河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“小数都是无理数”的否定为（ ）
A. 所有小数都不是无理数B. 有些小数是无理数
C. 有些小数不是无理数D. 所有小数都是无理数
【答案】C
【解析】易知命题“小数都是无理数”的否定为“有些小数不是无理数”.
故选：C
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，则.
故选：A.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得解得，故定义域为.
故选：D
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D. 的大小关系无法确定
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选：B
5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 9D.
【答案】B
【解析】由题意得，得，当时，．
所以．
故选：B
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
7. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
8. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为是减函数，所以，即．易得，
则幂函数是增函数，所以，
又是减函数，所以．故．
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】由题意得，
因为是的真子集，
当时，，得；
当时，，得，
故的取值范围为.
故选：AD
10. 函数，且的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】首先判断出为偶函数，再对分类讨论即可.
【详解】函数的定义域为，且，
则是偶函数，故D错误，．
当时，在上单调递增，且，A正确，B错误．
当时，在上单调递减，且，C正确．
故选：AC.
11. 已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（ ）
A.
B.
C. 当时，
D. 存，使得，且
【答案】ACD
【解析】对于A，由，得，则，解得，A正确；
对于BC，当时，，则 ，，B错误，C正确；
对于D，如图，直线与在上的图象有4个交点，
则，由，得的根为和，则，同理由，得的根为和，
则，因此，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ______．
【答案】
【解析】．
故答案为：.
13. 已知幂函数经过点，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】设，由，得，则．
因为在上单调递增，所以由，
得，即．
故答案为：.
14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意得解得．
则的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知正数满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
解：（1）由，
得，当且仅当时，等号成立，
则，得，即的最大值为1.
（2）由，得，
得，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最小值为.
16. 已知幂函数是奇函数．
（1）求的解析式；
（2）根据定义证明函数在上单调递增．
解：（1）由题意得，得或．
当时，是偶函数，不符合题意；
当时，是奇函数，符合题意．
故．
（2）由题意得，且，
．
由，得，
得，
所以，即．
故在上单调递增．
17. 眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．
（1）求函数的解析式．
（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．
解：（1）当时，；
当时，；
当时，；
综上可得：；
（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为（元）；
当甲、乙两人一起购买时，消费总额为（元）；
故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元.
18. 已知奇函数与偶函数满足
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若函数在上的最小值为，求的值．
解：（1）由①，得②，
①②得，即．
①+②得，即．
（2）由（1）得，两边平方可得，即，
则，
因为，所以．
（3）因为在上均单调递增，
则在上单调递增，所以．
令，则．
当，即时，在上单调递减，，得．
当，即时，在上单调递增，，不符合题意．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，得，不符合题意．
综上，的值为．
19. 定义：为函数在上的平均变化率．
（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．
（2）设，a，，且．
①证明：．②求的取值范围．
参考公式：．
（1）证明：因为在上的平均变化率为3，
所以．
由，得，
从而，则．
（2）①证明：因为，
所以，
又，所以，则，从而．
，
因为a，，所以，，则，
即．
又，所以，即．
②解：任取，
则，
即，所以在上单调递减，
由，得．
因为，所以，解得，
则，
则，故的取值范围为．
购买的金柚重量
金柚单价/（元）
不超过5kg的部分
10
超过5kg但不超过10kg的部分
9
超过10kg的部分
8