等腰三角形的两边长分别为4，5，则这个等腰三角形的周长为_____．
【答案】13或14
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义分2种情况讨论即可求解．
【详解】解：若等腰三角形的三边长为4，4，5，则周长为；
若等腰三角形的三边长为4，5，5，则周长为；
综上所述，这个等腰三角形的周长为13或14．
故答案为：13或14．
14. 已知如图，，，，则的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与平行线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：

①；②；③；④.其中正确结论的序号是______.
【答案】①②③
【解析】
【分析】先通过“”判定两三角形全等，再利用线段垂直平分线的判定和性质即可得到正确结论．
【详解】解：在和中，
，
∴，故①正确；
∵，
∴垂直平分，
∴，，
故②③正确；
由已知和图形无法判断，
故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】该题考查了 全等三角形的判定和线段的垂直平分线的判定与性质，解决本题的关键是牢记相关概念，该题较基础，考查了学生对教材基础知识的理解与应用，以及学生的推理分析的能力．
16. 如图，，．点在射线上．
（1）当时，_____；
（2），若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是_____．
【答案】 ① 1 ②. 或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定、含角的直角三角形的性质，理解题意是解题的关键．
（1）利用含角的直角三角形的性质即可求解；
（2）根据题意，的形状、大小是唯一确定的，结合全等三角形的判定方法分析可知或，分情况讨论即可求出的取值范围．
【详解】解：（1）如图，
，
，
在中，，
．
故答案为：1．
（2）的形状、大小是唯一确定的，
或，
当，由（1）得，即；
当时，则；
的取值范围是或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共68分，第17题12分，第182̃0题每题5分，第21题6分，第22~24题每题5分，第25题6分，第26-27每题7分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（3）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
18. 如图所示，在中，，，是的平分线，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
是的平分线，
，
．
19. 如图，点A、B、D、E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．
求证：AC=EF．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据AC∥EF，可得∠A=∠E．可利用角角边证得△ABC≌△EDF，即可求证．
【详解】证明：∵AC∥EF，
∴∠A=∠E．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△EDF．
∴AC=EF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
20. 化简求值：3a（a2－2a＋1）－2a2（a－3），其中a＝2．
【答案】a3+3a，14
【解析】
【分析】先利用整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可．
【详解】解：3a（a2-2a+1）-2a2（a-3）
=3a3-6a2+3a-2a3+6a2
=a3+3a
当a=2时，
原式=8+6=14．
【点睛】此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握整式的混合运算方法是解决问题的关键．
21. 下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程．
所以射线就是所求作的的角平分线．
（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；
（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：

由①可得：
由②可得：
由③可知：
（依据： ）
可得（全等三角形对应角相等）
即就是所求作的角平分线．
【答案】（1）见解析 （2），，，
【解析】
【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质．根据题意正确作图是解题的关键．
（1）按照步骤作图即可；
（2）根据按照步骤写出证明的过程，然后进行作答即可．
【小问1详解】
解：如图1，射线即为所求；
【小问2详解】
证明：由①可得：，
由②可得：，
由③可知：，
∴，
∴可得（全等三角形对应角相等），
即就是所求作的的角平分线．
故答案为：，，、．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，．

（1）在图中作出关于y轴的对称图形；
（2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）点D坐标为、、
【解析】
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据网格特点和全等三角形的判定画出图形，即可得到点D的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示；
【小问2详解】
如图，满足条件的点D有三个，点D坐标为、、．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键．
23. 如图，已知，，与相交于E，F是的中点，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先利用证明， 再利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：在和中，
，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
．
24. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）．

（1）＝ ， （用含m的多项式表示）， （填“”、“ ”或“”）；
（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，求证：为定值．
【答案】（1），，
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减乘除混合运算的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键．
（1）由长方形的面积可得，的代数式，计算得，根据m的取值范围即可判断，的大小
（2）计算甲长方形的周长，即可得正方形的边长及面积，再计算即得答案．
【小问1详解】
由长方形的面积的计算方法可得，
，
，
，
m为正整数，
，
即；
故答案为：，，．
【小问2详解】
甲长方形的周长为，
周长为的正方形的边长为，
边长为的正方形的面积，
．
即为定值9．
25. 如图，为内一点，，平分，且．如果，，求的长．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等角对等边、角平分线的定义，结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长交于点，利用全等三角形的判定定理证出，得出，，由得到，再利用线段的和差关系即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
的长为10．
26. 已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．
（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____．
（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明）
【答案】（1）图见解析，，，
（2）成立，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形．
（1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论；
（2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论；
（3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论．
【小问1详解】
解：补全图形，如图：
解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：成立，证明如下：
延长到点，使，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：在上取一点，使，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
故答案为：．
27. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．
例如，点的一次反射点为，二次反射点为．
根据定义，回答下列问题：
（1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________；
（2）当点在第一象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是___________；
（3）若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与轴所夹锐角的度数．
（4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．

【答案】（1），；（2）点；（3）射线与轴所夹锐角或；（4）轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点）
【解析】
【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．
（2）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．
（3）由题意点A在第二象限，推出点A1，A2均在第一象限．由△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，推出∠A1OB=∠A2OB=30°，分两种情形分别求解即可解决问题．
（4）根据题意结合图形即可解答.
【详解】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（-2，5），二次反射点为（5，-2）．
故答案为（-2，5），（5，-2）．
（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，
故答案为N点．
（3）点在第二象限
点，均在第一象限
为等边三角形，，关于对称
分类讨论：
①若点位于直线的上方，如图所示
此时
因此射线与轴所夹锐角
②若点位于直线上下方，如图所示
此时
因此射线与轴所夹锐角为
综上所述，射线与轴所夹锐角或

（4）若点A在y 轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点）．
已知：如图，针角．
求作：的角平分线．
作法：①在和上，分别截取，使；
②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点；
③作射线．