河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）

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这是一份河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.4．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A B.
C. D.
2. 函数图象恒过定点，则的坐标是（）
A. B. C. D.
3. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. “空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．AQI大于200表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则这天可开展户外活动的时长至多为（）
A. 6小时B. 8小时C. 16小时D. 18小时
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
7. 函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若恒成立，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，与函数为同一个函数的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知实数满足，则（）
A. 的取值范围为
B. 的取值范围为
C. 的取值范围为
D. 的取值范围为
11. 定义在上的函数，对任意，都有，且当时，，则（）
A.
B. 是偶函数
C. 上单调递减
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则___________．
13. 已知且，函数在上单调递增，则的取值范围是___________．
14. 某品牌的橡胶轮胎经自然降解后的残留量与时间（单位：年）的关系式为，其中为初始量，为光解系数．已知该品牌橡胶轮胎5年后的残留量为初始量的80%．该品牌橡胶轮胎大约需要经过___________年，其残留量为初始量的10%．（参考数据：）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求的值；
（2）求值．
16. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
17. 已知函数幂函数，且在上单调递增．
（1）求的值，并求的解析式；
（2）若存在，使得，求的取值范围．
18. 已知函数．
（1）设．
（i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值；
（ii）求的单调递减区间．
（2）对任意、，恒成立，求的取值范围．
19. 定义已知函数
（1）求的单调区间．
（2）已知是关于的方程的三个不同的实根．
（i）求的取值范围；
（ii）已知，求的最小值．