南通市海门区部分学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份南通市海门区部分学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了 的相反数是， 单项式次数是， 若是方程的解，则a的值是， 解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
南通市海门区部分学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一．选择题（共10小题）1. 的相反数是（　　）A.  B. 2 C.  D. 2. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 单项式次数是　　A.  B. 1 C. 2 D. 34. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5. 若是方程的解，则a的值是　　A. 9 B. 6 C.  D. 6. 已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（　　）A.  B. 0 C. 1 D. 27. 解方程时，去分母正确的是（  ）A.  B. C.  D. 8. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（   ）A. (1＋50%)x×80%＝x－28 B. (1＋50%)x×80%＝x＋28C. (1＋50%x)×80%＝x－28 D. (1＋50%x)×80%＝x＋289. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 找出以如图形变化规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是　　A. 2019 B. 3027 C. 3028 D. 3029二．填空题（共7小题）11. 比较大小：___．（用“”“”或“”连接）12. ，则______．13. 如果与是同类项，那么m等于______．14. 如果一个角的余角的度数是 30°15′，那么这个角的补角的度数是_____．15. 若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．16. 如图，点B是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则__________．17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为_____．18. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是__________．三．解答题（共7小题，满分49分）19. 计算：（1）；（2）．20 解方程：（1）；（2）.21. 先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-.22. 一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？23. 点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
 
答案与解析一．选择题（共10小题）1. 的相反数是（　　）A.  B. 2 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先去绝对值符号，再由相反数的定义解答即可．【详解】解：，∵的相反数是2，∴的相反数是2故选：B．【点睛】本题考查的是绝对值和相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．3. 单项式的次数是　　A.  B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【详解】单项式x2y的次数是2+1=3．故选D．【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ）A 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【详解】解：A、若，则，正确，不合题意；B、若，则，正确，不合题意；C、若，则，正确，不合题意；D、若，，则，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5. 若是方程的解，则a的值是　　A. 9 B. 6 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6. 已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（　　）A.  B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．【详解】解：当a-b=2时， 原式=-2（a-b）+3 =-2×2+3 =-4+3 =-1， 故选A．【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．7. 解方程时，去分母正确的是（  ）A  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以6即可，注意要加括号．【详解】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：．故选：C．【点睛】本题主要考查一次方程计算的去分母，需要注意加括号．8. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（   ）A. (1＋50%)x×80%＝x－28 B. (1＋50%)x×80%＝x＋28C (1＋50%x)×80%＝x－28 D. (1＋50%x)×80%＝x＋28【答案】B【解析】【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价进价，把相关数值代入即可．【详解】解：标价为：，八折出售的价格为：；可列方程为：，故选：B．【点睛】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据和是直角三角形、余角的定义、结合图形计算即可.【详解】解：A.∵和是直角三角形，∴，∴，即，故选项错误，不符合题意；B. ∵两块三角板可以同一平面内自由转动，∴的值不固定，故选项错误，不符合题意；C.∵和是直角三角形，∴，∴，即，故选项正确，符合题意；D. 与的大小不确定，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键.10. 找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是　　A. 2019 B. 3027 C. 3028 D. 3029【答案】D【解析】【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当时，黑色正方形的个数为个．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二．填空题（共7小题）11. 比较大小：___．（用“”“”或“”连接）【答案】【解析】【分析】根据负数大小的比较方法，即可判定．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了比较两个负数的大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解决本题的关键．12. ，则为______．【答案】﹣8【解析】【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x、y的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴==﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．13. 如果与是同类项，那么m等于______．【答案】2【解析】【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式叫做同类项）可得，再解一元一次方程即可得．【详解】解：因为与是同类项，所以，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键．14. 如果一个角的余角的度数是 30°15′，那么这个角的补角的度数是_____．【答案】120°15′【解析】【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是30°15′，
∴这个角为90°-30°15′=59°45′，
∴这个角的补角的度数是180°-59°45′=120°15′．
故答案为：120°15′．【点睛】此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．15. 若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．【答案】－4 ，【解析】【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a=-4.【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.16. 如图，点B是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则__________．【答案】3【解析】【分析】求出的长，根据中点定义得出，代入求出即可.【详解】解：∵，，∴，∵D为的中点，∴，故答案为：3【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，关键是求出长和得出．17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为_____．【答案】6．【解析】【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果．【详解】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，依此类推，得到第2013次输出结果为6．故答案为：6．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中运算程序是解本题的关键．18. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是__________．【答案】【解析】【分析】求出方程和的解，再根据“兄弟方程”的定义得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：方程的解为，方程的解为，∵x的方程和是“兄弟方程”，∴，解得.故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．三．解答题（共7小题，满分49分）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算括号里的，然后算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便．20. 解方程：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、化系数为1即可得到答案；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可得到答案．【详解】（1）移项得：2x-7x=6+9，合并同类项得：-5x=15，化系数为1得：∴x=-3；（2）去分母，得：4（2x-3）-5（x-2）=-20，去括号，得：8x-12-5x+10=-20，移项，得：8x-5x=-20+12-10，合并同类项，得：3x=-18，系数化为1，得：x=-6．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．21. 先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-.【答案】．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，当a=2，b=-时，原式=2-=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】共需小时完成．【解析】【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，则共需1+=小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．23. 点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.【解析】【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．