2025-2026学年江苏省南通市海门区七年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年江苏省南通市海门区七年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作+3，那么甲队失2个球，记作( )
A. +2B. −2C. 1D. −1
2.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为( )
A. 696×103B. 69.6×104C. 6.96×105D. 0.696×106
3.单项式−4a2b3c的次数是( )
A. −4B. 3C. 5D. 6
4.下列数：15，−19，−5，7，0.5，−80，12，−4.2，2.3中，整数有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.下列各题中的两个量不成反比例关系的是( )
A. 一个由200名学生组成的体操方队，每排学生人数和排数
B. 小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间
C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高
D. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量
6.把算式(−20)+(+3)−(−5)−(+7)改写成省略括号和加号的形式为( )
A. −20+3+5−7B. −20+3−5+7C. 20+3+5−7D. 20+3−5+7
7.已知a是一个有理数，若a=−a，则数a为( )
A. 正有理数B. 0C. 负有理数D. 非零有理数
8.已知数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图所示，下列正确的是( )
A. a>bB. ab>0C. a+b>0D. |a|>|b|
9.在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中.现用二进制记数法表示正整数，例如：3=2+1=1×21+1×20，记作3=(11)2，10=8+2=1×23+0×22+1×21+0×20，记作10=(1010)2，六进制记数法表示正整数，例如：63=36+24+3=1×62+4×61+3×60，记作63=(143)6，则(101101)2等于六进制中的数为( )
A. 36B. 80C. 113D. 135
10.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图是其中一类：1，5，12，22称为五边形数，请你根据其中数排列的规律计算第101个五边形数与第100个五边形数的差是( )
A. 199B. 201C. 290D. 301
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.比较大小：−(−0.5) |−1.5|(选填“>”或“50).
(1)若在甲店购买，则需付款______元；若在乙店购买，则需付款______元；(用含x的代数式表示)
(2)当x=80时，在哪家店购买较为合算？
(3)当x=80时，你认为还有更省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额.
25.(本小题10分)
在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B表示的数为2，点A，C之间的距离为5.
(1)若点A表示的数为−1.5，则点A，C之间有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数；
(2)当点B，C之间距离为a(a为正整数)，则点A，C之间(不包含点A与点C)有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数(用含a的代数式表示).
26.(本小题14分)
【回顾书本】
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.事实上，我们可以证明这个结论的正确性.
以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为ab−，于是ab−=10a+b=9a+(a+b)，
显然，9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+(a+b)就能被3整除.即：ab−能被3整除.
【类比证明】
(1)小明同学从中发现：如果一个两位数的所有数位上的数字之和等于9，那么这个两位数就能被9整除.在此基础上，小明同学提出了“如果一个自然数的各数位上的数字之和等于9，那么这个自然数就能被9整除”的观点.
请你以三位数为例，说明小明的观点是否正确.
【简单运用】
(2)当五位数10a5b−能被9整除，求代数式a+b的值；
【拓展提升】
(3)①若两位数ab−能被11整除，则a，b满足的条件______；
②若三位数abc−能被11整除，则a，b，c满足的条件______；
③按此方法探究，若任意一个自然数能被11整除，直接写出这个自然数所有数位上的数满足的规律.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果甲队进球3个，记作+3，那么甲队失2个球，记作−2，
故选：B.
用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|