第2章 特殊三角形（B卷·能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】八年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）

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班级 姓名 学号 分数 第2章 特殊三角形（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2025八上·衡阳期末）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　）A．42B．32C．42或32D．42或372．（2025八上·宁波期末）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8，点D在AB边上，连结CD，点E是CD的中点，连结AE．若AB⊥AE，则AE的长是（　　）A．2B．125C．52D．833．（2024八上·深圳期末）如图，图柱形木桩底面周长是30cm，高为25cm，在木桩底部S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的木桩另一面距顶部5cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（　　）A．25cmB．534cmC．17cmD．302cm4．（2024八上·迁西期中）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A．若a=2，则a3=8B．如果a=b，那么a2=b2C．钝角三角形中有两个锐角D．如果两个角是直角，那么它们相等5．（2024八上·新会期中）如图，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO=DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO，则需要添加的条件是（　　）A．AB=DCB．∠A=∠DC．∠AOB=∠DOCD．OB=OD6．（2024八上·浙江期中）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形个数为（　　）A．3B．4C．5D．67．（2024八上·永善期末）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．（2024八上·化州月考）如图，数轴上点A表示的数是−2，∠OAB=90°，AB=1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（ ）A．−2B．−3C．−5D．−2.29．（2024八上·永嘉月考）如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP．下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180°−2α；③PA平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD，其中正确的结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．410．（2024八上·余杭期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，线段DE的两个端点D，E分别在边AC和边BC所在的直线上滑动，且DE=7，若点P，Q分别是AB,DE的中点，则下列有关PQ说法正确的是（　　）A．有最大值为13.5B．有最大值为13C．有最小值为3.5D．有最小值为3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11．（2025八上·嘉兴期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠A=∠D=90∘，AC=CD=12，BC=13，则点A，D之间的距离为　 　．12．（2024八上·浙江期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是　 　．13．（2024八上·杭州期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　 　．14．（2024八上·重庆市开学考）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是　 　．15．（2024八上·北京市期中）如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点D，且EF∥BC，若BE=3，CF=4，则EF的长为 　 　．16．（2024八上·龙岗期中）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm．17．（2025八上·锦江月考）如图，每个单位正方形的顶点称为格点，以其中任意3个格点为顶点，构成等腰直角三角形的个数为　 　．18．（2024八上·龙泉驿期末）如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为ΔABC外一点，连接AD，BD，CD，发现AD=4，CD=2且∠ADC=45°，则BD=　 　．三、解答题（本题共6小题，共46分。）19．（2025八上·余姚期末）如图，等腰三角形 ABC 中 AB=AC,CD⊥AB ，且 CD=4cm,BD=3cm ．（1）求 AD 的长；（2）求 △ABC 的面积．20．（2025八上·北京期中）如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF．（1）求证：AF=AD；（2）若BF=7，DE=3，求CE的长．21．（2024八上·青羊期中）剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内．（1）求风筝离地面的垂直高度CD；（2）在余线仅剩7m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？22．（2024八上·越秀期中）如图，在△ABC中，D点是AB的中点，OD⊥AB于D，O点在AC的垂直平分线，（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）若∠BAC=80°，求∠BCO的度数．23．（2024八上·台江期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF平分∠AEC，CE与AD交于点G．（1）当∠BAC=30°、△EFC是等腰三角形时，求∠FCE的大小；（2）当∠BAC=60°，BE=EG，求∠FCE的大小．24．（2024八上·芙蓉期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AF∥BC交CD于F，延长AB、DC交于点E．（1）求证：AC平分∠EAF；（2）求证：∠FAD=∠E；（3）若∠EAD=90°，AE=5，△AEC的面积为154，求CF的长．