辽宁省抚顺市名校2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份辽宁省抚顺市名校2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了单项式的系数与次数分别是，在，，，，，，，，，...，若与互为补角，且是的3倍，则为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，过点作交延长线于，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．2024B．2048C．2020D．2024或2048
3．如图，已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为 （ ）
A．B．C．D．
4．已知无理数的小数部分是，则的值是( )
A．1B．C．2D．
5．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．3，4B．-3，4C．，4D．，3
6．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×1010
7．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A．B．C．D．
8．在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ）
A． 个B．个C．个D．个
9．若与互为补角，且是的3倍，则为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
10．将连续的奇数1，3，5， 7， 9，…，排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）．
A．405B．545C．2012D．2015
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
12．某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
13．计算：3+2×（﹣4）＝_____.
14．如图，从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是__________．
15．单项式3a2b3的次数是_____．
16．计算＝________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）疫情后为了复苏经济， 龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
18．（8分）已知线段，延长线段到，使，点是的中点．
（1）画出图形；
（2）求线段的长；
（3）求线段的长．
19．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
20．（8分）已知关于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大1．
（1）求第二个方程的解；
（1）求m的值．
21．（8分）某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．
22．（10分）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是__ __(立方单位)，表面积是__ __(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
23．（10分）（1）计算．
（2）计算．
24．（12分）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.
（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.
（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？
（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC，由平分求出∠DBE，根据可求出∠BDE，再根据平行线的性质即可求解出.
【详解】∵，
∴∠ABC=
∵平分
∴∠DBE=
∵
∴∠BDE=
∵
∴=∠BDE=
故选B.
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及平行线的性质.
2、A
【分析】根据一元一次方程的定义以及性质求出，再代入求解即可．
【详解】∵是关于的一元一次方程
∴
解得
∵
∴
∴
将代入中
原式
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的定义是解题的关键．
3、C
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM−BN．
【详解】解：因为AB=10cm，M是AB中点，
所以BM= AB=5cm，
又因为NB=2cm，
所以MN=BM−BN=5−2=3cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的和差，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
4、A
【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．
【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．
5、D
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此回答可得．
【详解】单项式的系数为、次数为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键．
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
7、A
【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
8、C
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【详解】解：=-2，
∴在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数有，，，...（两个之间依次多一个）共3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．
9、A
【分析】首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α＋∠β=180°，再根据∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换进而计算出∠β即可．
【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α＋∠β=180°，
∵a是∠β的3倍，
∴∠α=3∠β，
∴3∠β＋∠β=180°，
解得：∠β=45°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
10、D
【分析】设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x＋（x−10）＋（x＋10）＋（x−2）＋（x＋2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到十字方框中的五个数字之和是5的倍数．注意表中的数都是奇数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、14
【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
12、（0.8m﹣15）
【详解】
解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．
故答案为：（0.8m-15）．
13、﹣1
【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．
【详解】3+2×(﹣4)
=3+(﹣8)
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14、两点之间线段最短
【分析】根据线段公理：两点之间线段最短即可得．
【详解】从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了线段公理，熟记线段公理是解题关键．
15、5
【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5
故答案为:5.
16、
【分析】设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）他实际应支付170元；（2）第二次购物他购买了原价570元的商品
【分析】（1）根据购物不足500元优惠15%（打8.5折）列式求解即可．
（2）用微信实际支付了381元，加上自动减的100元，小哲购买商品打折后应该支付的钱数为481元，根据打折活动可知，商品原价超过了500元．可设商品原价为y，利用活动方案2的打折活动列式求解．
【详解】解：（1）由方案1可得：（元）
答：他实际应支付170元
（2）因为，则第二次购物原价大于500元
设第二次购物他购买了原价元的商品，由方案2可得：

解得
答：第二次购物他购买了原价570元的商品
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，准确理解打折意义，根据活动方案列出一元一次方程是解决本题的关键
18、（1）见解析；（2）6；（3）1.
【分析】（1）根据题意进一步画出图形即可；
（2）根据题意先求出BC的长，然后利用AB+BC来求取AC的长即可；
（3）根据D是AC中点先求出AD的长，然后利用AD−AB加以求解即可.
【详解】（1）如图所示：
；
（2）∵，，
∴，
∴AC=AB+BC=6；
（3）由（2）得AC=6，
∵D是AC中点，
∴AD=3，
∴BD=AD−AB=1.
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
19、它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】
本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
20、（1）x=3；（1）m=11．
【解析】（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；
（1）根据（1）中求得的x的值，由题意可得关于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解，然后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可．
【详解】（1）5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1=4x﹣4+1，
5x﹣4x=﹣4+1+1+5，
x=3；
（1）由题意得：方程1（x+1）﹣m=﹣的解为x=3+1=5，
把x=5代入方程1（x+1）﹣m=﹣，得：
1×（5+1）﹣m=﹣，
11﹣m=﹣，
解得：m=11．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟练掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
21、（1）少于40到A；（2）A买20书柜到B买80个书架．验证见解析．
【分析】（1）设买x张书架时，到A超市购买合算，分别表示出到A超市所花的费用和到B超市所花的费用，然后根据到A超市购买合算可建立不等式，求解即可．
（2）买一张书柜赠送一只书架相当于所有商品都打折，再根据题意作出选择即可．
【详解】(1) 设学校购买x张书架，由题意可知，到A超市所花的钱数为：
；
到B超市所花的钱数为 ，
∵