嘉峪关市重点中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份嘉峪关市重点中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列等式变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在方格中做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中的值是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．
A．2B．3C．4D．5
4．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )
A．被调查的学生人数为90人
B．乘私家车的学生人数为9人
C．乘公交车的学生人数为20人
D．骑车的学生人数为16人
5．下列说法正确的是（ ）
A．3不是单项式B．没有系数
C．是一次一项式D．是单项式
6．某学生从家到学校时，每小时行.按原路返回家时，每小时行.结果返回的时间比去学校的时间多花.设去学校所用时间为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．甲船从地开往地，航速为35千米/时，乙船由地开往地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后,乙船再出发,两船在距地120千米处相遇,求两地的距离．若设两地的距离为千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列等式变形错误的是( )
A．若x﹣1=3，则x=4B．若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
10．设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）
A．﹣4＝+2B．+4＝﹣2C．＝D．＝
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有（）个点．当时，这个四边形图案总的点数为__________．
12．将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．
13．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____．
14．已知：，，且，则__．
15．若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________．
16．圆柱底面半径是，高是，则此圆柱的侧面积是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
18．（8分）某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
19．（8分）在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？
20．（8分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
21．（8分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．
（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
22．（10分）小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行驶，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：
（1）出租车的速度为_____千米/小时；
（2）小明家到西安北站有多少千米？
23．（10分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，规定向东为正，每次行驶的路程记录如下（6x16，单位：km）
（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：
第一次向 ；第二次向 ；第三次向 ；第四次向 ；
（2）经过连续4次行驶后，求这辆出租车此时距离A地多少km？（结果可用含x的式子表示）
24．（12分）为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．
⑴用代数式表示下列问题（最后结果需化简 ）：设用水量为吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？
⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
2、A
【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．
3、B
【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．
【详解】解：如图所示；
故答案为B.
【点睛】
本题考查作图应用与设计作图和几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．
4、B
【分析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.
【详解】18÷30%=60（人）
所以被调查的人数为60人，故选项A错误；
骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；
（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；
因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，
所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．
5、D
【分析】根据单项式的系数和次数定义分析.
【详解】A. 3是单项式.故错误.
B.的系数为1.故错误.
C.是常数.故错误.
D.正确.
故选D.
【点睛】
数与字母的乘积组成的式子就是单项式.
单独的一个数或者一个字母都是单项式.
6、B
【分析】根据家到学校的距离相等，利用路程=速度×时间列出关于x的方程即可.
【详解】解：去学校的路程为：5x，
回家的路程为：，
则可列方程为：.
故选B.
【点睛】
本题主要考查列方程，解此题的关键在于找到题中隐藏的相等关系量“学校到家的距离”，注意要将时间单位化成小时.
7、A
【分析】两船在距B地120km处相遇．说明乙船行驶的路程为120km，则需要的时间为，则甲船行驶的路程表示为，两地之间的距离减去乙船行驶的路程就是甲船行驶的路程，由此列出方程即可．
【详解】解：设两地距离为x千米，由题意得：
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8、C
【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】解：∵ab＞1，
∴a，b同号，
∵a+b＜1，
∴a＜1，b＜1．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
9、B
【分析】根据等式的基本性质即可判断.
【详解】解：A、若x-1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A正确；
B、x-1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x-2=2x，故B错误；
C、若x﹣3=y﹣3，根据等式的性质1，两边分别加上3-y可得x-y=0，故C正确；
D、若3x+4=2x，根据等式的性质1，两边分别加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质.
10、D
【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．
【详解】解：设有x个人共种a棵树苗，
根据题意，得＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意，设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，观察图形，根据各图形的点的个数变化可找出变化规律：（，为正整数），再把代入，即可求出结论．
【详解】设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，
观察图形可得：，，，
∴（，为正整数），
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了列代数式表达图形的规律，准确找出图形规律是解题关键．
12、
【分析】根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得答案．
【详解】点向上平移2个单位长度得到
∴点Q的坐标为
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化--平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13、72°
【解析】分析：利用360度乘以对应的百分比即可求解．
详解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°．
故答案是：72°．
点睛：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
14、．
【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、3；
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：+=0，
去括号得：x-1+2x-8=0，
移项合并得：3x=9，
解得x=3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.
16、
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可.
【详解】由题意，得
此圆柱的侧面积是：，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=3；（2）x=-1．
【解析】试题分析：（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1.
试题解析：
解：（1）,
,
．.
（2），
，
，
，
，
．.
18、卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.
【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
19、小时或小时或5小时或10小时.
【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论.
【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，
根据题意得：
若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100，
解得：x=；
若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100，
解得：x=；
若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，
解得：x=5；
若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，
解得：x=10；
∴两车的行驶时间为小时或小时或5小时或10小时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．
20、（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为.
【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；
（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.
【详解】（1）由题意，得
则甲减乙不能使实验成功；
（2）由题意，得
∴丙的代数式为：.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；
（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；
（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．
【详解】（1）直线DE如图所示：
（2）点F如图所：
（3）连接AE，如图所示：
由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，
∴S△AEC=8，＝2，
设△BED中BE边上的高为h，
，即，则2BE=EC，
设△AEC中EC边上的高为h'，则：
，
∴．
【点睛】
考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
22、（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米．
【分析】（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案；
（2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时，
故答案为：40；
（2）小明家到西安北站的距离为x千米，
由题意得：，即，
解得：，
答：小明家到西安北站的距离为30千米．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，
23、（1）东，西，东，西；（2）．
【分析】（1）以A为原点，根据代数式的符号即可判定车的行驶方向；
（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，然后判断出租车距离A地的距离．
【详解】解：（1）根据代数式的符号可得：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
故依次填：东 、西 、东 、西；
（2） x+（﹣x)+（x﹣4）+2（6﹣x）＝8﹣x
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车此时距离A地（8﹣x）km．
【点睛】
本题考查了列代数式、整式的加减等知识点，将实际问题转化为数学问题成为解答本题的关键．
24、⑴当用水量小于等于200吨，需付款，当用水量大于200吨，需付款元；⑵该单位用水量300吨．
【分析】（1）根据计划内用水每吨收费2.4元，可求出用水量小于等于200吨时，需付款的钱数；再根据超计划部分每吨按3.6元收费，可求出用水量大于200吨时，需付款钱数；
（2）先判断该单位4月份用水量是否超过200吨，再根据（1）中得出的关系式列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款
当用水量大于200吨，需付款元
（2）因为
所以该单位4月份用水量超过200吨
根据题意得：
解得：
答：该单位用水量300吨.
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式以及一元一次方程的应用，解此题的关键是读懂题目，列出正确的代数式．
第一次
第二次
第三次
第四次