河北省2025秋九年级数学上册第24章圆学情评估试卷（附解析人教版）

这是一份河北省2025秋九年级数学上册第24章圆学情评估试卷（附解析人教版），共8页。
第二十四章 学情评估卷时间：45分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D2．下列说法正确的是（ ）A. 弧是半圆B. 半圆是圆中最长的弧C. 直径是弦D. 弦是直径【答案】C3．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ）（第3题）A. l1B. l2C. l3D. l4【答案】A4．如图所示的是用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与“2时”，“6时”对应的点重合，要使∠ABC=90∘ ，则点C应位于（ ）（第4题）A. “7时”处B. “8时”处C. “9时”处D. “10时”处【答案】B5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB的长为4 m，⊙O的半径为3 m，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）（第5题）A. 1 mB. 2 mC. (3-5)mD. (3+5)m【答案】C6．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成的几何体，若用毛毡搭建一个底面半径为5 m，圆柱高3 m，圆锥高2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）（第6题）A. (30+529)π m2B. 40π m2C. (30+521)π m2D. 55π m2【答案】A7．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘ ，∠A=30∘ ，BC=2,以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）（第7题）A. 13 34-π2B. 5 34-π2C. 5 34-πD. 5 32-π2【答案】B8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）（第8题）A. 1B. 3或6C. 3D. 1或5【答案】D9．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘ ，BC=5，AC=12，⊙O是它的内切圆.小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下三角形ADE，则三角形ADE的周长为（ ）（第9题）A. 19B. 17C. 22D. 20【答案】D10．如图，已知在正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）的度数为（ ）（第10题）A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 30∘【答案】B二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3,6)，B(1,4)，C(1,0)，则△ABC外接圆的圆心坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .（第11题）【答案】(5,2) 12．如图，点B，C，D在⊙O上，∠ADB=30∘ ，A是BC⌢的中点，若OB=3，则BC⌢的长是_ _ _ _ .（第12题）【答案】2π 13．如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，AD和过点E的切线互相垂直，垂足为D，切线DE交AB的延长线于点C.若∠C=30∘ ，AB=6，则AD的长为_ _ _ _ _ _ .（第13题）【答案】92 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线.（1） 求证：∠DAB=∠DCE；（2） 若∠DAB=60∘ ，∠ACB=70∘ ，求∠ABD的度数.【答案】（1） 证明：∵ 四边形ABCD内接于圆，∴∠DAB+∠DCB=180∘ ，又∵∠DCE+∠DCB=180∘ ，∴∠DAB=∠DCE.（2） 解：∵∠ACB=70∘ ，∴∠ADB=∠ACB=70∘ ，∴∠ABD=180∘-60∘-70∘=50∘ .15．（本小题满分12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.（1） 若点P是CD⌢上的动点，连接BP,FP，求∠BPF的度数；（2） 已知△ADF的面积为2 3.① 求∠DAF的度数；② 求⊙O的半径.【答案】（1） 解：如图，连接AP，FO，∵ 六边形ABCDEF是正六边形，∴AF=AB，∠AOF=360∘6=60∘ ，∴∠APF=12∠AOF=30∘ .∵AF=AB，∴AF⌢=AB⌢，∴∠APB=∠APF=30∘ ，∴∠BPF=∠APB+∠APF=60∘ .（2） ① ∵∠AOF=60∘ ，AO=FO，∴△AOF是等边三角形，∴∠DAF=60∘ .② ∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD=90∘ .在Rt△AFD中，∵∠DAF=60∘ ，∴∠ADF=30∘ ，∴AD=2AF，∴ 易得DF=3AF，∴S△ADF=12AF⋅DF=32AF2=2 3，∴AF=2，由①知△AOF是等边三角形，∴OA=AF=2,即⊙O的半径为2.16．（本小题满分13分）如图①，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于D，E两点，EF⊥AC，垂足为点F.（1） 求证：直线EF是⊙O的切线；（2） 如图②，当△ABC是等边三角形，且直线DF与⊙O相切时，写出长度为线段BE长度的2倍的所有线段.【答案】（1） 证明：如图①，连接OE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵ 在△BOE中，OB=OE，∴∠B=∠OEB.∴∠OEB=∠C，∴OE//AC.∵EF⊥AC，∴OE⊥EF.∵OE为⊙O的半径，∴ 直线EF是⊙O的切线.（2） 解：如图②，连接DE，∵ 直线DF与⊙O相切，直线EF是⊙O的切线，∴∠ADF=90∘ ,DF=EF.∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90∘ .∵EF⊥AC,∴∠EFC=∠AFE=90∘ .∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘ ，∴∠AFD=∠BDE=∠CEF=30∘ ，∴BD=2BE.∵∠AFE=90∘ ，∴∠DFE=∠AFE-∠AFD=60∘ ，∴△DEF是等边三角形，∴DF=DE=EF，∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AF=CE=BD=2BE，AD=BE.∵BD=2OD,∴BE=OD,∴AO=AD+OD=2BE.∴ 长度为线段BE长度的2倍的所有线段为AF,CE,BD，AO.17．（本小题满分15分）如图，在△ACB中，∠CAB=90∘ ，∠ABC=30∘ ，AB=12 cm，半圆O的直径DE在直线AB上，且DE=12 cm，点O在三角形的左侧，OA=10 cm.若半圆O沿AB方向以2 cm/s的速度向右运动，设运动时间为t s.（1） 当t=_ _ 时，半圆O与直线AC相切；（2） 当t=5时，试判断直线BC与半圆O的位置关系并说明理由；（3） 当t=8时，求半圆O与三角形重合部分的面积.【答案】（1） 2或8（2） 解：相切.理由如下：当t=5时，半圆O运动的距离为5×2=10(cm)，此时点O与点A重合.如图①，过点A作BC的垂线，交BC于点F，∵∠AFB=90∘ ,∠ABC=30∘ ,AB=12 cm，∴AF=12AB=6 cm.∵AE=12DE=6 cm，∴AF=AE，∴ 点F在半圆O上，即AF为半圆O的半径，∴ 当t=5时，直线BC与半圆O相切.（3） 当t=8时，半圆O运动的距离为8×2=16(cm)，此时点O运动到线段AB的中点处，点A,B分别和点D,E重合.如图②，过点O作BC的垂线，交BC于点G，设此时半圆O与BC相交于点M,连接OM.∵∠OEM=30∘ ,OE=OM，∴∠OME=∠OEM=30∘ ,∴∠MOD=60∘ .∵OD=OE=12DE=6 cm，∴ 扇形MOA的面积为60×π×62360=6π(cm2).∵∠OGE=90∘ ,∴OG=12OE=3 cm.在Rt△OGE中，根据勾股定理，得GE=OE2-OG2=3 3 cm.∵OE=OM,OG⊥EM,∴MG=GE，∴EM=6 3 cm，∴S△OEM=12EM⋅OG=12×6 3×3=9 3(cm2)，∴ 当t=8时，半圆O与三角形重合部分的面积为(6π+9 3)cm2.