辽宁省抚顺市名校2026届数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份辽宁省抚顺市名校2026届数学七上期末检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是，某家三口准备参加旅行团外出旅行，-2的相反数是，下列变形中，不正确的是，下列尺规作图的语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C．D．
3． “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
4．下列说法正确的是（ ）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
5．某家三口准备参加旅行团外出旅行：甲旅行社告知“大人全价，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，每人均可按全价的八折优惠”，若两家旅行社针对相同项目制订的全价相同，则下列结论成立的是（ ）
A．甲旅行社比乙旅行社优惠B．乙旅行社比甲旅行社优惠
C．甲旅行社与乙旅行社同样优惠D．不确定
6． “☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( )
A．-4B．7C．-1D．1
7．-2的相反数是（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
8．下列变形中，不正确的是（ ）
A．B．a-b-(c-d)=a-b-c-d
C．a+b-(-c-d)=a+b+c+dD．
9．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义，则_______________________________．
12．若∠＝35°16′28″，则∠的补角为____________．
13．（1－2a）2与|3b－4|是互为相反数，则ab=_____．
14．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝______．
15．比较大小： ________．
16．若线段，点是线段的三等分点，是线段的中点，则线段的长是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1），其中x=﹣2，y=﹣1．
18．（8分）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图①，当是直角，时，__________，__________，__________；
（2）如图②，当，时，猜想：的度数与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当，（为锐角）时，猜想：的度数与，有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．
19．（8分）解方程
(1)
(2)
20．（8分）七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑步路线为学校附近一段笔直的的健身步道，全长4200米．甲、乙两名同学相约健身，二人计划沿预定路线由起点A跑向终点B．由于乙临时有事，于是甲先出发，3分钟后，乙才出发．已知甲跑步的平均速度为150米/分，乙跑步的平均速度为200米/分．根据题意解决以下问题：
（1）求乙追上甲时所用的时间；
（2）在乙由起点A到终点B的过程中，若设乙跑步的时间为m分，请用含m的代数式表示甲乙二人之间的距离；
（3）当乙到达终点B后立即步行沿原路返回，速度降为50米/分．直接写出乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离．
21．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度数．
22．（10分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
23．（10分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？
24．（12分）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空：__________，___________，___________．
（2）先化简，再求值：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平面图形绕轴旋转一周得到一个体，所对的图形是一个圆锥体．
【详解】直角三角形其一条直角边所在直线旋转一周，可得到的立体图形是一个圆锥体，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面、体，是基础考点，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题关键．
2、D
【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
3、C
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
4、C
【解析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．
【详解】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；
B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；
C．0是单项式，此选项正确；
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5、B
【分析】设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；再比较．
【详解】解：设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；
∵2.5x＞2.4x，
∴乙旅行社比甲旅行社优惠．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
6、A
【解析】先根据题意得出关于x的方程，求出x即可；
【详解】解：∵x☆(-5)=3，
∴-2x+(-5)=3，
解得x=-4.
故选A.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清“☆”的运算法则．
7、B
【分析】根据相反数定义解答即可．
【详解】解：-2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数定义，解答关键是根据定义解答问题．
8、B
【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.
【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,
所以B错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
9、C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．
10、B
【分析】根据射线、直线、线段的概念以及圆的做法，逐一判断即可.
【详解】A、射线只能反向延长，故不正确；B、以点D为圆心，任意长为半径画弧，正确；C、直线没有长度，故不正确；D、延长线段AB至C，不能使AC=BC.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了射线、直线、线段的概念，正确理解概念和性质是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据新定义运算即可求解．
【详解】=13-31=-1
∴-1-1=-1
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知新定义运算法则．
12、144°43′32″
【分析】根据补角的计算方法计算即可；
【详解】∵∠＝35°16′28″，
∴的补角；
故答案是144°43′32″．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．
13、
【分析】根据互为相反数的两个数相加结果为0，即可建立等式求解．
【详解】解：∵与是互为相反数
∴
又，且
∴且
解之得：
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查相反数的概念及完全平方式和绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．
14、
【解析】由题意得：x－1+3x+7=0，
解得：x=－.
