江苏省苏州市张家港市梁丰中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份江苏省苏州市张家港市梁丰中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，过度包装既浪费资源又污染环境，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x＋6（x－2000）＝150000
B．6x＋6（x＋2000）＝150000
C．6x＋6（x－2000）＝15
D．6x＋6（x＋2000）＝15
2．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．表示两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）

A．B．C．D．
5．过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解是（ ）．
A．B．C．D．
7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
8．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米
9．央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（ ）
A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元
10．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果＝，那么a＝b
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有________________个圆圈。
14．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为_____________．
15．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．
16．已知与是同类项，则2m﹣14＝______．
17．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知，那么请化简代数式并求值．
19．（5分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是 ．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是 ．
20．（8分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）．
（1）作射线；
（2）作直线与射线交于点；
（3）分别连结；
（4）判断与的数量关系并说明理由．
21．（10分）按要求计算：
（1）化简：
（2）计算：
（3）解方程：
①
②
22．（10分）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有座和座两种型号的客车可供租用．
（1）已知座的客车每辆每天的租金比座的贵元，会务组第一天在这家公司租了辆座和辆座的客车．一天的租金为元，求座和座的客车每辆每天的租金各是多少元？
（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案．
方案1：若只租用座的客车，会有一辆客车空出个座位；
方案2：若只租用座客车，正好坐满且比只租用座的客车少用两辆．
①请计算方案1、2的费用；
②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．
23．（12分）如图，数轴上，两点对应的数分别为，-
（1）求线段长度
（2）若点在数轴上，且，求点对应的数
（3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后，
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．
【详解】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，
由题意得，6x+6（x﹣2000）=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
2、A
【分析】把代入，即可求解.
【详解】∵是关于的方程的解，
∴，解得：=，
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.
3、D
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及a，b绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
A、∵a＞0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项不符合题意；
B、∵b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞a，故本选项不符合题意；
C、∵b＜0，∴b3＜0，故本选项不符合题意；
D、∵a，b异号，∴ab＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|．
4、B
【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数．
【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13
规律为依次增加3个
即第n个图形五角星个数为：3n+1
则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误．
5、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
7、A
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】∠ABC=30°+90°=120°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
8、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×1．故选B．
9、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
10、C
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
11、B
【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，
故选:B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
12、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3n+4.
【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+3×1-1个；第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；…；则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+2个；
第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；
第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；
第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；
…；
则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
故答案为：3n+4
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
14、1
【分析】设正方形CEFG的边长为a，根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案．
【详解】设正方形CEFG的边长为a
，四边形ABCD是正方形
四边形CEFG是正方形
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将看成三部分图形面积的和差是解题关键．
15、2
【分析】将x=2代入方程即可得解.
【详解】把x=2代入方程，得
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
16、-2
【分析】根据题意，列出关于m的方程，解得m的值，代入计算即可．
【详解】∵与是同类项
∴
解得

故答案为： ．
【点睛】
本题考查了同类项的性质，本题的难点在于根据同类项的性质求出m的值．
17、80
【分析】根据图中所给数据可求出长方体的长、宽和高，利用长方体的体积公式即可得答案．
【详解】观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝11﹣5＝8（cm），
∴盒子的体积＝8×5×2＝80（cm1）．
故答案为：80
【点睛】
本题考查有理数混合运算的应用，根据图中数据正确求出长方体的长、宽、高是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2﹣3x﹣3=0得出x2的表达式，代入计算即可．
【详解】原式
．
∵x满足x2﹣3x﹣3=0，
∴x2=3x+3，
∴原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答本题的关键．
19、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；
（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.
【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
【点睛】
此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.
20、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4），理由是：两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义即可；
（2）按题意连接直线BD交射线AC即可；
（3）连接线段AB，AD即可；
（4）根据两点之间，线段最短即可．
【详解】解：（1）如下图，射线AC为所求；
（2）如下图所示，点O为直线BD与射线AC的交点；
（3）线段AB，AD为所求；
（4）
理由是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了基本的几何概念问题，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念．
21、（1）；（1）-1；（3）①x=；②x=﹣1．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（1）先同时计算乘方和化简绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加法即可；
（3）①先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案；
②先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案.
【详解】（1）原式；
（1）原式，
，
；
（3）解：（1）去括号，得：11x﹣15+1=3x，
移项，得：11x﹣3x=15﹣1，
合并同类项，得：9x=13，
系数化为1，得：x=；
（1）去分母，得：1x﹣5﹣3（3x+1）=6，
去括号，得：1x﹣5﹣9x﹣3=6，
移项，得：1x﹣9x=5+3+6，
合并同类项，得：﹣7x=14，
系数化为1，得：x=﹣1．
【点睛】
此题考查计算能力，（1）考查整式的加减法计算，掌握去括号的方法是解题的关键；（1）是考查有理数的混合计算能力，掌握正确的计算顺序是解题的关键；（3）考查解方程的方法，根据每个方程的特点选择适合的解法是关键.
22、（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）①方案1的费用是1200元，方案2的费用是1200元；②有方案3，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆.
【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）①设参会人员为y人，由题意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的费用；
②方案3：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，求出费用=1100元，即可得出结论．
【详解】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，
则：2（x+100）+5x=1600，
解得：x=200，
∴x+100=300，
则45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；
（2）设参会人员为y人，
由题意得
解得：y=240，
①方案1的费用：（240+30）÷45×200=1200（元），
方案2的费用：240÷60×300=1200（元），
②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：
共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，
费用：4×200+300=1100（元）＜1200元，
∴最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
23、（1）3；（2）或；（3）秒或秒
【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；
（2）设点D对应的数为x，可得方程，解之即可；
（3）设t秒后，OA=3OB，根据题意可得，解之即可．
【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4，-1，
∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3；
（2）设点D对应的数为x，∵DA=3DB，
则，
则或，
解得：x=或x=，
∴点D对应的数为或；
（3）设t秒后，OA=3OB，
则有：，
则，
则或，
解得：t=或t=，
∴秒或秒后，OA=3OB．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．