2026届辽宁省抚顺县数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届辽宁省抚顺县数学七上期末统考模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列方程中是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各式中是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
2．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北B．运C．奥D．京
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．35°
4．下列图形中不能对折成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列合并同类项正确的是（ ）
A．5x2y﹣4x2y＝x2yB．5x+2y＝7xy
C．5x3﹣3x3＝2D．2x+4x＝8x2
6．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1＋∠2=180°，∠3＋∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等
7．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元
8．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．560﹣x＝25%xB．560﹣x＝25%C．x＝560×20%D．25%x＝560
9．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．10cmB．8cmC．10cm或8cmD．以上说法都不对
10．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，该几何体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
12．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．5 或﹣5D．4 或﹣4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设一列数a1，a2，a3，…，a2020中任意三个相邻数之和都是1．已知a3＝4+x，a100＝19，a1028＝2x，那么a2019＝_____．
14．若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=_____．
15．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图．按所画的视图，最多还能在图1中添加__________个小正方体．

16．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______．
17．一个长方形的长为a+b，它的周长为 3a+2b，则它的宽为________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足.
（1）若，求AM的长；
（2）若，求AC的长.
19．（5分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：1．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
21．（10分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折:“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满元减元的优惠.如标价为元的商品，折后为元，再减元，即实付:（元）．
（1）该商店标价总和为元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元?
（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是元，求该商品的标价．
（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）实际支付金额只需再多付 元，就可获得最大优惠?
22．（10分）化简求值：，其中 .
23．（12分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．
【详解】A、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；
B、和中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；
C、和中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；
D、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
2、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，属于常考题型，明确解答的方法是解题关键．
3、D
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．
【详解】∵∠BOD=，
∴∠AOC=∠BOD=，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC=，
故选：D．
【点睛】
本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
4、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．
【详解】解：根据正方体展开图的类型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，只有B不属于其中的类型，不能折成正方体，故不能折成正方体的图形是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．
5、A
【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．
【详解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，计算正确；
B、5x与2y不是同类项，不能合并，计算错误；
C、5x3﹣3x3＝2x3，计算错误；
D、2x+4x＝6x，计算错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
6、C
【分析】根据题意知∠1与∠1都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠1．
【详解】∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠2=180°，
∠1与∠1都是∠2的补角，
∴∠1=∠1（同角的补角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
7、C
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8、A
【分析】设每台电风扇的成本价为x元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设每台电风扇的成本价为x元，
依题意，得：560﹣x＝25%•x．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用；找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9、C
【分析】分两种情况，点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别进行讨论即可．
【详解】当点C在线段AB上时，如图，
，
∴A、C两点间的距离是8cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图，
，
∴A、C两点间的距离是10cm；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
10、C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），进行选择．
【详解】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是1．
11、C
【解析】阴影面和带点面相邻，所以选C.
12、B
【分析】由一元一次方程的定义可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，计算即可得到答案.
【详解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2
【分析】根据题意，可以写出前三的和，以及各项之间的关系，从而可以求出前三项的值，进而得到a2019的值．
【详解】解：∵一列数a1，a2，a3，…，a2020中任意三个相邻数之和都是1，
∴a1+a2+a3＝1，a1＝a4＝a7＝…，a2＝a5＝a8＝…，a3＝a6＝a9＝…，
∵a3＝4+x，a100＝19，a1028＝2x，100＝1+33×3，1028＝2+3×342，
∴a1＝19，a2＝2x，
∴19+2x+（4+x）＝1，
解得，x＝9，
∴a1＝19，a2＝18，a3＝2，
∵2019＝3×673，
∴a2019＝a3＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现各项之间的关系，求出相应项的值．
14、1
【解析】试题解析：∵﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，
∴m+2=3
∴m=1
故答案为1.
15、1
【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．
【详解】根据几何体的三视图可得
第一层最多可以添加4个小正方体
第二层最多可以添加1个小正方体
第三层最多可以添加0个小正方体
故最多还能在图1中添加1个小正方体
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
16、
【分析】由题意可得∠1+∠2=90°，然后根据角的运算法则计算即可．
【详解】解：∵一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=
∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．
17、
【分析】根据周长公式求解即可．
【详解】它的宽
故答案为：．
【点睛】
本题考查了长方形的宽的问题，掌握周长公式是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）AC＝16
【解析】（1）根据线段中点的定义得到AC=2AN=12，于是得到AM=
；
（2）根据线段中点的定义得到AN= AC，得到AB=AC，列方程即可得到结论．
【详解】(1)∵AN=6，N为线段AC中点，
∴AC=2AN=12，
∵AM:MB:BC=1:4:3.
∴AM=；
故答案为：.
(2)∵N为线段AC中点，
∴AN=AC，
∵AM:MB:BC=1:4:3，
∴AB=AC，
∴BN=AB−AN=AC−AC=AC=2，
∴AC=16.
故答案为：AC＝16.
【点睛】
此题考查两点间的距离，线段中点的定义，解题关键在于得到AC=2AN
19、见解析
【解析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
【详解】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
20、 (1) 10°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析
【分析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：1．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝1x，∴∠AOC＝5x．
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝10°，∴∠AOE＝10°；
（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：
∵∠AOE＝10°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．
∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
21、（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可获得最大优惠
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，折后每满元减元的优惠分两种情况讨论，依题意列式计算即可；
（3）根据题意折后价当时，可多享受一个折后减元的优惠，据此求解即可．
【详解】（1）依题意得：(元)，
∵，
∴可再减：(元)，
实际付款：(元)；
（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，
①当时，
依题意得：，
解得：，
，
符合题意；
②当时，
依题意得：，
解得：，
，
不符合题意，舍去；
综上，该商品的标价为元；
（3）∵该商家出售的商品标价均为整数，
当，即元时，
实际付款：(元),
(元)，(元),
故只需多付3元，可多获得元的商品．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22、ab2−3a2b；-10
【分析】根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将代入求值即可.
【详解】原式
将得：
2×1²-3×2²×1=-10
【点睛】
本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.
23、1
【解析】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，
根据题意得：=+，
解得x=1．
答：甲、乙两地之间的距离是1千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．