故答案为－.
点睛：本题关键在于根据两代数式的值互为相反数列出方程.
15、>
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出∣∣=，∣-1∣=1，由1>，进而得出答案．
【详解】解：∵∣∣=，∣-1∣=1， 1>，
又∵1>，
∴>−1，
故答案为>．
【点睛】
本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．
16、1cm或2cm
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】∵线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，
∴AM=2，或AM=1．
∴当AM=2cm时，由N是AM的中点，得 ；
当AM=1cm时，由N是AM的中点，得；
故答案为：1cm或2cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x2y1 ，-2．
【分析】先利用去括号法则去括号，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
【详解】1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1）
=
= x2y1 ，
当x=﹣2，y=﹣1时，原式=.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18、 (1) 30°，75°，45°；(2) ∠MON=，理由见解析；(3) ∠MON=，与无关，理由见解析
【分析】(1)因为ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分线，根据角平分线的性质即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再结合已知条件即可求解；
(2) ∠MON=，根据题目已知条件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入题目条件即可得出结果；
(3) ∠MON=，与无关，根据题目已知条件表示出∠AOC，再利用角平分线的性质即可得出结果．
【详解】解：(1)∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∴∠MOC=75°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，
故答案为：30°，75°，45°
(2)∠MON=．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；
(3)∠MON=，与无关．
∵∠AOB=，∠BOC=，
∴∠AOC=+，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质和与角有关的计算，掌握角平分线的性质和与角有关的计算是解题的关键．
19、 (1) x=；(2) x=-3
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．
20、（1）乙追上甲所用的时间为1分；（2）当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为（450-50m）米；当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为（50m-450）米；（3）150米
【分析】（1）设乙追上甲所用的时间为x分,根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）根据题意分m的取值即可求解；
（3）设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）设乙追上甲所用的时间为x分．
根据题意，得 150x+150×3＝200x．
解得x＝1．
答：乙追上甲所用的时间为1分．
（2）由（1）可知乙追上甲所用的时间为1分，乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
∴当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为150(3+m)-200m=（450-50m）米；
当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为200m-150(3+m)=（50m-450）米．
（3）依题意可得乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
所以甲的行驶的路程为150×（21+3）=3600米，
距离终点4200-3600=600米，
设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，
依题意可得50y+150y=600
解得y=3
故此时甲距离终点还有600-150×3=150米，
答：乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离为150米．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
21、（1）20°；（2）36°．
【解析】试题分析：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根据角平分线定义得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．
（1）根据∠AOD=75°，列方程求解即可；
（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到结论．
试题解析：解：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．
（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，则3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；
（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，则2x=36°，即∠EOC=36°．
22、（1）买20本时，到乙店较省钱；（2）购买1本时，到两个商店付的钱一样多．
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%=17（元），
乙店：20×1×80%=16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x-10）=80%x，

解得：x=1．
答：当购买1本时，到两个商店付的钱一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23、张老师家到火车站有1千米
【分析】设张老师家到火车站有x千米，根据老师行驶的两段路程与总路程间的数量关系和路程＝时间×速度列出方程并解答．
【详解】解：设张老师家到火车站有x千米，
根据题意，得
解得x＝1．
答：张老师家到火车站有1千米．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
24、（1）1，-2，-3；（2），1．
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a+2、b-2、c+1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a、b、c的值;
（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.
【详解】解: 由长方体纸盒的平面展开图知, a+2,b-2,c+1所对的面的数字分别是-3,4,2,
因为相对的两个面上的数互为相反数, 所以a+2-3=0;b-2+4=0;c+1+2=0,
解得:;
（2）解:原式,
,
,
当时,
原式,
,
．
【点睛】
本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．