2025-2026学年湖北省武汉市青山区第二教联体八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市青山区第二教联体八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm
3.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是( )
A. B. C. D.
4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A. 50∘B. 58∘C. 60∘D. 72∘
5.等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是( )
A. 20B. 15C. 25D. 20或25
6.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE=30∘，则∠AED的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
7.在如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
8.如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路CD和EF的距离也必须相等.发射塔应该修建在( )
A. ∠AOB、∠COF两角的角平分线的交点
B. ∠COF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点
C. ∠DOF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点
D. ∠DOF、∠COF两角的角平分线分别与线段AB的垂线平分线的交点
9.如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )
A. 6B. 12C. 32D. 64
10.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90∘，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150∘，其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点A(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是 .
12.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______.
13.如图，点B、F、C、E四点共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF.
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则它的顶角为______.
15.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，则AD的长为 .
16.如图，点A、B在坐标轴上，∠ABO的平分线过点D(2,−2)与x轴交于点C.下列结论：①AD平分△OAB的外角；②∠BDA=45∘；③BD=AB+OC；④OA−OB+AB=4.其中正确的结论有 .(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠BAC=124∘，AD⊥AB，交BC于点D，DE是∠ADC的角平分线，求∠ADE，∠DEA的度数.
18.(本小题8分)
如图，BD=BC，∠DBE=∠CBE，求证：AB平分∠DAC.
19.(本小题8分)
小红在公园里荡秋千.如图，小红从秋千的起始位置A处开始，此时秋千绳OA与地面垂直且A点距离地面0.5m，她两脚在地面上用力一蹬，秋千到达距地面高0.9m的B处，随后借助惯性到达另一侧的C处.已知B、C两点到OA所在直线的水平距离BD、CE分别为1.2m、1.6m.∠BOC=90∘，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E.求秋千绳OA的长度.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC，△AEF为等腰三角形，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，BF与CE相交于点D，连接AD.
(1)求证：CE=BF；
(2)求证：AD垂直平分BC.
21.(本小题8分)
如图，在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，D是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并且每张图中画线不能超过8条.
(1)在图1中，画△ABC中线AE；在AB上画点D，使得∠BCD=45∘；
(2)在图2中，画△ABC高AM，再在AC上画一点N，连DN，MN，使∠DNA=∠MNC.
22.(本小题10分)
(1)【问题背景】我们把面积相等但不全等的两个三角形称为“偏等积三角形”.
如图1，在△ABC中，AB=6，BC=4，AC=9.点E是AB边上一点，点F是BC边上一点.
①当AE=______时，△AEC和△EBC是偏等积三角形；
②若△ABF和△AFC是偏等积三角形，求AF的值.
(2)【问题探究】如图，在四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点.AC=AF，AD=2AE，且∠BAD+∠EAC=180∘，∠BFD+∠BAC=180∘.试找出图中的偏等积三角形，并证明你的结论.
(3)【问题拓展】如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.△APD和△BPD为偏等积三角形，且面积均为1，P为AC上一动点，当PD+PB取最小值时，求S△BPC=______.
23.(本小题10分)
完成下列各题：
(1)问题的提出：如图1，在△ABC中，AB=AC，请你运用所学的全等知识，证明：∠B=∠C.
(2)知识的运用：如图2，已知△ABC是等边三角形，若D是BC边的中点，点P在射线AC上，若△PAD为轴对称图形，则∠APD的度数为______.
(3)拓展延伸：如图3，已知△ABC是等边三角形，若D在BC边上，∠ADG=60∘，DG与∠ACB的外角平分线交于点G.GH⊥AC于点H，求AH、AC、CD之间的关系.
24.(本小题12分)
已知：在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C是△ABO中AO边上一点，点E是BO边上一点.
(1)如图1，若BC恰好平分∠ABO，且∠BAO=m∘，∠2=______ ∘.(用含有m的式子表示)
(2)若∠BAO+∠ABC−∠ECO=45∘，
①如图2，已知∠BAO=2∠ECO，CE=4，△ABC的周长比△CBE周长大6，点C(2 3,0)，求点A的坐标；
②如图3，若∠BAO=∠OEC，EG⊥BC，设BC⋅EG=2t，CE长为s，请用含s、t的代数式表示AB的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A.
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
2.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，知：
A、1+2=3