第二章 有理数及其运算（A卷·知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）

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班级 姓名 学号 分数 第二章 有理数及其运算 （A卷·知识通关练）核心知识1．认识有理数1．（2025七上·深圳月考）下列说法正确的是（　　）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C【解析】【解答】解：A.有理数包括正数、负数和0，不符合题意；B.分数包括正分数、负分数，不符合题意；C.有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意；D.整数包括正整数，负整数和零，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据有理数的分类进行解答即可.2．（2025七上·衡阳月考）−5的相反数的绝对值是（　　）A．15 B．−15 C．5 D．−5【答案】C【解析】【解答】解：−5的相反数是5，∴−5的相反数的绝对值是|5|=5，故答案为：C .【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可.3．（2025七上·江岸月考）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是(　　)A．+0.8 B．−3.5C．−0.7 D．+2.1【答案】C【解析】【解答】解： ∵∣+0.8∣=0.8,∣−3.5∣=3.5,∣−0.7∣=0.7,∣+2.1∣=2.1,0.7−2 B．−1−1 D．−2>−1>12>0【答案】A【解析】【解答】∵−1=1、−2=2，∴−1>−2，∴12>0>−1>−2，故选：A．【分析】本题考查有理数的大小比较.根据负数都比0小可得：−1−2，综合上述可比较出四个数的大小.核心知识2．有理数的加减运算7．（2024七上·临平月考）下列说法中正确的是（　　）A．两个负数的和都是负数 B．两个负数的差都是负数C．两个正数的差都是正数 D．两个正数的和是负数【答案】A【解析】【解答】解：A. 两个负数的和都是负数，正确；B. 两个负数的差都是负数 ，错误；C. 两个正数的差都是正数 ，错误；D. 两个正数的和是负数 ，错误；故答案为：A．【分析】B选项，两个负数的差不一定是负数，比如-2-（-6）=4，因此原说法错误；C选项，两个正数的差不一定是正数，比如1-2=-1，因此原说法错误；D选项，两个正数的和一定是正数，不可能是负数，因此原说法错误.8．（2024七上·雨花月考）下列说法正确的是（　　）A．−a可能是正数B．a一定是正数C．两个有理数相加，和一定大于加数D．两个有理数相减，差一定小于被减数【答案】A【解析】【解答】解：A.−a可能是正数，说法正确，符合题意；B、a不一定是正数，也可能是0，说法错误，不符合题意；C、两个有理数相加，和不一定大于加数，例如两个负数相加，和小于加数，说法错误，不符合题意；D、两个有理数相减，差不一定小于被减数，例如一个正数减去一个负数，差比被减数大不符合题意；故选：A．【分析】根据有理数的加减法法则，绝对值的定义逐项判断解答即可．9．（2024七上·兴宁月考） 下列算式中： (1) 2−(−2)=0； (2) (−3)−(+3)=0； (3) (−3)−|−3|=0； (4) 0−(−1)=1. 其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】A【解析】【解答】解：（1）2-（-2）=2+2=4；（2）（-3）-（+3）=-3-3=-6；（3）(−3)−|−3|=−3−3=−6；（4）0−(−1)=1.∴ 正确的有（4），共一个.故答案为：A.【分析】根据有理数的绝对值，减法法则计算，即可求得.10．（2024七上·宁波期中）若规定[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如则[5.34]=5，[−1.24]=−2，则[4.6]−[−π]的结果为（　　）A．1.46 B．1 C．8 D．7【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，得[4.6]−[−π]=4−−4=8．故选：C．【分析】根据新定义的计算方法解题即可．11．（2024七上·嘉鱼期中）如果a+b+c=0，且|c|>|b|>|a|．则下列说法中可能成立的是（　　）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵|c|>|b|>|a|，∴|c|=|b|+|a|，∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．故选：A．【分析】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的意义，根据相反数的和为0，得到a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，结合|c|>|b|>|a|，得到|c|=|b|+|a|，进而得到a、b，c的可能取值情况，的得到答案.12．（2024七上·北京市期中）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+−4的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　）A．−5+−2 B．−5+2 C．5+−2 D．5+2【答案】C【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，图2表示的过程应是在计算5+(−2)．故答案为：C．【分析】理解图1表示的计算过程，白色表示正数，黑色表示负数，白色与黑色抵消后剩下的就是计算结果，观察图2，即可写出算式.核心知识3．有理数的乘除运算13．（2024七上·云南月考）如果用●代表一个自然数(●≠0)，那么下面各式中，得数最大的是（　　）A．●÷67 B．67÷● C．●×67 D．●−67【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知，●÷67=●×76＞●；67÷●≤67；●×67＜●；●−67＜●．∴A得数最大．故答案为：A【分析】 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以1，商等于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数减去一个真分数，差小于原数。14．（2024七上·郴州期中）若x的倒数是−13，那么x的相反数是（　　）A．3 B．−3 C．13 D．−13【答案】A【解析】【解答】∵x的倒数是−13，∴x=-3，∴-3的相反数是3，故答案为：A.【分析】先利用倒数的定义求出x的值，再利用相反数的定义求出答案即可.15．（2024七上·合浦期中）汽车油箱中有汽油30L，行驶的平均耗油量为0.15L/km，则汽车最多能行驶（　　）A．100km B．200km C．300km D．400km【答案】B【解析】【解答】解：汽车最多能行驶：30÷0.15=200km，故答案为：B．【分析】本题考查了有理数除法，根据行驶路程等于汽油总量除以平均耗油量计算即可．16．（2024七上·福田期中）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m的值不可能是（　　）．A．−4 B．−2 C．0 D．2【答案】D【解析】【解答】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a、b、c三数中只有2负1正，∵a+b+c=0，∴a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，∴m=−cc+2−aa+3−bb，∴当a