2024-2025学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“0.0000000025”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有△△，其判定依据是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是
A．B．C．平分D．
5．（3分）下列计算或运算中，正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以
A．B．C．D．
8．（3分）如图，甲、乙两位同学分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是
A．甲、乙均正确B．只有甲正确
C．只有乙正确D．甲、乙均不正确
9．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里天，则可列方程为
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为的正方形场地．场地甲中间有一个边长为的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为、宽为的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）若分式的值等于0，则 ．
12．（3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么它的边数是 ．
13．（3分）如图，点在△内，且到三边的距离相等，若，则 ．
14．（3分）如图，，，若，则 ．
15．（3分）△中，，，点、分别在、边上，将△沿折叠，使点落在直线上的点处，当△为直角三角形时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）因式分解：．
17．（8分）如图，△的三个顶点分别在方格纸的格点上．
（1）在图中画出△关于直线成轴对称的图形△；（点，，的对称点分别是点，，
（2）在直线上求作一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置．这样画图的依据是 ；
18．（9分）先化简：，再从0，1和2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
19．（9分）如图，在△和△中，，点，，，在同一直线上，有如下三个关系式：①，②，③．用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，得到你认为成立的一个命题，然后再证明．
选择 （填序号）为条件， 为结论．
20．（10分）根据以下素材，完成调查活动．
21．（10分）如图，在△中，，，是边上一点（点与，不重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接．
（1）求证：△△；
（2）当△是等腰三角形时，请直接写出的度数．
22．（10分）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；
（2）观察图2，请推导出下列三个代数式，，之间的等量关系；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23．（11分）【阅读材料】“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系，当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题．
【问题解决】
（1）如图①，在△中，，为的角平分线，在上截取，连接．请直接写出线段，，之间的数量关系；
【拓展应用】
（2）如图②，在△中，，为的邻补角的角平分线．请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【探究延伸】
（3）如图③，在△中，，，，，为的角平分线，是的邻补角的角平分线时，请直接写出△和△的面积．
2024-2025学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：甲中草坪面积为，乙中草坪面积为，
甲、乙两块场地中草坪面积的比是，
故选：．
15．解：①当时，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
；
②当时，
，
由折叠的性质可得：，；
综上，的度数为或．
故答案为：或．
解答题参考答案
16．解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，连接，交直线于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
这样画图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
18．解：
，
当，2或时，原分式无意义，
，
当时，原式．
19．解：选择①②为条件，③为结论，
证明：，
，
，
，即，
，
△△，
．
20．解：提出问题：求出七年级、八年级两支志愿者的人数？
设七年级志愿者有人，则八年级志愿者有人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（人．
答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者有72人．
21．（1）证明：，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△；
（2）解：在△中，，，
△是等腰直角三角形，
，且，
△是等腰直角三角形，
，
设，则，
△△，
，，
是△的一个外角，
，
，
，，
，
，
当△是等腰三角形时，有以下两种情况：
①当时，则，
，
解得：，
，
；
②当时，则，
，
解得：，
；
综上所述：当△是等腰三角形时的度数为或．
22．解：（1）阴影部分的正方形边长为，
故周长为，
故答案为：；
（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可以表达为：，
因此，
故答案为：；
（3）设，，
因为，，
所以，，
因为，
所以，解得，
由题意：，
阴影部分的面积为：．
23．解：（1），理由如下：
如图1，为的角平分线，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，，，
，，
；
（2），理由如下：
如图2，在的延长线上取一点，使，连接，
是的平分线，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，在边上截取，连接，过点作于，过点作于，
，，
，
，
，，
，
，，
为的角平分线，是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
△的面积，
△的面积．怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数
调查活动
素材1
为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动
素材2
小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：
①七年级、八年级两支志愿者植树各720棵树苗；
②八年级比七年级人均植树多2棵树苗；
③八年级的学生人数比七年级的人数少．
交流质疑
小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究．
问题解决
任务
你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
B
D
C
A
D
C
11. 12.六 13. 14.3 15.或